Άρθρο Θερμοδυναμικές διεργασίες: Ισοθερμική Αδιαβατική Ισοχωρική Ισοβαρική
Υπάρχουν τέσσερις θερμοδυναμικές διεργασίες, οι ισόθερμες, οι ισόχωρες, οι ισοβαρικές και οι αδιαβατικές.
Ισοθερμική Διαδικασία (σταθερή θερμοκρασία)
Σε μια ισόθερμη διεργασία, η θερμοκρασία του συστήματος διατηρείται σταθερή. Θεωρητικά, το αναλυόμενο σύστημα είναι ένα ιδανικό αέριο. Η ιδανική θερμοκρασία αερίου είναι άμεσα ανάλογη με την ιδανική εσωτερική ενέργεια του αερίου (U = 3/2 n RT). Η T δεν αλλάζει, άρα και η U δεν αλλάζει. Έτσι, αν εφαρμοστεί στην ισόθερμη διεργασία, ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής εξίσωσης γίνεται:
Δ U = Q – W
Η εσωτερική ενέργεια δεν αλλάζει, επομένως Δ U = 0.
0 = Q – W
Q = W
Με βάση αυτήν την εξίσωση, στην ισόθερμη διαδικασία (σταθερή θερμοκρασία), η θερμότητα (Q) που προστίθεται στο σύστημα χρησιμοποιείται από το σύστημα για να εκτελέσει έργο (W).
Η μεταβολή της πίεσης και του όγκου του συστήματος στην ισόθερμη διεργασία απεικονίζεται στο παρακάτω γράφημα:
Πρώτος όγκος συστήματος = V1 (μικρός όγκος) και πίεση συστήματος = P1 (μεγάλη πίεση). Για να είναι σταθερή η θερμοκρασία του συστήματος, τότε αφού προστεθεί θερμότητα στο σύστημα, το σύστημα διαστέλλεται και παράγει έργο στο περιβάλλον. Αφού το σύστημα παράγει έργο στο περιβάλλον, ο όγκος του συστήματος αλλάζει σε V2 (ο όγκος του συστήματος αυξάνεται) και η πίεση του συστήματος αλλάζει σε P2 (μείωση πίεσης συστήματος). Το σχήμα του γραφήματος είναι καμπύλο επειδή η πίεση του συστήματος δεν αλλάζει τακτικά κατά τη διάρκεια της διαδικασίας. Ποσό έργου που παράγεται στο σύστημα = σκιασμένη περιοχή.
Αδιαβατική Διαδικασία
Στην αδιαβατική διεργασία, δεν προστίθεται θερμότητα στο σύστημα ούτε εξέρχεται από αυτό (Q = 0). Οι αδιαβατικές διεργασίες μπορούν να εμφανιστούν σε καλά απομονωμένα κλειστά συστήματα. Για ένα καλά μονωμένο κλειστό σύστημα, συνήθως δεν υπάρχει θερμότητα που να ρέει στο σύστημα ή να εξέρχεται από αυτό. Οι αδιαβατικές διεργασίες μπορούν επίσης να εμφανιστούν σε κλειστά συστήματα που δεν είναι απομονωμένα.
Σε αυτήν την περίπτωση, η διαδικασία πρέπει να γίνει γρήγορα, έτσι ώστε η θερμότητα να μην ρέει προς το σύστημα ή να μην εγκαταλείπει το σύστημα. Εάν εφαρμοστεί σε μια αδιαβατική διαδικασία, ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής εξίσωσης θα αλλάξει:
Δ U = Q – W
Δεν υπάρχει θερμότητα εντός ή εκτός του συστήματος, επομένως Q = 0.
Δ U = 0 – W
Δ U = -W
Αν το σύστημα πιεστεί γρήγορα (παράγεται έργο στο σύστημα), τότε το έργο είναι αρνητικό. Επειδή το W είναι αρνητικό, τότε το U είναι θετικό (η ενέργεια στο σύστημα αυξάνεται). Αντίστροφα, αν το σύστημα διαστέλλεται γρήγορα (το σύστημα παράγει έργο), τότε το W είναι θετικό. Δεδομένου ότι το W είναι θετικό, το U είναι αρνητικό (η ενέργεια στο σύστημα μειώνεται). Η ενέργεια στο σύστημα (ιδανικό αέριο) είναι ανάλογη με τη θερμοκρασία (U = 3/2 n RT), επομένως αν η ενέργεια στο σύστημα αυξηθεί, τότε αυξάνεται και η θερμοκρασία του συστήματος. Αντίστροφα, αν η ενέργεια στο σύστημα μειωθεί, τότε η θερμοκρασία του συστήματος μειώνεται.
Η μεταβολή στην πίεση και τον όγκο του συστήματος στην αδιαβατική διεργασία απεικονίζεται στο παρακάτω γράφημα:
Η αδιαβατική καμπύλη σε αυτό το γράφημα (καμπύλες 1-2) είναι πιο απότομη από την ισόθερμη καμπύλη (καμπύλες 1-3). Αυτή η διαφορά κλίσης δείχνει ότι για την ίδια αύξηση όγκου, η πίεση του συστήματος μειώνεται περισσότερο στην αδιαβατική διαδικασία παρά στην ισόθερμη διαδικασία. Η πίεση του συστήματος μειώνεται περισσότερο στην αδιαβατική διαδικασία επειδή όταν συμβαίνει αδιαβατική διαστολή, μειώνεται και η θερμοκρασία του συστήματος. Η θερμοκρασία είναι ανάλογη της πίεσης, επομένως εάν η θερμοκρασία του συστήματος μειωθεί, μειώνεται και η πίεση του συστήματος. Σε αντίθεση με την ισόθερμη διαδικασία, η θερμοκρασία του συστήματος είναι πάντα σταθερή. Έτσι, στην ισόθερμη διαδικασία, η θερμοκρασία δεν επηρεάζει την πτώση πίεσης.
Ένα παράδειγμα αδιαβατικής διεργασίας συμβαίνει σε έναν κινητήρα εσωτερικής καύσης, όπως ένας κινητήρας ντίζελ και ένας κινητήρας βενζίνης. Στους κινητήρες ντίζελ, εισάγεται αέρας στον κύλινδρο και ο αέρας μέσα στον κύλινδρο πιέζεται γρήγορα χρησιμοποιώντας ένα έμβολο (παράγεται έργο στον αέρα). Η διαδικασία αδιαβατικής συμπίεσης (μείωση του όγκου του συστήματος) απεικονίζεται από την καμπύλη 2-1. Λόγω της ταχείας αδιαβατικής πίεσης, η θερμοκρασία αυξάνεται γρήγορα. Ταυτόχρονα, ψεκάζεται ντίζελ στον κύλινδρο μέσω του εγχυτήρα και το μείγμα ενεργοποιείται αμέσως. Σε έναν βενζινοκινητήρα, ένα μείγμα αέρα και βενζίνης εισάγεται στον κύλινδρο και στη συνέχεια πιέζεται γρήγορα χρησιμοποιώντας ένα έμβολο. Επειδή ωθείται γρήγορα αδιαβατικά, η θερμοκρασία αυξάνεται γρήγορα. Ταυτόχρονα, τα μπουζί ανάβουν έτσι ώστε να λαμβάνει χώρα η διαδικασία καύσης.
Ισοχωρική Διαδικασία (σταθερός όγκος)
Στην ισοχορική διεργασία, ο όγκος του συστήματος διατηρείται σταθερός. Δεδομένου ότι ο όγκος του συστήματος είναι πάντα σταθερός, το σύστημα δεν μπορεί να επιδράσει στο περιβάλλον. Το περιβάλλον επίσης δεν μπορεί να παράγει έργο στο σύστημα. Εάν εφαρμοστεί στην ισοχορική διεργασία, ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής εξίσωσης μετατρέπεται σε:
Δ U = Q – W
Το σύστημα δεν λειτουργεί στο περιβάλλον, επομένως W = 0
Δ U = Q – 0
Δ U = Q
Από αυτό το αποτέλεσμα, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι στην ισοχορική διεργασία (σταθερός όγκος), η θερμότητα (Q) που προστίθεται στο σύστημα χρησιμοποιείται για την αύξηση της ενέργειας στο σύστημα. Οι αλλαγές στην πίεση και τον όγκο του συστήματος στην ισοχορική διεργασία απεικονίζονται από το παρακάτω γράφημα:
Αρχικά, η πίεση του συστήματος = p1 ( μικρή πίεση). Η πρόσθετη θερμότητα του συστήματος προκαλεί αύξηση της ενέργειας στο σύστημα. Καθώς η ενέργεια στο σύστημα αυξάνεται, η θερμοκρασία του συστήματος (ιδανικό αέριο) αυξάνεται (U = 3/2 n RT). Η θερμοκρασία είναι άμεσα ανάλογη με την πίεση. Επομένως, εάν η θερμοκρασία του συστήματος αυξηθεί, τότε η πίεση του συστήματος αυξάνεται (p2 ) . Λόγω του σταθερού όγκου του συστήματος, δεν παράγεται έργο (καμία σκιασμένη περιοχή).
Στην ισοχορική διεργασία, το σύστημα δεν μπορεί να παράγει έργο στο περιβάλλον. Ομοίως, το περιβάλλον δεν μπορεί να παράγει έργο στο σύστημα. Αυτό συμβαίνει επειδή, σε μια ισοχορική διεργασία, ο όγκος του συστήματος είναι πάντα σταθερός. Υπάρχουν ορισμένοι τύποι έργου που δεν περιλαμβάνουν αλλαγές όγκου. Έτσι, παρόλο που ο όγκος του συστήματος δεν αλλάζει, μπορεί να παραχθεί έργο στο σύστημα. Για παράδειγμα, υπάρχει ένας ανεμιστήρας + μπαταρία σε ένα κλειστό δοχείο. Ο ανεμιστήρας μπορεί να περιστρέφεται χρησιμοποιώντας την ενέργεια της μπαταρίας. Σε αυτήν την περίπτωση, οι ανεμιστήρες, οι μπαταρίες και ο αέρας μέσα στο δοχείο θεωρούνται συστήματα.
Όταν ο ανεμιστήρας περιστρέφεται, ο ανεμιστήρας παράγει έργο, το οποίο βρίσκεται στο δοχείο. Ταυτόχρονα, η κινητική ενέργεια του ανεμιστήρα μετατρέπεται σε ενέργεια στον αέρα. Η ηλεκτρική ενέργεια στην μπαταρία, φυσικά, μειώνεται επειδή έχει αλλάξει σχήμα σε ενέργεια στον αέρα. Αυτό το παράδειγμα δείχνει ότι στην ισοχορική διαδικασία (ο όγκος είναι πάντα σταθερός), μπορεί ακόμα να παραχθεί έργο στο σύστημα (έργο που δεν περιλαμβάνει αλλαγές όγκου).
Ισοβαρική Διαδικασία (σταθερή πίεση)
Σε μια ισοβαρική διεργασία, η πίεση του συστήματος διατηρείται σταθερή. Δεδομένου ότι η πίεση είναι σταθερή, η εσωτερική μεταβολή ενέργειας ( Δ U), η θερμότητα (Q) και το έργο (W) στην ισοβαρική διεργασία δεν είναι μηδενικά. Έτσι, ο τύπος του πρώτου νόμου της θερμοδυναμικής δεν έχει αλλάξει.
ΔU = Q − W
Οι αλλαγές στην πίεση και τον όγκο του αερίου στην ισοβαρική διεργασία απεικονίζονται στο παρακάτω γράφημα:
Πρώτον, ο όγκος του συστήματος = V1 (μικρός όγκος). Επειδή η πίεση διατηρείται σταθερή, έτσι αφού προστεθεί θερμότητα στο σύστημα, το σύστημα διαστέλλεται και παράγει έργο στο περιβάλλον. Αφού εργαστεί στο περιβάλλον, ο όγκος του συστήματος αλλάζει σε V2 (αύξηση όγκου συστήματος). Ποσότητα εργασίας (W) που έχει παραχθεί στο σύστημα = σκιασμένη περιοχή.
Ερώτηση 1:
Οι καμπύλες 1-2 στα δύο παρακάτω διαγράμματα δείχνουν την διαστολή του αερίου (αύξηση του όγκου του αερίου) που συμβαίνει αδιαβατικά και ισόθερμα. Σε ποια διεργασία, το έργο που παράγεται από το αέριο είναι μικρότερο;
Το έργο που παράγεται από τα αέρια στην αδιαβατική διαδικασία είναι μικρότερο από το έργο που παράγεται από τα αέρια στην ισόθερμη διαδικασία. Σκιασμένη περιοχή = έργο που παράγεται από το αέριο κατά τη διαδικασία εκτόνωσης (αύξηση του όγκου του αερίου). Η σκιασμένη περιοχή στην αδιαβατική διαδικασία είναι μικρότερη από τη σκιασμένη περιοχή της ισόθερμης διαδικασίας.
Ερώτηση 2:
Οι θερμοδυναμικές διεργασίες παρουσιάζονται στο παρακάτω διάγραμμα. Καμπύλες ab και dc = ισοχορικές διεργασίες (σταθερός όγκος). Καμπύλες bc και ad = ισοβαρική διεργασία (σταθερή πίεση). Στη διεργασία ab, προστίθεται θερμότητα (Q) 600 Joule στο σύστημα. Στη διεργασία bc, προστίθεται θερμότητα (Q) 800 Joule στο σύστημα.
α) Αλλαγές ενέργειας στη διαδικασία ab
β) Ενεργειακές μεταβολές στη διεργασία abc
γ) Συνολική θερμότητα που προστίθεται στη διαδικασία ADC
P1 = 2 x 105 Pa = 2 x 105 N / m2
P2 = 4 x 105 Pa = 4 x 105 N / m2
V 1 = 2 λίτρα = 2 dm 3 = 2 x 10 -3 m 3
V 2 = 4 λίτρα = 2 dm 3 = 4 x 10 -3 m 3
Λύση
α) Αλλαγές εσωτερικής ενέργειας στη διεργασία ab
Στη διεργασία ab, προστίθενται στο σύστημα 600 J θερμότητας. Διεργασία ab = ισοχορική διεργασία (σταθερός όγκος). Στην ισοχορική διεργασία, η προσθήκη θερμότητας στο σύστημα αυξάνει μόνο την ενέργεια στο σύστημα. Έτσι, η ενέργεια αλλάζει στο σύστημα μετά τη λήψη θερμότητας:
ΔU = Q
ΔU = 600 J
β) Ενεργειακές μεταβολές στη διεργασία abc
Διεργασία ab = ισοχορική διεργασία (σταθερός όγκος). Στη διεργασία ab, προστίθενται 600 J θερμότητας στο σύστημα. Λόγω σταθερού όγκου, δεν παράγεται έργο από το σύστημα.
Διεργασία bc = ισοβαρική διεργασία (σταθερή πίεση). Στη διεργασία bc, προστίθεται θερμότητα (Q) 800 Joules στο σύστημα. Στην ισοβαρική διεργασία, το σύστημα μπορεί να παράγει έργο. Η ποσότητα έργου που παράγεται από το σύστημα στη διεργασία bc (ισοβαρική διεργασία) είναι:
W = P (V2 – V1 ) — σταθερή πίεση
W = P2 ( V2 – V1 )
W = 4 x 105 N / m2 ( 4 x 10-3 m3 – 2 x 10-3 m3 )
W = 4 x 105 N / m2 ( 2 x 10-3 m3 )
W = 8 x 106 Joule
W = 800 Joule
Η συνολική θερμότητα που προστίθεται στο σύστημα κατά τη διαδικασία abc είναι:
Σύνολο Q = Q ab + Q bc
Σύνολο Q = 600 J + 800 J
Σύνολο Q = 1400 Joules
Το συνολικό έργο που εκτελείται από το σύστημα στη διαδικασία abc είναι:
Σύνολο W = W ab + W bc
Σύνολο W = 0 + W bc
Σύνολο W = 0 + 800 Joule
Σύνολο W = 800 Joule
Εσωτερικές μεταβολές ενέργειας στη διεργασία abc = 600 J
γ) Συνολική θερμότητα που προστίθεται στη διεργασία ADC
Η συνολική θερμότητα που προστίθεται στο σύστημα μπορεί να υπολογιστεί με την ακόλουθη εξίσωση:
ΔU = Q – W
Q = ΔU + W
Συνολική θερμότητα που προστίθεται στη διεργασία adc = εσωτερικές μεταβολές ενέργειας στην adc + έργο στη διεργασία adc.
Η θερμότητα και το έργο εμπλέκονται στη μεταφορά ενέργειας μεταξύ συστημάτων και περιβάλλοντος, ενώ οι εσωτερικές μεταβολές της ενέργειας είναι αποτέλεσμα της μεταφοράς ενέργειας μεταξύ συστήματος και περιβάλλοντος. Επομένως, μια μεταβολή στην ενέργεια δεν εξαρτάται από τη διαδικασία μεταφοράς ενέργειας. Από την άλλη πλευρά, η θερμότητα και το έργο εξαρτώνται από τη διαδικασία. Στην ισοχορική διαδικασία (σύστημα σταθερού όγκου), η μεταφορά ενέργειας γίνεται μόνο με τη μορφή θερμότητας, ενώ το έργο όχι. Στην ισοβαρική διαδικασία (σταθερή πίεση), η μεταφορά ενέργειας περιλαμβάνει θερμότητα και έργο. Αν και δεν εξαρτάται από τη διαδικασία, η ενέργεια αλλάζει ανάλογα με την αρχική κατάσταση και την κατάσταση του τελικού συστήματος. Εάν η αρχική και η τελική κατάσταση είναι οι ίδιες, οι μεταβολές στην ενέργεια είναι πάντα οι ίδιες, αν και η διαδικασία είναι διαφορετική.
Αρχικές και τελικές καταστάσεις για τη διαδικασία abc στο παραπάνω γράφημα = αρχικές και τελικές καταστάσεις της διαδικασίας adc. Έτσι, η εσωτερική ενέργεια αλλάζει στη διαδικασία adc = 600 J.
Συνολικό (W) έργο που εκτελείται στην adc = W διεργασία στην ad + W σε dc διεργασία.
Η διεργασία ad είναι μια ισοβαρική διεργασία (σταθερή πίεση), ενώ η διεργασία dc είναι μια ισοχορική διεργασία (σταθερός όγκος). Λόγω του σταθερού όγκου, δεν παράγεται έργο στη διεργασία dc. Αρχικά, υπολογίζουμε το έργο που παράγεται στη διεργασία ad.
W ad = P ( V2 - V1 )
W ad = P1 ( V2 - V1 )
W ad = 2 x 10 5 N/m 2 (4 x 10 ‐3 m 3 ‐ 2 x 10 ‐3 m 3 )
W ad = 2 x 105 N / m2 ( 2 x 10-3 m3 )
W ad = 4 x 10 2 Joule
W ad = 400 Joule
W σύνολο = W στη διεργασία a-d + W στη διεργασία d-c
Σύνολο W = 400 Joules + 0
Σύνολο W = 400 Joule
Έτσι, η ποσότητα θερμότητας που προστίθεται στη διαδικασία ADC είναι:
Q = ΔU + W
Q = 600 J + 400 J
Q = 1000 J
Ερώτηση 3:
1 λίτρο νερού μετατρέπεται σε 1671 λίτρα ατμού όταν βράζει σε πίεση 1 atm. Υπολογίστε την αλλαγή της εσωτερικής ενέργειας και το έργο που παράγεται από το νερό όταν εξατμίζεται … (Θερμότητα εξάτμισης για το νερό = L V = 22.6 x 10 5 J/Kg)
Λύση
Πυκνότητα νερού = 1000 kg/ m3
Θερμότητα εξάτμισης για το νερό (L V ) = 22.6 x 105 J / Kg
P = 1 atm = 1.013 x 105 Pa = 1.013 x 105 N/ m2
V 1 = 1 λίτρο = 1 dm 3 = 1 x 10 -3 m 3 (Όγκος νερού)
V 2 = 1671 λίτρα = 1671 dm 3 = 1671 x 10 -3 m 3 (Όγκος ατμού)
α) Αλλαγές στην εσωτερική ενέργεια
Αλλαγές στην εσωτερική ενέργεια = Θερμότητα που προστίθεται στο νερό μείον Έργο που παράγεται από το νερό όταν εξατμίζεται. Πρώτη μέτρηση Θερμότητα (Q) που προστίθεται στο νερό …
Q = m L V
Πυκνότητα νερού = μάζα νερού / όγκος νερού
Μάζα νερού (m) = πυκνότητα νερού x όγκος νερού
Μάζα νερού (m) = (1000 kg/m3 ) ( 1 x 10-3 m3 )
Μάζα νερού (m) = (1000 kg/m3 ) (0.001 m3 )
Μάζα νερού (m) = 1 kg
Q = (1 kg) (22.6 x 105 J / kg)
Q = 22.6 x 105 J
Υπολογίστε το έργο (W) που παράγει το νερό όταν εξατμίζεται. Το βρασμό του νερού συμβαίνει υπό σταθερή πίεση (ισοβαρική διαδικασία).
W = p ( V2 – V1 )
W = 1.013 x 105 N / m2 ( 1671 x 10-3 m3 – 1 x 10-3 m3 )
W = 1.013 x 105 N / m2 ( 1670 x 10-3 m3 )
W = 1691.71 x 102 Joule
W = 1.7 x 105 Joules
Αλλαγές στην εσωτερική ενέργεια του νερού:
ΔU = Q – W
ΔU = 22.6 x 10 5 J – 1.7 x 10 5 J
ΔU = 20.9 x 105 J
ΔU = 21 x 105 J
Η θερμότητα των 21 x 10 5 Joule που προστίθεται στο νερό χρησιμοποιείται για την αύξηση της εσωτερικής ενέργειας (υπερνίκηση των δυνάμεων εφελκυσμού μεταξύ των μορίων που διατηρούν το νερό ρευστό). Με άλλα λόγια, τα 21 x 10 5 J χρησιμοποιούνται για τη μετατροπή του νερού σε ατμό. Όταν το νερό γίνει ατμός, τα υπόλοιπα 1.7 x 10 5 J χρησιμοποιούνται για την παραγωγή έργου.
Ερώτηση 4:
1 γραμμομόριο αερίου σε έναν κύλινδρο διαστέλλεται ταχέως αδιαβατικά. Αρχικά, η θερμοκρασία του αερίου = 1000 K. Μετά τη διαστολή, η θερμοκρασία του αερίου μειώνεται στους 500 K. Προσδιορίστε το έργο που παράγει το αέριο …
Λύση
Η διαστολή του αερίου συμβαίνει αδιαβατικά. Στην αδιαβατική διαδικασία, δεν εισέρχεται ούτε εξέρχεται θερμότητα από το σύστημα. Έτσι, το έργο που παράγεται στο αέριο = οι μεταβολές της ενέργειας στο αέριο.
ΔU = Q – W ή W = Q – Δ U → Q = 0
W = 0 – ΔU
W = – ΔU
Μπορούμε να υπολογίσουμε τις μεταβολές ενέργειας στο αέριο χρησιμοποιώντας την εξίσωση ενέργειας στο ιδανικό αέριο:
ΔU = 3/2 (1 mol) (8.315 J / mol. K) (500 K – 1000 K)
ΔU = 3/2 (1 mol) (8.315 J / mol. K) (- 500 K)
ΔU = -6236.25 J
Έτσι, το έργο που εκτελείται από το αέριο είναι:
W = – ΔU
W = – (- 6236.25 J)
W = 6236.25 J
