25 Μηχανή Carnot (εφαρμογή του δεύτερου θερμοδυναμικού νόμου) – προβλήματα και λύσεις
1. Μια μηχανή λειτουργεί σε θερμοκρασία μεταξύ 1200 Kelvin και 300 Kelvin. Ποια είναι η απόδοση αυτής της μηχανής;
Γνωστό:
Υψηλή θερμοκρασία (Th ) = 1200 K
Χαμηλή θερμοκρασία (Tl /L ) = 300 K
Ζητείται: Αποδοτικότητα (ε)
Λύση:
2. Μια μηχανή λειτουργεί μεταξύ 727 o C και 127 o C. Η θερμική ισχύς που αποδίδει η μηχανή είναι 6000 Joules. Ποια είναι η απόδοση της μηχανής και το έργο που παράγει σε κάθε κύκλο;
Γνωστό:
Υψηλή θερμοκρασία (Th ) = 727 o C + 273 = 1000 K
Χαμηλή θερμοκρασία (T L ) = 127 o C + 273 = 400 K
Θερμική ισχύς εισόδου (QH ) = 6000 Joules
Ζητείται: Απόδοση (e) και έργο που παράγεται από τον κινητήρα (W)
Λύση:
Η απόδοση της μηχανής Carnot :
Η μηχανή Carnot εκτελεί το έργο:
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
W = 3600 Joule
3. Μια μηχανή λειτουργεί σε θερμοκρασία μεταξύ 527 o C και 127 o C. Η θερμική ισχύς εισόδου της μηχανής είναι 10,000 Joules. Πόση θερμότητα αποβάλλεται ως απορριπτόμενη θερμότητα από αυτήν τη μηχανή;
Γνωστό:
Υψηλή θερμοκρασία (Th ) = 527 o C + 273 = 800 K
Χαμηλή θερμοκρασία (T L ) = 127 o C + 273 = 400 K
Θερμική ισχύς εισόδου (QH ) = 10,000 Joules
Ζητείται: Θερμική ισχύς ( QL )
Λύση:
Απόδοση της μηχανής Carnot:
Η εργασία γίνεται από τη μηχανή Carnot:
W = e Q1
W = (0.5)(10.000)
W = 5000 Joule
Θερμική ισχύς (QL ) = Θερμική ισχύς εισόδου (QH ) – Έργο (W)
Q L = Q H – W
Q L = 10,000 – 5,000
Q L = 5000 Joule
4. Ποια είναι η απόδοση της μηχανής και το έργο που παράγει σύμφωνα με το παρακάτω διάγραμμα;
Γνωστό:
Υψηλή θερμοκρασία (Th ) = 800 K
Χαμηλή θερμοκρασία (Tl /L ) = 300 K
Θερμική ισχύς εισόδου (QH ) = 1000 Joules
Ζητείται: Απόδοση (e) και έργο (W) που παράγεται από τον κινητήρα
Λύση:
Η απόδοση της μηχανής Carnot:
Η μηχανή Carnot εκτελεί το έργο:
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
W = 625 Joule
5. Αν μια μηχανή Carnot λειτουργεί μεταξύ 500 K και 300 K, υπολογίστε την απόδοσή της.
Λύση: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40% \)
6. Να βρείτε την απόδοση ενός ψυγείου Carnot που λειτουργεί μεταξύ ∫(300K) και ∫(250K).
Λύση: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
7. Η απόδοση μιας μηχανής Carnot είναι \( 30 \% \). Αν \( T_C = 300 \,K \), βρείτε \( T_H \).
Λύση: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \περίπου 428.57\,K \)
8. Εάν μια αντλία θερμότητας Carnot λειτουργεί μεταξύ √(270K) και √(330K), βρείτε τον συντελεστή απόδοσης (COP).
Λύση: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
9. Προσδιορίστε το T_C για μια μηχανή Carnot με απόδοση 50% και T_H = 400,K.
Λύση: \( T_C = T_H \φορές (1 – \eta) = 400 \φορές 0.5 = 200 \,K \)
10. Υπολογίστε την απόδοση μιας μηχανής Carnot που λειτουργεί μεταξύ √( 373 K ) και √( 273 K ).
Λύση: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)
11. Βρείτε τον συντελεστή απόδοσης (COP) ενός ψυγείου Carnot με TC = 260 K και TH = 300 K.
Λύση: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
12. Μια μηχανή Carnot έχει απόδοση \(25% \) και \(T_C = 200\,K \). Βρείτε \(T_H \).
Λύση: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \περίπου 266.67\,K \)
13. Εάν μια αντλία θερμότητας Carnot λειτουργεί μεταξύ √(220K) και √(320K), βρείτε τον συντελεστή απόδοσης (COP).
Λύση: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
14. Προσδιορίστε το T_C για μια μηχανή Carnot με απόδοση 60% και T_H = 500,K.
Λύση: \( T_C = T_H \φορές (1 – \eta) = 500 \φορές 0.4 = 200 \,K \)
15. Υπολογίστε την απόδοση μιας μηχανής Carnot που λειτουργεί μεταξύ √( 600 K ) και √( 400 K ).
Λύση: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)
16. Βρείτε τον συντελεστή απόδοσης (COP) ενός ψυγείου Carnot με TC = 280 K και TH = 330 K.
Λύση: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
17. Μια μηχανή Carnot έχει απόδοση \(40% \) και \(T_C = 250\,K \). Βρείτε \(T_H \).
Λύση: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \περίπου 416.67\,K \)
18. Εάν μια αντλία θερμότητας Carnot λειτουργεί μεταξύ √(270K) και √(370K), βρείτε τον συντελεστή απόδοσης (COP).
Λύση: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
15. Προσδιορίστε το T_C για μια μηχανή Carnot με απόδοση 75% και T_H = 800,K.
Λύση: \( T_C = T_H \φορές (1 – \eta) = 800 \φορές 0.25 = 200 \,K \)
16. Υπολογίστε την απόδοση μιας μηχανής Carnot που λειτουργεί μεταξύ √( 700 K ) και √( 300 K ).
Λύση: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)
17. Βρείτε τον συντελεστή απόδοσης (COP) ενός ψυγείου Carnot με TC = 250 K και TH = 350 K.
Λύση: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
18. Μια μηχανή Carnot έχει απόδοση \(10% \) και \(T_C = 150\,K \). Βρείτε \(T_H \).
Λύση: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \περίπου 166.67\,K \)
19. Εάν μια αντλία θερμότητας Carnot λειτουργεί μεταξύ √(200K) και √(400K), βρείτε τον συντελεστή απόδοσης (COP).
Λύση: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
20. Προσδιορίστε το T_C για μια μηχανή Carnot με απόδοση 80% και T_H = 1000,K.
Λύση: \( T_C = T_H \φορές (1 – \eta) = 1000 \φορές 0.2 = 200 \,K \)
