Σύγκρουση και διατήρηση της μηχανικής ενέργειας – ανιχνευτές και λύσεις

Σύγκρουση και διατήρηση της μηχανικής ενέργειας – ανιχνευτές και λύσεις

1. Δύο αντικείμενα έχουν την ίδια μάζα , m ₁ = m ₂ = 0.5 kg, όταν πέσουν από το ίδιο ύψος, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η ακτίνα του κύκλου είναι 1/5 ​​m. Η σύγκρουση μεταξύ των δύο αντικειμένων είναι τέλεια ελαστική. Προσδιορίστε την ταχύτητα κάθε αντικειμένου μετά τη σύγκρουση. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s ².

Γνωστό:

Μάζα αντικειμένου (m) = m₁ = μ₂ = 0.5 κιλά

Αρχικό ύψος (h1 ₎ = 1/5 m

Τελικό ύψος (h2 ₎ = 0 ( βάση διαδρομής )

Αρχική ταχύτητα αντικειμένου (v1 ₎ = 0 ( αντικείμενο αρχικά σε ηρεμία )

Τελική ταχύτητα αντικειμένου (v2 ₎ = …. ( ταχύτητα αντικειμένου στη βάση της διαδρομής = ταχύτητα αντικειμένου πριν από τη σύγκρουση )

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s

Ζητείται: Ταχύτητα κάθε αντικειμένου μετά τη σύγκρουση

Λύση:

Ταχύτητα αντικειμένων πριν από τη σύγκρουση

Ταχύτητα αντικειμένου πριν από τη σύγκρουση = ταχύτητα του αντικειμένου κατά την άφιξη στη βάση της διαδρομής = η τελική ταχύτητα του αντικειμένου.

Αρχική μηχανική ενέργεια = τελική μηχανική ενέργεια

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια + κινητική ενέργεια = η βαρυτική δυναμική ενέργεια + κινητική ενέργεια

mgh ₁ + 1/2 mv ₁ ² = mgh ₂ + 1/2 mv ₂ ²

mgh ₁ + 0 = 0 + 1/2 mv ₂ ²

mgh ₁ = 1/2 mv ₂ ²

gh ₁ = 1/2 v ₂ ²

2 gh ₁ = v ₂ ²

2(10)(1/5) = v ₂ ²

2(2) = v ₂ ²

4 = v ₂ ²

v2 = √4_​

v2 = 2 m/ _s

Η ταχύτητα κάθε αντικειμένου πριν από τη σύγκρουση είναι 2 m/s.

Η ταχύτητα των αντικειμένων μετά τη σύγκρουση

Αν και τα δύο αντικείμενα έχουν την ίδια μάζα και κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις, τότε όταν συγκρούονται, η ταχύτητά τους αλλάζει. Για παράδειγμα, αν πριν από τη σύγκρουση το αντικείμενο Α κινείται με 2 m/s και το αντικείμενο Β κινείται με -4 m/s, μετά τη σύγκρουση το αντικείμενο Α κινείται με 4 m/s και το αντικείμενο Β κινείται με -2 m/s. Τα σύμβολα μείον και συν υποδεικνύουν ότι και τα δύο αντικείμενα έχουν διαφορετική κατεύθυνση.

2. Η μάζα του αντικειμένου Α είναι 2 kg και η μάζα του αντικειμένου Β είναι 3 kg όταν πέσει από ύψος όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Και τα δύο αντικείμενα συγκρούονται στο σημείο C. Η σύγκρουση είναι τέλεια ελαστική. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s² ^. Προσδιορίστε την ταχύτητα του αντικειμένου Α και την ταχύτητα του αντικειμένου Β μετά τη σύγκρουση.

Γνωστό:

Μάζα του αντικειμένου A (m₁) = 2 κιλά

Μάζα του αντικειμένου Β (m2 ₎ = 3 kg

Αρχικό ύψος (h1 ₎ = 5 μέτρα

Τελικό ύψος (h2 ₎ = 0 ( βάση διαδρομής )

Αρχική ταχύτητα του αντικειμένου (v1 ₎ = 0 ( αρχικά το αντικείμενο σε ηρεμία )

Τελική ταχύτητα του αντικειμένου (v2 ₎ = …. ( ταχύτητα στη βάση της διαδρομής = ταχύτητα πριν από τη σύγκρουση )

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s

Ζητείται: Ταχύτητα κάθε αντικειμένου μετά τη σύγκρουση

Λύση:

Ταχύτητα αντικειμένων πριν από τη σύγκρουση

Ταχύτητα αντικειμένου πριν από τη σύγκρουση = ταχύτητα αντικειμένου στη βάση της τροχιάς

Η αρχική μηχανική ενέργεια = η τελική μηχανική ενέργεια

Η βαρυτική δυναμική ενέργεια = κινητική ενέργεια

mgh ₁ = 1/2 mv ₂ ²

gh ₁ = 1/2 v ₂ ²

2 gh ₁ = v ₂ ²

2(10)(5) = v ₂ ²

100 = v ₂ ²

v2 = √100_​

v2 = 10 _m /s

Ταχύτητα κάθε αντικειμένου πριν από τη σύγκρουση = 10 m/s.

Ταχύτητα αντικειμένων μετά από σύγκρουση

Και τα δύο αντικείμενα έχουν διαφορετική μάζα και κινούνται σε διαφορετικές κατευθύνσεις, επομένως η ταχύτητα κάθε αντικειμένου μετά τη σύγκρουση υπολογίζεται χρησιμοποιώντας αυτήν την εξίσωση.

Η ταχύτητα κάθε αντικειμένου αμέσως μετά τη σύγκρουση:

1. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ μιας ελαστικής και μιας ανελαστικής σύγκρουσης;
   • Απάντηση: Σε μια ελαστική σύγκρουση, τόσο η κινητική ενέργεια όσο και η ορμή διατηρούνται. Σε μια ανελαστική σύγκρουση, η ορμή διατηρείται, αλλά η κινητική ενέργεια όχι. Σε μια τέλεια ανελαστική σύγκρουση, τα αντικείμενα κολλάνε μεταξύ τους μετά τη σύγκρουση.
2. Πώς διατηρείται η ορμή σε μια σύγκρουση, ανεξάρτητα από το αν είναι ελαστική ή ανελαστική;
   • Απάντηση: Η ορμή διατηρείται σε μια σύγκρουση λόγω του τρίτου νόμου του Νεύτωνα, ο οποίος ορίζει ότι για κάθε δράση, υπάρχει μια ίση και αντίθετη αντίδραση. Η συνολική ορμή του συστήματος πριν από τη σύγκρουση είναι ίση με τη συνολική ορμή μετά τη σύγκρουση.
3. Γιατί η κινητική ενέργεια δεν διατηρείται πάντα σε μια σύγκρουση;
   • Απάντηση: Η κινητική ενέργεια δεν διατηρείται στις ανελαστικές συγκρούσεις επειδή μέρος της αρχικής κινητικής ενέργειας μετατρέπεται σε άλλες μορφές ενέργειας, όπως ήχο, θερμότητα ή παραμόρφωση των αντικειμένων.
4. Μπορεί η συνολική μηχανική ενέργεια ενός συστήματος να αλλάξει κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης; Αν ναι, πώς;
   • Απάντηση: Ναι, η συνολική μηχανική ενέργεια μπορεί να αλλάξει κατά τη διάρκεια μιας ανελαστικής σύγκρουσης. Αν και η συνολική μηχανική ενέργεια (κινητική συν δυναμική) διατηρείται σε ένα απομονωμένο σύστημα, σε μια ανελαστική σύγκρουση, ένα μέρος της κινητικής ενέργειας μπορεί να μετασχηματιστεί σε μη μηχανικές μορφές όπως θερμότητα ή ήχο.
5. Πώς μπορεί κανείς να προσδιορίσει αν μια σύγκρουση είναι ελαστική ή ανελαστική απλώς παρατηρώντας τα αντικείμενα πριν και μετά τη σύγκρουση;
   • Απάντηση: Αν τα αντικείμενα αναπηδούν το ένα από το άλλο και η συνολική κινητική ενέργεια πριν από τη σύγκρουση είναι ίση με τη συνολική κινητική ενέργεια μετά τη σύγκρουση, τότε πρόκειται για ελαστική σύγκρουση. Αν τα αντικείμενα κολλήσουν μεταξύ τους ή η συνολική κινητική ενέργεια μειωθεί, τότε πρόκειται για ανελαστική σύγκρουση.
6. Ποιος είναι ο ρόλος του συντελεστή αποκατάστασης στην ανάλυση των συγκρούσεων;
   • Απάντηση: Ο συντελεστής αποκατάστασης (συνήθως συμβολίζεται με $e$) είναι ένα μέτρο του πόσο «αναπήδηση» έχει μια σύγκρουση. Ορίζεται ως η σχετική ταχύτητα διαχωρισμού διαιρούμενη με τη σχετική ταχύτητα προσέγγισης. Για μια τέλεια ελαστική σύγκρουση, $e=1$, και για μια τέλεια ανελαστική σύγκρουση, $e=0$.
7. Πώς εφαρμόζεται η αρχή διατήρησης της στροφορμής στις συγκρούσεις;
   • Απάντηση: Σε μια σύγκρουση όπου δεν ασκείται εξωτερική ροπή στο σύστημα, η στροφορμή διατηρείται. Αυτό μπορεί να ισχύει για αντικείμενα που περιστρέφονται και συγκρούονται ή για καταστάσεις όπως οι παγοδρομίες που τραβούν τα χέρια τους προς τα μέσα για να περιστραφούν πιο γρήγορα.
8. Γιατί οι συγκρούσεις στον πραγματικό κόσμο μπορεί συχνά να φαίνονται ανελαστικές;
   • Απάντηση: Οι πραγματικές συγκρούσεις συνήθως περιλαμβάνουν κάποια απώλεια κινητικής ενέργειας λόγω ήχου, θερμότητας ή παραμόρφωσης. Αυτοί οι ενεργειακοί μετασχηματισμοί καθιστούν τις περισσότερες πραγματικές συγκρούσεις ανελαστικές σε κάποιο βαθμό.
9. Σε μια μονοδιάστατη ελαστική σύγκρουση μεταξύ δύο αντικειμένων με την ίδια μάζα, τι συμβαίνει με τις ταχύτητές τους μετά τη σύγκρουση;
   • Απάντηση: Σε μια μονοδιάστατη ελαστική σύγκρουση μεταξύ δύο αντικειμένων ίσης μάζας, οι ταχύτητές τους απλώς αλλάζουν μετά τη σύγκρουση. Το Αντικείμενο 1 τελειώνει με την αρχική ταχύτητα του Αντικειμένου 2 και αντίστροφα.
10. Μπορούν δύο αντικείμενα να κολλήσουν μεταξύ τους σε μια ελαστική σύγκρουση;

• Απάντηση: Όχι, αν δύο αντικείμενα κολλήσουν μεταξύ τους, η σύγκρουση είναι εντελώς ανελαστική. Σε μια ελαστική σύγκρουση, τα αντικείμενα πρέπει να αναπηδούν το ένα από το άλλο και η συνολική κινητική ενέργεια πρέπει να διατηρηθεί.