Άρθρο σχετικά με την ισορροπία ενός στερεού σώματος
1. Πρώτη προϋπόθεση
Ο Δεύτερος Νόμος του Νεύτωνα ορίζει ότι εάν η συνισταμένη δύναμη σε ένα αντικείμενο (ένα αντικείμενο θεωρούμενο ως ένα μόνο σωματίδιο) δεν είναι μηδέν,
τότε το αντικείμενο θα κινείται με σταθερή επιτάχυνση, όπου η κατεύθυνση της κίνησης του αντικειμένου = η κατεύθυνση της συνολικής δύναμης. Εάν η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν, τότε το αντικείμενο ακινητοποιείται ή κινείται με σταθερή ταχύτητα.
ΣF = ma
Όταν ένα αντικείμενο είναι σε ηρεμία ή κινείται με σταθερή ταχύτητα, το αντικείμενο δεν έχει επιτάχυνση (α). Επειδή η επιτάχυνση (α) = 0, η παραπάνω εξίσωση αλλάζει σε:
ΣF = 0
Αυτή η εξίσωση μπορεί να χωριστεί στις συνιστώσες της στον άξονα x, στον άξονα y και στον άξονα z
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
Αν οι δυνάμεις ασκούνται στην οριζόντια κατεύθυνση, χρησιμοποιούμε την εξίσωση 1. Αν οι δυνάμεις ασκούνται μόνο στην κατακόρυφη κατεύθυνση, τότε χρησιμοποιούμε την εξίσωση 2. Αν οι δυνάμεις ασκούνται σε ένα επίπεδο (δύο διαστάσεις), τότε χρησιμοποιούμε την εξίσωση 1 και την εξίσωση 2. Αντίστροφα, αν οι δυνάμεις ασκούνται στον χώρο (τρεις διαστάσεις), τότε χρησιμοποιούμε τις εξισώσεις 1, 2 και 3.
Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, η δύναμη έχει μέτρο και κατεύθυνση. Αναφερόμενοι σε καρτεσιανές συντεταγμένες (x, y, z) και σύμφωνα με τη συμφωνία,
Αν η δύναμη είναι προς την κατεύθυνση του αρνητικού άξονα x (προς τα αριστερά) ή προς την κατεύθυνση του αρνητικού άξονα y (προς τα κάτω), τότε η δύναμη είναι αρνητική. Αντίθετα, αν η δύναμη είναι προς την κατεύθυνση του θετικού άξονα x (προς τα δεξιά) ή προς την κατεύθυνση του θετικού άξονα y (προς τα πάνω), τότε η δύναμη είναι θετική.
Δείγμα 1.
F = Δύναμη έλξης, fg = δύναμη τριβής, N = κανονική δύναμη, w = βάρος, m = μάζα, g = επιτάχυνση της βαρύτητας. Το αντικείμενο βρίσκεται σε ηρεμία επειδή το άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό = 0.
Εξετάστε κάθε δύναμη που ασκείται στο αντικείμενο.
Η δύναμη που ασκείται στην οριζόντια κατεύθυνση (άξονας x):
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
Η δύναμη έλξης (F) και η δύναμη τριβής (f fr ) έχουν το ίδιο μέγεθος, αλλά προς την αντίθετη κατεύθυνση. Η κατεύθυνση της δύναμης έλξης προς τα δεξιά ή προς τον θετικό άξονα x (θετική τιμή), αντί για την κατεύθυνση της δύναμης τριβής προς τα αριστερά ή προς τον αρνητικό άξονα x (αρνητική). Επειδή το μέγεθος και των δύο δυνάμεων είναι το ίδιο (υποδεικνύεται από το μήκος του βέλους) και η κατεύθυνση είναι αντίθετη, το μέγεθος αυτών των δύο δυνάμεων είναι 0.
Η δύναμη που ασκείται στην κατακόρυφη συνιστώσα (άξονας y):
ΣFy = 0
N – w = 0
N – mg = 0
Ν = mg
Στην κατακόρυφη συνιστώσα (άξονας y), υπάρχει το βάρος (w) και η κάθετη δύναμη (N). Η κατεύθυνση του βάρους είναι κάθετη στο κέντρο της γης ή προς τον αρνητικό άξονα y (αρνητική τιμή), ενώ η κατεύθυνση της κάθετης δύναμης προς τον άξονα y είναι θετική (θετική τιμή). Το μέγεθος αυτών των δύο δυνάμεων είναι το ίδιο, αλλά η κατεύθυνση είναι αντίθετη, επομένως οι δύο δυνάμεις εξουδετερώνουν η μία την άλλη.
Το αντικείμενο στο παραπάνω παράδειγμα είναι σε ηρεμία επειδή η συνολική δύναμη ή το άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο αντικείμενο, τόσο στον οριζόντιο όσο και στον κατακόρυφο άξονα, = 0.
Δείγμα 2.
Το βάρος και η κάθετη δύναμη που ασκούνται σε αυτό το αντικείμενο δεν σχεδιάζονται επειδή και οι δύο δυνάμεις εξουδετερώνουν η μία την άλλη. Και στις δύο πλευρές του αντικειμένου ασκείται η δύναμη F όπως φαίνεται. Και οι δύο δυνάμεις έχουν το ίδιο μέγεθος, αλλά αντίθετη κατεύθυνση. Θα ηρεμήσουν τα αντικείμενα;
Για να σας βοηθήσουμε να το καταλάβετε αυτό, τοποθετήστε ένα βιβλίο στο τραπέζι. Αρχικά, το βιβλίο ήταν σε ηρεμία επειδή η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο βιβλίο ήταν μηδέν.
Στη συνέχεια, ασκήστε δύναμη και στις δύο πλευρές του βιβλίου, όπως φαίνεται στο σχήμα. Όταν ασκείτε δύναμη και στις δύο πλευρές του βιβλίου, είναι το ίδιο όπως όταν περιστρέφετε το βιβλίο. Φυσικά, το βιβλίο περιστρέφεται. Το βιβλίο περιστρέφεται λόγω της ροπής δύναμης που παράγεται από τη δύναμη F. Ο άξονας περιστροφής βρίσκεται στη μέση του βιβλίου. Αν υποθέσουμε ότι δεν ασκείται δύναμη τριβής στο αντικείμενο, η προκύπτουσα ροπή δύναμης είναι ο αριθμός της ροπής δύναμης που παράγεται από τις δύο δυνάμεις F.
Η κατεύθυνση περιστροφής του αντικειμένου είναι δεξιόστροφη, έτσι ώστε οι δύο ροπές δύναμης να είναι αρνητικές (όχι να εξουδετερώνουν η μία την άλλη).
2. Δεύτερη προϋπόθεση
Με βάση το παράδειγμα 2 παραπάνω, μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι εάν η συνισταμένη ροπή δύναμης σε ένα αντικείμενο δεν είναι μηδέν (το αντικείμενο θεωρείται άκαμπτο αντικείμενο), τότε το αντικείμενο θα περιστραφεί.
Στ = I α
Για να μην περιστρέφονται τα αντικείμενα, η συνισταμένη ροπή δύναμης πρέπει να είναι μηδέν. Όταν ένα αντικείμενο είναι ακίνητο (δεν περιστρέφεται), δεν έχει γωνιακή επιτάχυνση. Επειδή η γωνιακή επιτάχυνση = 0, η παραπάνω εξίσωση αλλάζει σε:
Στ = 0
