Ekzemplo de demando por determini la plej malproksiman distancon de parabola movo

3 ekzemploj de demandoj por determini la plej malproksiman distancon de parabola movo

1. La pilko estas piedbatita supren laŭ angulo de 60°^o kontraŭ la surfacon de la kampo kun komenca rapido de 16 m/s. Kian horizontalan distancon trairas la pilko? Akcelo de gravito = 10 metroj/s²
Diskuto
Estas konate, ke:
Angulo (θ) = 60^o
Kecepatan komenco (v)_o) = 16 m/s
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s²
Demandis: Horizontala distanco (s)
Respondo:
La trajektorio de la pilko estas kiel montrite en la bildo.
Komenca rapido de la pilko en la horizontala direkto:
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Komenca rapido de la pilko en la vertikala direkto:
v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Parabola moviĝo estas kombinaĵo de horizontala kaj vertikala moviĝo. Tial, parabola moviĝo estas analizata kvazaŭ ĝi estus kunmetita de du apartaj movoj. Horizontala moviĝo estas analizata kiel uniforma linia moviĝo , kaj vertikala moviĝo estas analizata kiel suprenirita vertikala moviĝo.

Tempintervalo de la pilko en la aero
Unue, kalkulu la tempintervalon por ke la pilko moviĝu en la parabolo. La tempintervalo estas kalkulata uzante la formulon por supren vertikala moviĝo.
Solvante la problemon de supren vertikala moviĝo, vektora kvanto La vektoro, kies direkto estas supren, ricevas pozitivan signon, la vektoro, kies direkto estas malsupren, ricevas negativan signon.
Estas konate, ke:
Komenca rapido (v_o) = 8√3 m/s (pozitiva ĉar la direkto de la komenca rapido estas supren)
Akcelo pro gravito (g) = -10 m/s² (negativa ĉar la direkto de gravita akcelo estas malsupren)
Alto (h) = 0 (kiam la pilko revenas al sia originala pozicio, la ŝanĝo en la alto de la pilko estas nulo)
Demandis: La tempintervalo (t) dum kiu la pilko moviĝas laŭ parabolo
Respondo:
Estas konate, ke v_o, g, h kaj demandis t tiel ke la formulo por vertikala suprenirado uzata estas h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3)t + 1/2 (-10)t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 tunoj
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2,8 sekundoj

La horizontala distanco atingita de la pilko
La horizontala distanco estas kalkulata uzante la formulon de unuforma lineara movo.
Estas konate, ke:
Rapido (v) = 8 m/s
Tempintervalo (t) = 2,8 sekundoj
Demandis: Distanco
Respondo:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 metroj

La horizontala distanco atingita de la pilko estas 22,4 metroj.

2. La kuglo estas pafita supren laŭ angulo de 60°^o horizontale de punkto 50 metrojn super la grundnivelo. La komenca rapido de la kuglo estas 30 m/s. Kalkulu la plej grandan distancon, kiun la kuglo atingas! La akcelo pro gravito estas 10 m/s²
Diskuto
Estas konate, ke:
Angulo (θ) = 60^o
Alto (h) = 15 m
Komenca rapido (v_o) = 30 m/s
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s²
Demandis: la plej malproksima distanco atingita de kuglo
Respondo:
La trajektorio de la kuglo estas kiel montrite en la bildo.
Komenca rapido de la pilko en la horizontala direkto:
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Komenca rapido de la pilko en la vertikala direkto:
v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Tempointervalo de kuglo en aero
Unue, kalkulu la tempintervalon por ke la kuglo moviĝu en parabolo. La tempintervalo estas kalkulata per la formulo supren vertikala moviĝo.
Ĉe solvado de problemoj pri supren vertikala moviĝo, la vektora kvanto direktita supren ricevas pozitivan signon, la vektora kvanto direktita malsupren ricevas negativan signon.
Estas konate, ke:
Komenca rapido (v_o) = 15√3 m/s (pozitiva ĉar la direkto de la komenca rapido estas supren)
Akcelo pro gravito (g) = -10 m/s² (negativa ĉar la direkto de gravita akcelo estas malsupren)
Alto (h) = -50 (kiam ĝi atingas la teron, la pilko estas 50 metrojn for) sub komenca pozicio do ĝi estas negativa)
Demandis: La tempintervalo (t) dum kiu la pilko moviĝas laŭ parabolo
Respondo:
Estas konate, ke v_o, g, h kaj demandis t tiel ke la formulo por vertikala suprenirado uzata estas h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3)t + 1/2 (-10)t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t estas kalkulata per la ABC-formulo
a = 5, b = -15√3, c = -50

La tempintervalo (t) por ke la pilko moviĝu laŭ la parabolo estas 6,7 sekundoj.

La horizontala distanco atingita de la pilko
La horizontala distanco estas kalkulata uzante la formulon de unuforma lineara movo.
Estas konate, ke:
Rapido (v) = 15 m/s
Tempintervalo (t) = 6,7 sekundoj
Demandis: Distanco
Respondo:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 metroj

La horizontala distanco atingita de la pilko estas 100,5 metroj.

3. Marmoro estas ĵetita horizontale dekstren de alto de 10 metroj kun komenca rapido de 10 m/s. Difinu la horizontalan distancon atingitan de la marmoro! Akcelo pro gravito = 10 m/s²
Diskuto
Estas konate, ke:
Alto (h) = 10 m
Komenca rapido (v_o) = 10 m/s
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s²
Demandis: horizontala distanco atingita de la marmoro
Respondo:
La marmora trako estas kiel montrite en la bildo.
Komenca rapido en la horizontala direkto = komenca rapido = 10 m/s

Tempintervalo de marmoro en la aero
Unue, kalkulu la tempintervalon por ke la pilko moviĝu laŭ la parabolo. La tempintervalo estas kalkulata per la formulo libera falo-moviĝo.
Estas konate, ke:
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s²
Alto (h) = 10 metroj
Demandis: La tempintervalo (t) dum kiu la pilko moviĝas laŭ parabolo
Respondo:
Donitaj g, h kaj petita t tiel ke la uzata formulo por libera falo estas h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 sekundo

La horizontala distanco atingita de la marmoro
La horizontala distanco estas kalkulata uzante la formulon de unuforma lineara movo.
Estas konate, ke:
Rapido (v) = 10 m/s
Tempintervalo (t) = 1,4 sekundoj
Demandis: Distanco
Respondo:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 metroj

La horizontala distanco atingita de la marmoro estas 14 metroj.

[Esperanto : Solvado de problemoj pri kuglomovado - determinado de la horizontala delokiĝo ]