30 Θερμικές μηχανές (εφαρμογή του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής) – προβλήματα και λύσεις
1. Θερμική ισχύς εισόδου Q H = 3000 Joules και θερμική ισχύς εξόδου Q L = 1000 Joules. Ποια είναι η απόδοση της θερμικής μηχανής ;
Γνωστό:
Θερμική ισχύς εισόδου (QH ) = 3000 Joules
Θερμική ισχύς (QL ) = 1000 Joules
Έργο που παράγεται από τον κινητήρα (W) = 3000 – 1000 = 2000 Joules
Ζητείται: Απόδοση της θερμικής μηχανής (e)
Λύση:
2. Μια θερμική μηχανή παράγει 2000 Joule μηχανικού έργου και η μηχανή αποβάλλει θερμότητα στο περιβάλλον με ρυθμό 500 Joule. Ποια είναι η απόδοση της θερμικής μηχανής;
Γνωστό:
Το έργο που εκτελείται από τον κινητήρα (W) = 2000 Joules
Θερμική ισχύς (QL ) = 5000 Joules
Θερμική ισχύς εισόδου (QH ) = 2000 + 5000 = 7000 Joules
Ζητείται: Αποδοτικότητα (ε)
Λύση:
3. Μια θερμική μηχανή έχει απόδοση 30%. Αν η μηχανή παράγει 10,000 Joule μηχανικού έργου, πόση θερμότητα αποβάλλεται ως απορριπτόμενη θερμότητα από αυτήν τη μηχανή;
Γνωστό:
Απόδοση (e) = 30 % = 30/100 = 0.3
Το έργο που εκτελείται από τον κινητήρα (W) = 3,000 Joules
Ζητείται : Θερμική ισχύς ( QL )
Λύση:
Θερμική ισχύς (QL ) = θερμική ισχύς εισόδου (QH ) – το έργο που παράγεται από τον κινητήρα (W)
Q L = 10,000 Joules – 3,000 Joules
Q L = 7,000 Joule
4. Προσδιορίστε την απόδοση μιας μηχανής Carnot που λειτουργεί μεταξύ δύο δεξαμενών σε θερμοκρασίες 500 K και 300 K.
Λύση: Χρησιμοποιώντας τον τύπο απόδοσης Carnot, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}\), παίρνουμε \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) ή \(40\%\).
5. Μια θερμική μηχανή απορροφά 2000 J θερμότητας από μια θερμή δεξαμενή και αποβάλλει 1200 J σε μια ψυχρή δεξαμενή. Υπολογίστε το έργο που παράγει η μηχανή.
Λύση: Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής, \(Q_{\text{ζεστό}} = W + Q_{\text{κρύο}}\), το έργο που παράγεται είναι \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\).
6. Υπολογίστε την απόδοση μιας θερμικής μηχανής που απορροφά 1000 J από μια θερμή δεξαμενή και παράγει έργο 600 J.
Λύση: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) ή \(60\%\).
7. Μια θερμική μηχανή λειτουργεί μεταξύ 400 K και 200 K. Προσδιορίστε τη μέγιστη δυνατή απόδοση.
Λύση: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) ή \(50\%\).
8. Μια θερμική μηχανή απορρίπτει 300 J στην ψυχρή δεξαμενή ενώ παράλληλα εκτελεί έργο 200 J. Υπολογίστε τη θερμότητα που απορροφάται από τη θερμή δεξαμενή.
Λύση: \(Q_{\text{ζεστό}} = W + Q_{\text{κρύο}} = 200 + 300 = 500 \ \text{J}\).
9. Προσδιορίστε την απόδοση ενός κύκλου Otto με λόγο συμπίεσης 8.
Λύση: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \περίπου 0.564\) ή \(56.4\%\), όπου \(\gamma\) είναι ο λόγος θερμοχωρητικότητας.
10. Μια θερμική μηχανή εκτελεί έργο 150 J και αποβάλλει 100 J στην ψυχρή δεξαμενή. Βρείτε τη θερμότητα που απορροφάται από τη θερμή δεξαμενή.
Λύση: \(Q_{\text{ζεστό}} = W + Q_{\text{κρύο}} = 150 + 100 = 250 \ \text{J}\).
11. Προσδιορίστε την απόδοση ενός κινητήρα ντίζελ με λόγο συμπίεσης 18 και λόγο αποκοπής 2.
Λύση: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) ή \(62.7\%\), όπου \(r\) είναι ο λόγος συμπίεσης, \(r_c\) είναι ο λόγος αποκοπής και \(\gamma\) είναι ο λόγος θερμοχωρητικότητας.
12. Υπολογίστε το έργο που παράγει μια θερμική μηχανή που απορροφά 400 J και έχει απόδοση 50%.
Λύση: (W = √ Q = 0.5 √ 400 = 200 J).
13. Μια θερμική μηχανή λειτουργεί μεταξύ 600 K και 300 K. Βρείτε την απόδοση Carnot.
Λύση: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{κρύο}}}{T_{\text{ζεστό}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) ή \(50\%\).
14. Μια θερμική μηχανή απορροφά 3000 J και απορρίπτει 1800 J στην ψυχρή δεξαμενή. Υπολογίστε το παραγόμενο έργο.
Λύση: \(W = Q_{\text{ζεστό}} – Q_{\text{κρύο}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. Προσδιορίστε την απόδοση μιας μηχανής Stirling που λειτουργεί μεταξύ δύο δεξαμενών στους 800 K και 400 K.
Λύση: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{κρύο}}}{T_{\text{ζεστό}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) ή \(50\%\).
16. Μια θερμική μηχανή απορρίπτει 500 J στην ψυχρή δεξαμενή ενώ παράλληλα εκτελεί έργο 300 J. Υπολογίστε τη θερμότητα που απορροφάται από τη θερμή δεξαμενή.
Λύση: \(Q_{\text{ζεστό}} = W + Q_{\text{κρύο}} = 300 + 500 = 800 \ \text{J}\).
17. Προσδιορίστε την απόδοση ενός κύκλου Ericsson με θερμές και ψυχρές δεξαμενές στους 1000 K και 250 K.
Λύση: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{κρύο}}}{T_{\text{ζεστό}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) ή \(75\%\).
18. Μια θερμική μηχανή παράγει έργο 700 J και έχει απόδοση 70%. Υπολογίστε τη θερμότητα που αποβάλλεται στην ψυχρή δεξαμενή.
Λύση: \(Q_{\text{cold}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \περίπου 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).
19. Προσδιορίστε την απόδοση ενός κύκλου Brayton με λόγους πίεσης 6.5 και γάμμα = 1.4.
Λύση: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\γάμμα – 1)/\γάμμα}} \περίπου 0.433\) ή \(43.3%\), όπου \(r_p\) είναι ο λόγος πίεσης.
20. Υπολογίστε το έργο που παράγεται από μια θερμική μηχανή που απορροφά 250 J και απορρίπτει 100 J στην ψυχρή δεξαμενή.
Λύση: \(W = Q_{\text{ζεστό}} – Q_{\text{κρύο}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. Μια θερμική μηχανή λειτουργεί μεταξύ 450 K και 150 K. Βρείτε την απόδοση Carnot.
Λύση: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{κρύο}}}{T_{\text{ζεστό}}} = 1 – \frac{150}{450} \περίπου 0.667\) ή \(66.7%\).
22. Προσδιορίστε την απόδοση ενός κύκλου Atkinson με λόγο συμπίεσης 10.
Λύση: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \περίπου 0.593\) ή \(59.3%\),
όπου \(r\) είναι ο λόγος συμπίεσης και \(γ\) είναι ο λόγος θερμοχωρητικότητας.
20. Μια θερμική μηχανή απορροφά 180 J και έχει απόδοση 40%. Υπολογίστε το παραγόμενο έργο.
Λύση: (W = √ Q = 0.4 √ 180 = 72 J).
Σημείωση: Για προβλήματα που αφορούν συγκεκριμένους κύκλους θέρμανσης (όπως Otto, Diesel, κ.λπ.), χρησιμοποιήθηκαν ορισμένες τιμές όπως ο λόγος θερμοχωρητικότητας \(\γ\), οι οποίες είναι τυπικές για ορισμένα αέρια (π.χ., \(\γ = 1.4\) για τον αέρα). Αυτές οι τιμές ενδέχεται να διαφέρουν ανάλογα με τις συγκεκριμένες ουσίες που χρησιμοποιούνται στον κινητήρα.
