Φαινόμενο Ντόπλερ – προβλήματα και λύσεις

Φαινόμενο Ντόπλερ – προβλήματα και λύσεις

1.

(1) ένας παρατηρητής που κινείται προς την πηγή σταθερού υλικού

(2) πηγή που κινείται προς τον ακίνητο παρατηρητή

(3) ο παρατηρητής και η πηγή προσεγγίζουν ο ένας τον άλλον

(4) ο παρατηρητής και η πηγή κινούνται με την ίδια ταχύτητα

Αν ο τόνος που ακούγεται είναι υψηλότερος από αυτόν της συχνότητας της εκπεμπόμενης πηγής, τότε ποια από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστή :

Α. (1), (2) και (3)

Β. (1), (2), (3) και (4)

Γ. (1) και (3)

Δ. (1) και (4)

Ε. (2) και (4)

Λύση

Η εξίσωση του φαινομένου Doppler :

Κανόνας υπογραφής:

Η ταχύτητα του ήχου (v) είναι πάντα θετική

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _obs ) είναι θετική αν ο παρατηρητής κινηθεί προς την πηγή του ήχου.

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _obs ) είναι αρνητική αν ο παρατηρητής απομακρυνθεί από την πηγή του ήχου.

Η ταχύτητα της πηγής (v _πηγή ) είναι θετική αν η πηγή του ήχου απομακρύνεται από τον παρατηρητή.

Η ταχύτητα της πηγής (v _πηγή ) είναι αρνητική αν η πηγή του ήχου κινείται προς τον παρατηρητή.

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _obs ) = 0 εάν ένας παρατηρητής είναι σε ηρεμία

Η ταχύτητα της πηγής (v _πηγή ) = 0 εάν η πηγή είναι σε ηρεμία

Για παράδειγμα:

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _obs ) = 60 m/s, αν ο παρατηρητής είναι ακίνητος τότε v _obs = 0

Η ταχύτητα της πηγής (v _πηγή ) = 40 m/s, αν η πηγή του ήχου είναι σε ηρεμία τότε v _πηγή = 0

Η ταχύτητα του ήχου (v) = 340 m/s

Η συχνότητα του ήχου (f) = 1000 Hertz

Ένας παρατηρητής κινείται προς την πηγή γραφικής ύλης

Η ταχύτητα του παρατηρητή ( vobs ) είναι θετική αν ο παρατηρητής κινηθεί προς την πηγή του ήχου_.

Η πηγή του ήχου σε ηρεμία, επομένως v _πηγή = 0

Πηγή που κινείται προς τον ακίνητο παρατηρητή

Η ταχύτητα της πηγής (v _πηγή ) είναι αρνητική αν η πηγή του ήχου κινείται προς έναν παρατηρητή.

Παρατηρητής σε ηρεμία, επομένως ( v _obs ) = 0

Ο παρατηρητής και η πηγή προσεγγίζουν ο ένας τον άλλον

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _obs ) είναι θετική αν ο παρατηρητής κινηθεί προς την πηγή του ήχου.

Η ταχύτητα της πηγής (vs _{source )} είναι αρνητική αν η πηγή του ήχου κινείται προς τον παρατηρητή.

Ο παρατηρητής και η πηγή κινούνται με την ίδια ταχύτητα

Αν η πηγή του ήχου και ο παρατηρητής κινούνται με την ίδια ταχύτητα, τότε δεν εμφανίζεται φαινόμενο Doppler.

2. Ένας παρατηρητής ακίνητος κοντά στην πηγή του ήχου συχνότητας 684 Hz. Ένας άλλος παρατηρητής, η πηγή του ήχου των 676 Hz, κινείται προς τον παρατηρητή με ταχύτητα 2 n/s. Αν η ταχύτητα των ηχητικών κυμάτων στον αέρα είναι 340 m/s, τότε ποια είναι η συχνότητα παλμού που ακούει ο παρατηρητής;

Γνωστό:

Η συχνότητα της πηγής του ήχου 1 (f ₁ ) = 684 Hz (ηρεμία)

Η συχνότητα της πηγής του ήχου 2 (f ₂ ) = 676 Hz (κίνηση)

Η ταχύτητα της πηγής του ήχου 2 (v ₂ ) = 2 m/s (κινείται προς τον παρατηρητή)

Η ταχύτητα της πηγής των ηχητικών κυμάτων στον αέρα (v) = 340 m/s

Ζητείται: Η συχνότητα παλμού που ακούει ο παρατηρητής

Λύση:

Η εξίσωση του φαινομένου Doppler:

Κανόνας υπογραφής:

Η ταχύτητα του ήχου (v) είναι πάντα θετική

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _obs ) είναι θετική αν ο παρατηρητής κινηθεί προς την πηγή του ήχου.

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _obs ) είναι αρνητική αν ο παρατηρητής απομακρυνθεί από την πηγή του ήχου.

Η ταχύτητα της πηγής (v _πηγή ) είναι θετική αν η πηγή του ήχου απομακρύνεται από τον παρατηρητή.

Η ταχύτητα της πηγής (v _πηγή ) είναι αρνητική αν η πηγή του ήχου κινείται προς τον παρατηρητή.

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _obs ) = 0 εάν ένας παρατηρητής είναι σε ηρεμία

Η ταχύτητα της πηγής (v _πηγή ) = 0 εάν η πηγή είναι σε ηρεμία

Η συχνότητα παλμού που ακούει ο παρατηρητής = 684 Hz – 680 Hz = 4 Hz.

3. Μια πηγή ήχου που κινείται προς τον ακίνητο παρατηρητή με ταχύτητα 20 m/s. Η συχνότητα της πηγής του ήχου = 380 Hz. Η ταχύτητα των ηχητικών κυμάτων στον αέρα = 400 ms ^-1 . Ποια είναι η συχνότητα των ηχητικών κυμάτων που ακούει ο παρατηρητής;

Γνωστό:

Η ταχύτητα της πηγής του ήχου (v _πηγή ) = 20 m/s

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _p ) = 0

Η συχνότητα της πηγής του ήχου (f) = 380 Hz

Η ταχύτητα της πηγής των ηχητικών κυμάτων (v) = 400 ms ^-1

Ζητείται: Η συχνότητα των ηχητικών κυμάτων που ακούει ο παρατηρητής

4. Το αυτοκίνητο Α κινείται με 72 km/h και το αυτοκίνητο Β κινείται με 90 km/h, πλησιάζουν το ένα το άλλο. Το αυτοκίνητο Α κορνάρει με συχνότητα 650 Hz. Αν η ταχύτητα των ηχητικών κυμάτων στον αέρα είναι 350 m/s, τότε ποια είναι η συχνότητα του ήχου που ακούει ο οδηγός του αυτοκινήτου Β από το αυτοκίνητο Α;

Γνωστό:

Η ταχύτητα του αυτοκινήτου Α (v _A ) = 72 km/h = 20 m/s, πλησιάζοντας το αυτοκίνητο Β

Η ταχύτητα του αυτοκινήτου Β (v _B ) = 90 km/h = 25 m/s, πλησιάζοντας το αυτοκίνητο Α

Η συχνότητα του ήχου του αυτοκινήτου A (f _A ) = 650 Hz

Η ταχύτητα των ηχητικών κυμάτων στον αέρα (v) = 350 m/s

Ζητείται: Συχνότητα ήχου που ακούει ο οδηγός του αυτοκινήτου Β από το αυτοκίνητο Α

Λύση:

Η ταχύτητα του ήχου (v) είναι πάντα θετική

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _obs ) είναι θετική αν ο παρατηρητής κινηθεί προς την πηγή του ήχου.

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _obs ) είναι αρνητική αν ο παρατηρητής απομακρυνθεί από την πηγή του ήχου.

Η ταχύτητα της πηγής (v _πηγή ) είναι θετική αν η πηγή του ήχου απομακρύνεται από τον παρατηρητή.

Η ταχύτητα της πηγής (v _πηγή ) είναι αρνητική αν η πηγή του ήχου κινείται προς τον παρατηρητή.

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _obs ) = 0 εάν ένας παρατηρητής είναι σε ηρεμία

Η ταχύτητα της πηγής (v _πηγή ) = 0 εάν η πηγή είναι σε ηρεμία

5. Μια πηγή ήχου κινείται με ταχύτητα 10 m/s πλησιάζοντας έναν ακίνητο παρατηρητή. Η συχνότητα της πηγής του ήχου είναι 380 Hz και η ταχύτητα των ηχητικών κυμάτων στον αέρα είναι 400 m/s. Ποια είναι η συχνότητα των ηχητικών κυμάτων που ακούει ο παρατηρητής;

Γνωστό:

Η ταχύτητα της πηγής του ήχου (vs ₎ = 20 m/s

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _p ) = 0

Η συχνότητα της πηγής του ήχου (f) = 380 Hz

Η ταχύτητα των ηχητικών κυμάτων στον αέρα (v) = 400 m/s

Ζητείται: Η συχνότητα των ηχητικών κυμάτων που ακούει ο παρατηρητής

Λύση:

Η ταχύτητα του ήχου (v) είναι πάντα θετική

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _obs ) είναι θετική αν ο παρατηρητής κινηθεί προς την πηγή του ήχου.

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _obs ) είναι αρνητική αν ο παρατηρητής απομακρυνθεί από την πηγή του ήχου.

Η ταχύτητα της πηγής (v _πηγή ) είναι θετική αν η πηγή του ήχου απομακρύνεται από τον παρατηρητή.

Η ταχύτητα της πηγής (v _πηγή ) είναι αρνητική αν η πηγή του ήχου κινείται προς τον παρατηρητή.

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _obs ) = 0 εάν ένας παρατηρητής είναι σε ηρεμία

Η ταχύτητα της πηγής (v _πηγή ) = 0 εάν η πηγή είναι σε ηρεμία

6. Ένα αυτοκίνητο κινείται προς έναν ακίνητο παρατηρητή που εκπέμπει ηχητικά κύματα 490 Hz. Η συχνότητα παλμού που ακούγεται είναι 10 Hz. Αν η ταχύτητα των ηχητικών κυμάτων στον αέρα είναι 340 m/s, ποια είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου;

Γνωστό:

Η συχνότητα του ήχου (f) = 490 Hertz

Η ταχύτητα των ηχητικών κυμάτων στον αέρα (v) = 340 m/s

Ο παρατηρητής πλησιάζει την πηγή ήχου έτσι ώστε η συχνότητα του ήχου που ακούει να είναι μεγαλύτερη από τη συχνότητα της πηγής ήχου. Η συχνότητα του ήχου = 490 Hertz και η συχνότητα παλμού = 10 Hertz έτσι ώστε η συχνότητα του ήχου που ακούει ένας παρατηρητής (f') = 500 Hertz.

Ζητείται: η ταχύτητα του αυτοκινήτου

Λύση:

Η εξίσωση του φαινομένου Doppler:

Κανόνας υπογραφής:

Η ταχύτητα του ήχου (v) είναι πάντα θετική

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _obs ) είναι θετική αν ο παρατηρητής κινηθεί προς την πηγή του ήχου.

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _obs ) είναι αρνητική αν ο παρατηρητής απομακρυνθεί από την πηγή του ήχου.

Η ταχύτητα της πηγής (v _πηγή ) είναι θετική αν η πηγή του ήχου απομακρύνεται από τον παρατηρητή.

Η ταχύτητα της πηγής (v _πηγή ) είναι αρνητική αν η πηγή του ήχου κινείται προς τον παρατηρητή.

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _obs ) = 0 εάν ένας παρατηρητής είναι σε ηρεμία

Η ταχύτητα της πηγής (v _πηγή ) = 0 εάν η πηγή είναι σε ηρεμία

Η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι 6.9 m/s.

7. Το περιπολικό που χτυπούσε μια σειρήνα 930 Hz καταδίωξε κάποιον που έφυγε τρέχοντας με μοτοσικλέτα με ταχύτητα 72 χλμ. ώρας ^-1 . Η ταχύτητα των περιπολικών φτάνει τα 108 χλμ. ώρας ^-1 . Αν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι 340 ms-1, τότε η συχνότητα των ήχων της σειρήνας που ακούνε οι μοτοσικλετιστές είναι ...

Λύση:

Κανόνας υπογραφής:

Η ταχύτητα του ήχου (v) είναι πάντα θετική

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _obs ) είναι θετική αν ο παρατηρητής κινηθεί προς την πηγή του ήχου.

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _obs ) είναι αρνητική αν ο παρατηρητής απομακρυνθεί από την πηγή του ήχου.

Η ταχύτητα της πηγής (v _πηγή ) είναι θετική αν η πηγή του ήχου απομακρύνεται από τον παρατηρητή.

Η ταχύτητα της πηγής (v _πηγή ) είναι αρνητική αν η πηγή του ήχου κινείται προς τον παρατηρητή.

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _obs ) = 0 εάν ένας παρατηρητής είναι σε ηρεμία

Η ταχύτητα της πηγής (v _πηγή ) = 0 εάν η πηγή είναι σε ηρεμία

Γνωστό:

Η συχνότητα της πηγής ήχου (f) = 930 Hz

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _p ) = 72 km/ώρα ^-1 = 72 (1000 μέτρα) / 3600 (δευτερόλεπτα) = 72,000/3600 μέτρα/δευτερόλεπτο = 20 m/s = -20 ms ^-1

Η ταχύτητα της πηγής του ήχου (v _πηγή ) = 108 km/ώρα ^-1 = 108 (1000 μέτρα) / (3600 δευτερόλεπτα) = 108,000 / 3600 μέτρα/δευτερόλεπτο = 30 m/s = -30 ms ^-1

Η ταχύτητα της πηγής των ηχητικών κυμάτων (v) = 340 ms ^-1

Ζητείται: Η συχνότητα των ηχητικών κυμάτων που ακούει ένας παρατηρητής (f')

Λύση:

Η εξίσωση του φαινομένου Doppler:

8. Ένα ασθενοφόρο κινείται με 72 χλμ. ώρα ^-1 ενώ ηχεί μια σειρήνα με συχνότητα 1500 Hz. Οι μοτοσικλετιστές κινούνται με ταχύτητες 20 ms ^-1 σε αντίθετες κατευθύνσεις με τα ασθενοφόρα. Εάν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι 340 ms ^-1 , τότε η αναλογία των συχνοτήτων που ακούνε οι μοτοσικλετιστές όταν πλησιάζουν και απομακρύνονται από το ασθενοφόρο είναι …

Γνωστό:

Η συχνότητα της πηγής ήχου (f) = 1500 Hz

Η ταχύτητα του παρατηρητή (v _p ) = 20 m/s

Η ταχύτητα της πηγής του ήχου (v _πηγή ) = 72 km/ώρα = 72 (1000 μέτρα) / 3600 δευτερόλεπτα = 72,000/3600 μέτρα/δευτερόλεπτο = 20 m/s

Η ταχύτητα της πηγής των ηχητικών κυμάτων (v) = 340 m/s

Ζητείται: Η αναλογία συχνοτήτων που ακούνε οι μοτοσικλετιστές όταν πλησιάζουν και απομακρύνονται από το ασθενοφόρο

Λύση:

Η εξίσωση του φαινομένου Doppler:

Συχνότητες που ακούγονται από μοτοσικλετιστές που πλησιάζουν ασθενοφόρα

Και οι δύο βρίσκονται σε αντίθετες κατευθύνσεις, έτσι ώστε όταν η μοτοσικλέτα πλησιάζει το ασθενοφόρο, και οι δύο πλησιάζουν ο ένας τον άλλον. Το v _p είναι θετικό αν ο ακροατής πλησιάσει την πηγή ήχου και το v _s είναι αρνητικό αν η πηγή ήχου πλησιάσει τον ακροατή.

Οι μοτοσικλετιστές ακούν συχνότητες καθώς απομακρύνονται από το ασθενοφόρο

Και οι δύο βρίσκονται σε αντίθετες κατευθύνσεις, έτσι ώστε όταν η μοτοσικλέτα απομακρύνεται από το ασθενοφόρο, και οι δύο απομακρύνονται η μία από την άλλη. Το v _p είναι αρνητικό αν ο ακροατής βρίσκεται μακριά από την πηγή ήχου και το v _s είναι θετικό αν η πηγή ήχου βρίσκεται μακριά από τον ακροατή.

Η αναλογία συχνοτήτων που ακούνε οι μοτοσικλετιστές όταν πλησιάζουν και απομακρύνονται από το ασθενοφόρο

1. Τι είναι το φαινόμενο Ντόπλερ;
   • Απάντηση: Το φαινόμενο Ντόπλερ περιγράφει την αλλαγή στη συχνότητα ή το μήκος κύματος ενός κύματος σε σχέση με έναν παρατηρητή που κινείται σε σχέση με την πηγή του κύματος.
2. Πώς εκδηλώνεται το φαινόμενο Doppler στα ηχητικά κύματα;
   • Απάντηση: Όταν μια πηγή ήχου πλησιάζει έναν παρατηρητή, ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται υψηλότερη συχνότητα (ή ύψος) από ό,τι όταν η πηγή είναι ακίνητη. Αντίθετα, καθώς η πηγή ήχου απομακρύνεται από τον παρατηρητή, η αντιληπτή συχνότητα είναι χαμηλότερη.
3. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της μετατόπισης προς το ερυθρό και της μετατόπισης προς το μπλε όσον αφορά το φαινόμενο Doppler;
   • Απάντηση: Όσον αφορά τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα (όπως το φως), η μετατόπιση προς το ερυθρό αναφέρεται στη μετατόπιση του φωτός προς μεγαλύτερα μήκη κύματος (ή χαμηλότερες συχνότητες) όταν μια πηγή απομακρύνεται από έναν παρατηρητή. Η μετατόπιση προς το μπλε, από την άλλη πλευρά, αναφέρεται στη μετατόπιση του φωτός προς μικρότερα μήκη κύματος (ή υψηλότερες συχνότητες) όταν η πηγή κινείται προς τον παρατηρητή.
4. Πώς εφαρμόζεται το φαινόμενο Ντόπλερ στους γαλαξίες και στην κίνησή τους στο σύμπαν;
   • Απάντηση: Πολλοί γαλαξίες εμφανίζουν μετατόπιση προς το ερυθρό, υποδεικνύοντας ότι απομακρύνονται από εμάς. Αυτή η παρατήρηση αποτελεί βασικό στοιχείο για τη διαστολή του σύμπαντος.
5. Ποιος είναι ο ρόλος του φαινομένου Doppler στην τεχνολογία ραντάρ καιρού;
   • Απάντηση: Το ραντάρ Ντόπλερ μετρά την αλλαγή στη συχνότητα του ανακλώμενου σήματος ραντάρ που προκαλείται από κινούμενα αντικείμενα, όπως σταγόνες βροχής ή χαλάζι. Αυτό επιτρέπει στους μετεωρολόγους να ανιχνεύουν την κίνηση της βροχόπτωσης και να μετρούν την ταχύτητα και την κατεύθυνση του ανέμου.
6. Παρατηρείται το φαινόμενο Ντόπλερ μόνο σε ηχητικά και φωτεινά κύματα;
   • Απάντηση: Όχι, το φαινόμενο Ντόπλερ μπορεί να παρατηρηθεί σε οποιοδήποτε είδος κύματος, είτε πρόκειται για ήχο, φως είτε για άλλη ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Απλώς απαιτεί σχετική κίνηση μεταξύ της πηγής και του παρατηρητή.
7. Πώς επηρεάζει η σχετική ταχύτητα μεταξύ της πηγής και του παρατηρητή το μέγεθος του φαινομένου Doppler;
   • Απάντηση: Όσο μεγαλύτερη είναι η σχετική ταχύτητα μεταξύ της πηγής και του παρατηρητή, τόσο πιο έντονη είναι η μετατόπιση Doppler. Για παράδειγμα, ένα ασθενοφόρο που κινείται γρήγορα θα παράγει μια πιο αισθητή αλλαγή στον τόνο καθώς περνάει από εκεί σε σύγκριση με ένα ασθενοφόρο που κινείται αργά.
8. Γιατί δεν παρατηρούμε μια μετατόπιση Doppler στο φως των προβολέων ενός αυτοκινήτου καθώς μας πλησιάζει τη νύχτα;
   • Απάντηση: Ενώ το φαινόμενο Ντόπλερ εμφανίζεται για τους προβολείς του αυτοκινήτου, η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι πολύ μικρή σε σύγκριση με την ταχύτητα του φωτός. Ως εκ τούτου, η μετατόπιση Ντόπλερ στη συχνότητα/μήκος κύματος του φωτός είναι ελάχιστη και δεν ανιχνεύεται από το ανθρώπινο μάτι.
9. Πώς ζώα όπως οι νυχτερίδες αξιοποιούν το φαινόμενο Ντόπλερ;
   • Απάντηση: Οι νυχτερίδες χρησιμοποιούν τον ηχοεντοπισμό, εκπέμποντας ηχητικά κύματα και ακούγοντας τις ηχώ για να εντοπίσουν και να πιάσουν το θήραμα. Το φαινόμενο Ντόπλερ παίζει ρόλο όταν η νυχτερίδα ή το θήραμά της κινείται, προκαλώντας μια μετατόπιση στη συχνότητα των ηχούμενων ηχητικών κυμάτων, την οποία η νυχτερίδα μπορεί να ανιχνεύσει και να χρησιμοποιήσει για να κρίνει την κίνηση και την απόσταση.
10. Πώς σχετίζεται το φαινόμενο Ντόπλερ με τη σειρήνα ενός οχήματος έκτακτης ανάγκης;

• Απάντηση: Καθώς ένα όχημα έκτακτης ανάγκης πλησιάζει με σειρήνα, τα ηχητικά κύματα συμπιέζονται, με αποτέλεσμα υψηλότερη συχνότητα ή ύψος. Καθώς το όχημα περνάει και απομακρύνεται, τα ηχητικά κύματα τεντώνονται, με αποτέλεσμα χαμηλότερη συχνότητα ή ύψος. Αυτό είναι το φαινόμενο Ντόπλερ σε δράση και γι' αυτό η σειρήνα ακούγεται διαφορετικά καθώς το όχημα πλησιάζει και στη συνέχεια υποχωρεί.