Αν σπρώξετε ένα βιβλίο πάνω σε ένα τραπέζι μέχρι να κινηθεί, τότε κάνετε έργο στο βιβλίο. Όταν ένα αντικείμενο πέφτει στην επιφάνεια της γης επειδή έλκεται από τη δύναμη της βαρύτητας , η δύναμη της βαρύτητας κάνει έργο στο αντικείμενο. Αντίθετα, αν σπρώξετε ένα αντικείμενο με όλη σας τη δύναμη μέχρι να ιδρωθείτε, αλλά το αντικείμενο δεν κινείται, δεν έχετε κάνει έργο στο αντικείμενο. Στην καθημερινή ζωή, λέγεται ότι έχετε κάνει έργο ή σκληρή δουλειά σπρώχνοντας ένα αντικείμενο, αλλά σύμφωνα με τη φυσική, δεν έχετε κάνει έργο στο αντικείμενο επειδή το αντικείμενο δεν υφίσταται μετατόπιση (το αντικείμενο δεν αλλάζει θέση).
Το έργο μπορεί να παραχθεί από μια σταθερή δύναμη (το μέγεθος και η κατεύθυνση της δύναμης παραμένουν πάντα τα ίδια) ή από μια μεταβλητή δύναμη (το μέγεθος και η κατεύθυνση της δύναμης αλλάζουν). Ένα παράδειγμα δύναμης με σταθερό μέγεθος και κατεύθυνση είναι η βαρυτική δύναμη που ασκείται σε ένα αντικείμενο κοντά στην επιφάνεια της Γης. Ένα παράδειγμα δύναμης με μεταβλητό μέγεθος και κατεύθυνση είναι η δύναμη ενός ελατηρίου. Εάν τεντώσετε ένα ελατήριο, όσο περισσότερο το τεντώσετε, τόσο πιο δυνατά το τραβάτε, επομένως το μέγεθος της δύναμης δεν είναι σταθερό καθώς το ελατήριο τεντώνεται. Ένα άλλο παράδειγμα είναι όταν ένας πύραυλος κινείται στο διάστημα, όσο πιο μακριά βρίσκεται από την επιφάνεια της Γης, τόσο μικρότερη είναι η βαρυτική δύναμη της Γης που ασκείται στον πύραυλο.
1.1 Έργο που παράγεται από μια σταθερή δύναμη
Μαθηματικά, το έργο που παράγεται από μια σταθερή δύναμη σε ένα αντικείμενο είναι το γινόμενο του εκτόπισμα ένα αντικείμενο με δύναμη ή συνιστώσα δύναμης που έχει την ίδια κατεύθυνση με τη μετατόπιση του αντικειμένου.
Έργο που παράγεται από τη δύναμη ώθησης (F):
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1) = F s
Το έργο που παράγεται από τη συνιστώσα της δύναμης F στην οριζόντια κατεύθυνση (F cos θ):
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos θ)(s)(1) = F s cos θ
Έργο που παράγεται από την κινητική δύναμη τριβής (fk):
W = (fk cos θ)(s)(cos 180) = (fk )(s)(-1) = – fk s
Έργο που παράγεται από την κανονική δύναμη (N):
W = (N)(s)(cos 90o) = (N)(s)(0) = 0
Έργο βαρύτητας (w):
W = (w)(s)(cos 90o) = (w)(s)(0) = 0
Περιγραφή: W = προσπάθεια ή έργο (Joules), s = μετατόπιση (μέτρα), θ = γωνία που σχηματίζεται από τη δύναμη με τη μετατόπιση
Στο προηγούμενο παράδειγμα, το έργο που εκτελείται από βαρύτητα Το (w) έχει τιμή μηδέν επειδή η κατεύθυνση της βαρυτικής δύναμης είναι κάθετη (σχηματίζοντας γωνία 90°)o) με την κατεύθυνση της μετατόπισης (κατεύθυνση κίνησης) του αντικειμένου. Πρέπει να σημειωθεί ότι το έργο που παράγεται από το βάρος δεν είναι μηδέν εάν η κατεύθυνση της βαρυτικής δύναμης είναι η ίδια ή η αντίθετη από την κατεύθυνση της μετατόπισης.
Το έργο που παράγεται από τη δύναμη της βαρύτητας (w) στο ελεύθερα πέφτον αντικείμενο του σχήματος α είναι:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Το έργο που παράγεται από τη δύναμη της βαρύτητας (w) στο αντικείμενο που κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω στο σχήμα β είναι:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = -wh = -mgh
Περιγραφή: w = βάρος (Νιούτον), h = ύψος (μέτρα), m = μάζα (kg), g = επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο)
Με βάση την προηγούμενη εξήγηση, μπορούν να συναχθούν τα ακόλουθα συμπεράσματα:
Πρώτα, αν το αντικείμενο δεν υποστεί μετατόπιση, τότε η δύναμη που ασκείται στη μετατόπιση δεν παράγει έργο. Αν s = 0 τότε W = 0.
ΔεύτεροςΑν η δύναμη σχηματίζει μια ορισμένη γωνία ως προς τη μετατόπιση του αντικειμένου, τότε μόνο η συνιστώσα της δύναμης προς την κατεύθυνση της μετατόπισης του αντικειμένου ασκεί έργο σε αυτό.
Κετίγα, μια δύναμη κάθετη στη μετατόπιση ενός αντικειμένου δεν ασκεί κανένα έργο στο αντικείμενο. Αν η δύναμη είναι κάθετη στη μετατόπιση, η γωνία που σχηματίζεται είναι 90°oCos 90o = 0.
Κιμπάτ, Η προσπάθεια μπορεί να είναι θετική ή αρνητική. Εάν η δύναμη είναι προς την ίδια κατεύθυνση με τη μετατόπιση του αντικειμένου, η γωνία που σχηματίζεται είναι 0o τότε η δύναμη παράγει θετικό έργο, αντίστροφα αν η δύναμη είναι αντίθετη προς την κατεύθυνση της μετατόπισης, οπότε η γωνία που σχηματίζεται είναι 180°.o τότε η δύναμη ασκεί αρνητικό έργο στο αντικείμενο.
Το έργο που παράγεται από μια σταθερή δύναμη σε ένα αντικείμενο ενώ αυτό υφίσταται μετατόπιση είναι ίσο με τη σκιασμένη περιοχή στο γράφημα της δύναμης (F) και της μετατόπισης (s).
Το σύμβολο για το έργο είναι W (κεφαλαίο γράμμα) ενώ το σύμβολο για το βάρος είναι w (πεζό γράμμα). Η μονάδα του διεθνούς συστήματος για το έργο είναι το Νιούτον μέτρο (N m). Ένα άλλο όνομα για το Νιούτον μέτρο είναι το Τζάουλ, συντομογραφία J, που ονομάστηκε προς τιμήν του Βρετανού φυσικού του 19ου αιώνα Τζέιμς Πρέσκοτ Τζάουλ.
1.2. Έργο που παράγεται από μια μη σταθερή δύναμη
Ένα παράδειγμα μεταβλητής δύναμης είναι η δύναμη του ελατηρίου. Το μέγεθος της δύναμης του ελατηρίου αλλάζει συνεχώς, επομένως το έργο που παράγεται από τη δύναμη του ελατηρίου σε ένα αντικείμενο δεν μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο για το έργο που παράγεται από μια σταθερή δύναμη.
Εάν το ελατήριο είναι τεντωμένο, όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος του, τόσο μεγαλύτερη είναι η απαιτούμενη δύναμη. Ομοίως, αντίστροφα, όσο μεγαλύτερη είναι η πίεση που ασκείται, όσο μικρότερη είναι η δύναμη όταν το ελατήριο είναι τεντωμένο, τόσο μεγαλύτερη είναι η απαιτούμενη δύναμη. Όσο το ελατήριο είναι πιεσμένο ή τεντωμένο, η δύναμη του ελατηρίου αλλάζει από 0 (x = 0) σε μέγιστη (F = kx), επομένως η δύναμη του ελατηρίου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον μέσο όρο. Η μέση δύναμη του ελατηρίου είναι:
F = ½ (0 + kx) = ½ kx
Το έργο που παράγεται από τη δύναμη του ελατηρίου σε ένα αντικείμενο είναι:
W = F x = ½ kx2
Περιγραφή: W = έργο (μονάδες Joules), x = αύξηση του μήκους του ελατηρίου (μονάδες μέτρα), F = δύναμη ελατηρίου (μονάδες Newton).
2. Συνιστώμενο έργο ή συνολικό έργο (έργο που παράγεται από τη συνολική δύναμη)
Αν υπάρχει μόνο μία δύναμη που ασκείται σε ένα αντικείμενο κατά τη μετατόπισή του, τότε το έργο που παράγεται από τη συνολική δύναμη είναι ίσο με το έργο που παράγεται από αυτή τη δύναμη. Για παράδειγμα, όταν ένα αντικείμενο βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση και η αντίσταση του αέρα αγνοείται, η μόνη δύναμη που ασκείται στο αντικείμενο είναι η βαρύτητα.
W= Wβαρύτητα
Αν υπάρχουν αρκετές δυνάμεις που ασκούνται σε ένα αντικείμενο ενώ αυτό κινείται, τότε το έργο που παράγεται από τη συνολική δύναμη είναι ίσο με το άθροισμα του έργου που παράγεται από όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο αντικείμενο.
W = W1 + W2 + W3 + … + Δn
Το έργο που παράγεται από διάφορες δυνάμεις που ασκούνται σε ένα αντικείμενο μπορεί επίσης να υπολογιστεί βρίσκοντας πρώτα το μέγεθος της συνολικής δύναμης και στη συνέχεια πολλαπλασιάζοντάς το με το μέγεθος της μετατόπισης.
W = (Προκύπτουσα δύναμη)(μετατόπιση) = (προκύπτουσα F)(s)
