Ορισμός
Το ηλεκτρικό δυναμικό ορίζεται ως η δυναμική ενέργεια ανά μονάδα ηλεκτρικού φορτίου . Υποθέστε ότι στο σημείο a, το φορτίο q έχει δυναμική ενέργεια EP a , τότε το δυναμικό στο σημείο a διατυπώνεται ως εξής:
Περιγραφή: V = ηλεκτρικό δυναμικό, EP = ηλεκτρική δυναμική ενέργεια, q = ηλεκτρικό φορτίο.
Το V υπάρχει όχι μόνο στο σημείο a αλλά και σε όλα τα σημεία του ηλεκτρικού πεδίου . Το σημείο a χρησιμοποιείται ως παράδειγμα. Όπως θα εξηγηθεί αργότερα, η τιμή του δεν εξαρτάται από το φορτίο q.
Το EP και το ηλεκτρικό φορτίο είναι βαθμωτά μεγέθη, επομένως το V είναι επίσης βαθμωτό μέγεθος. Η μονάδα του διεθνούς συστήματος του EP είναι το Joule και η μονάδα του διεθνούς συστήματος ηλεκτρικού φορτίου είναι το Coulomb, επομένως η μονάδα του διεθνούς συστήματος του V είναι το Joule ανά Coulomb (J/C). Ένα άλλο όνομα για το J/C είναι το Volt, που προέρχεται από το όνομα του Ιταλού επιστήμονα και εφευρέτη της ηλεκτρικής μπαταρίας, Alessandro Volta (1745-1827).
Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού
Το V σε ένα σημείο, για παράδειγμα το V στο σημείο a, δηλαδή το V a , δεν μπορεί να είναι γνωστό επειδή αυτό που έχει σημασία είναι η μεταβολή του δυναμικού. Η τιμή της μεταβολής του δυναμικού μπορεί να γίνει γνωστή είτε μέσω υπολογισμού είτε μέσω μέτρησης. Το V αλλάζει όταν το φορτίο q μετακινείται από το ένα σημείο στο άλλο. Ας υποθέσουμε ότι το φορτίο q μετακινείται από το σημείο a στο σημείο b, τότε η μεταβολή του δυναμικού είναι:
Το Vab είναι η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, για παράδειγμα των σημείων a και b. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων a και b (Vab ) είναι ίση με το έργο που ασκεί η ηλεκτρική δύναμη στο ηλεκτρικό φορτίο όταν αυτό κινείται από το σημείο a στο σημείο b, ανά μονάδα φορτίου (Wab / q). Πρέπει να σημειωθεί ότι το έργο που ασκεί η ηλεκτρική δύναμη στο φορτίο q όταν αυτό κινείται από το σημείο a στο σημείο b (Wab ) είναι ίσο με την μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του φορτίου q (ΔEP). Επομένως, στην παραπάνω εξίσωση, το ΔEP μπορεί να αντικατασταθεί από το Wab.
Όταν ένα αντικείμενο βρίσκεται σε ένα ορισμένο ύψος πάνω από το έδαφος, έχει βαρυτική δυναμική ενέργεια, όπου η επιφάνεια του εδάφους χρησιμοποιείται ως σημείο αναφοράς. Σε αυτήν την περίπτωση, το ύψος της επιφάνειας του εδάφους και η βαρυτική δυναμική ενέργεια ακριβώς στην επιφάνεια του εδάφους μηδενίζονται. Όπως και με την βαρυτική δυναμική ενέργεια, όταν δηλώνουμε ότι ένα σημείο έχει ένα ορισμένο δυναμικό, ένα άλλο σημείο πρέπει να χρησιμοποιηθεί ως σημείο αναφοράς, δεδομένου ότι μπορεί να υπολογιστεί μόνο η διαφορά δυναμικού. Συνήθως, η γείωση ή ένας ηλεκτρικός αγωγός που συνδέεται με τη γείωση επιλέγεται ως σημείο αναφοράς, όπου το δυναμικό στον αγωγό ή το δυναμικό στο έδαφος μηδενίζεται. Έτσι, εάν ένα σημείο έχει V 12 Volt, η διαφορά δυναμικού μεταξύ αυτού του σημείου και της γης είναι 12 Volt. Σε μια μπαταρία 6 Volt, η διαφορά δυναμικού μεταξύ του θετικού και του αρνητικού ακροδέκτη είναι 6 Volt. Επειδή η μονάδα διαφοράς δυναμικού είναι τα Volt, η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων αναφέρεται συνήθως ως ηλεκτρική τάση.
Η παραπάνω εξίσωση διαφοράς δυναμικού μπορεί να γραφτεί ξανά ως εξής:
Αν το φορτίο q διέρχεται από μια διαφορά δυναμικού Vab τότε η δυναμική ενέργεια αλλάζει κατά ΔEP. Για παράδειγμα, εάν ένα φορτίο 2 Coulombs διέλθει από μια διαφορά δυναμικού 12 Volt, η δυναμική ενέργεια αλλάζει κατά (2 C)(12 V) = 24 Joules. Ομοίως, εάν ένα φορτίο 4 Coulombs διέλθει από μια διαφορά δυναμικού 24 Volt, η δυναμική ενέργεια αλλάζει κατά (4 C)(24 V) = 96 Joules.
Έτσι, η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας (ΔEP) είναι ανάλογη με το φορτίο (q) και την ηλεκτρική τάση (Vab ) . Όσο μεγαλύτερο είναι το ηλεκτρικό φορτίο ή/και η ηλεκτρική τάση, τόσο μεγαλύτερη είναι η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας. Η δυναμική ενέργεια σχετίζεται με την ικανότητα παραγωγής έργου, επομένως εάν η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας είναι μεγάλη, η ικανότητα παραγωγής έργου είναι επίσης μεγάλη.
Η παραπάνω εξίσωση διαφοράς δυναμικού εξακολουθεί να είναι γενική. Για να λάβετε μια πιο λεπτομερή εξίσωση V, λάβετε υπόψη τη διαφορά δυναμικού σε ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο και αυτήν που παράγεται από ένα μόνο φορτίο.
Ομογενές ηλεκτρικό πεδίο
Η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων σε ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, για παράδειγμα σημείο a και σημείο b, μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας την παρακάτω εξίσωση:
Περιγραφή: V ab = διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων, E = ηλεκτρικό πεδίο και s = απόσταση μεταξύ δύο σημείων.
Μονό φορτίο
Το δυναμικό σε ένα σημείο λόγω της παρουσίας ενός μόνο φορτίου που παράγει ηλεκτρικό πεδίο μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση:
Περιγραφή: V ab = διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων, k = σταθερά Coulomb, Q = μεμονωμένο φορτίο που παράγει ηλεκτρικό πεδίο, r = απόσταση μεταξύ του φορτίου Q και του σημείου όπου υπολογίζεται το δυναμικό.
Η σχέση μεταξύ ηλεκτρικού πεδίου και δυναμικού
Το ηλεκτρικό πεδίο είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, ενώ το δυναμικό είναι ένα βαθμωτό μέγεθος. Τα διανυσματικά μεγέθη περιλαμβάνουν κατεύθυνση, γεγονός που καθιστά πιο δύσκολο τον υπολογισμό τους από τα βαθμωτά μεγέθη. Για την απλοποίηση των υπολογισμών, χρησιμοποιείται μια εξίσωση που εκφράζει τη σχέση μεταξύ του ηλεκτρικού πεδίου και του δυναμικού.
Η εξίσωση διαφοράς δυναμικού που εξηγήθηκε προηγουμένως ξαναγράφεται ως εξής:
Μαθηματικά, το έργο είναι το γινόμενο της δύναμης επί τη μετατόπιση, όπου η δύναμη είναι το γινόμενο του φορτίου επί το ηλεκτρικό πεδίο. Η σχέση μεταξύ έργου, δύναμης και μετατόπισης εκφράζεται μέσω της παρακάτω εξίσωσης:
Αν οι δύο παραπάνω εξισώσεις συνδυαστούν, προκύπτει μια νέα εξίσωση όπως παρακάτω:
Περιγραφή: E = Ηλεκτρικό πεδίο, V ab = διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων, για παράδειγμα σημεία a και b, d = απόσταση μεταξύ δύο σημείων.
Η μονάδα διαφοράς δυναμικού είναι το βολτ και η μονάδα απόστασης το μέτρο, έτσι ώστε το ηλεκτρικό πεδίο να μπορεί να εκφραστεί σε μονάδες βολτ ανά μέτρο (V/m).
Αυτή η εξίσωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό ενός (ομοιογενούς) ηλεκτρικού πεδίου εάν είναι γνωστές η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων και η μεταξύ τους απόσταση. Σύμφωνα με την εξίσωση, το ηλεκτρικό πεδίο είναι ανάλογο προς το δυναμικό και αντιστρόφως ανάλογο προς την απόσταση. Αυτό σημαίνει ότι όσο μεγαλύτερο είναι το δυναμικό, τόσο μεγαλύτερο είναι το ηλεκτρικό πεδίο και όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση, τόσο μικρότερο είναι το ηλεκτρικό πεδίο.
