Μέση ταχύτητα – προβλήματα και λύσεις

Μέση ταχύτητα – προβλήματα και λύσεις

1. Κάποιος κάνει τον κύκλο ενός ορθογωνίου με μήκος 400 m και πλάτος 100 m, 12 φορές σε 1 ώρα. Ποια είναι η μέση ταχύτητα και ποια η μέση ταχύτητα ;

Γνωστό:

Μήκος ορθογωνίου = 400 μέτρα

Πλάτος ορθογωνίου = 100 μέτρα

Περιφέρεια ορθογωνίου = (2 x 400 μέτρα) + (2 x 100 μέτρα) = 800 μέτρα + 200 μέτρα = 1000 μέτρα

Απόσταση = 12 x 1000 μέτρα = 12,000 μέτρα = 12 χιλιόμετρα

Ζητείται: Η μέση ταχύτητα και η μέση ταχύτητα

Λύση:

Η μέση ταχύτητα:

Το άτομο επιστρέφει στην αρχική του ταχύτητα μετά τον γύρο του ορθογωνίου, επομένως η μετατόπιση του ατόμου είναι 0 και η μέση ταχύτητα είναι 0.

Η μέση ταχύτητα:

Η μέση ταχύτητα = συνολική απόσταση / χρονικό διάστημα = 12 χλμ. / 1 ​​ώρα = 12 χλμ./ώρα

2. Η σχέση μεταξύ της απόστασης (d) και του χρονικού διαστήματος (t) ενός κινούμενου αντικειμένου φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αν η απόσταση είναι σε μέτρα και ο χρόνος σε δευτερόλεπτα, ποια είναι η μέση ταχύτητα;

Λύση

Η μέση ταχύτητα = απόσταση / χρονικό διάστημα

Η μέση ταχύτητα = 15 μέτρα / 6 δευτερόλεπτα = 2.5 μέτρα/δευτερόλεπτο

3. Ένα πουλί πετάει προς τον Βορρά με 16 m/s σε 5 δευτερόλεπτα και στη συνέχεια προς την Ανατολή με 12 m/s σε 5 δευτερόλεπτα. Ποια είναι η μέση ταχύτητα για 10 δευτερόλεπτα;

Λύση:

Η ταχύτητα του πουλιού προς τα βόρεια: 16 μέτρα/δευτερόλεπτο = 16 μέτρα/1 δευτερόλεπτο

Μετά από 1 δευτερόλεπτο, το πουλί κινείται έως και 16 μέτρα.

Μετά από 2 δευτερόλεπτα, το πουλί κινείται μέχρι και 2 x 16 = 32 μέτρα

Μετά από 5 δευτερόλεπτα, το πουλί κινείται μέχρι και 5 x 16 = 80 μέτρα

Η ταχύτητα του πουλιού προς τα ανατολικά: 12 μέτρα/δευτερόλεπτο = 12 μέτρα/1 δευτερόλεπτο

Μετά από 1 δευτερόλεπτο, το πουλί κινείται έως και 12 μέτρα.

Μετά από 2 δευτερόλεπτα, το πουλί κινείται μέχρι και 2 x 12 = 24 μέτρα

Μετά από 5 δευτερόλεπτα, το πουλί κινείται μέχρι και 5 x 12 = 60 μέτρα

Μετατόπιση (s):

s = √80 ² + 60 ²

s = √6400 + 3600

s = √10,000

s = 100 μέτρα

Η μέση ταχύτητα (v):

v = μετατόπιση / χρόνος

v = 100 μέτρα / 10 δευτερόλεπτα

v = 10 μέτρα/δευτερόλεπτο

1. Ερώτηση: Τι είναι η μέση ταχύτητα; Απάντηση: Η μέση ταχύτητα είναι η συνολική μετατόπιση ενός αντικειμένου διαιρούμενη με τον συνολικό χρόνο που απαιτείται. Είναι ένα διανυσματικό μέγεθος και έχει τόσο μέγεθος όσο και κατεύθυνση.

2. Ερώτηση: Πώς διαφέρει η μέση ταχύτητα από τη μέση ταχύτητα; Απάντηση: Η μέση ταχύτητα είναι η συνολική διανυθείσα απόσταση διαιρούμενη με τον συνολικό χρόνο που απαιτείται και δεν λαμβάνει υπόψη την κατεύθυνση. Η μέση ταχύτητα, από την άλλη πλευρά, λαμβάνει υπόψη τη συνολική μετατόπιση (αλλαγή θέσης) και την κατεύθυνσή της.

3. Ερώτηση: Αν ένα αυτοκίνητο ταξιδέψει 200 ​​χλμ. βόρεια και στη συνέχεια 200 χλμ. νότια σε συνολικά 8 ώρες, ποια είναι η μέση ταχύτητά του; ${\rm A}\pi ά\nu \tau \eta \sigma \eta$ : Το αυτοκίνητο επιστρέφει στο σημείο εκκίνησής του, επομένως η συνολική εκτόπιση είναι 0 χλμ. Επομένως, η μέση ταχύτητά του είναι $0\chi \lambda \mu .÷8ώ\rho \epsilon \varsigma =0\chi \lambda \mu ./ώ\rho \alpha$.

4. Ερώτηση: Μπορεί η μέση ταχύτητα να είναι αρνητική; Απάντηση: Ναι, η μέση ταχύτητα μπορεί να είναι αρνητική, ανάλογα με την επιλεγμένη κατεύθυνση αναφοράς. Εάν ένα αντικείμενο κινηθεί προς την αντίθετη κατεύθυνση από την αναφορά, η μέση ταχύτητά του θα είναι αρνητική.

5. Ερώτηση: Γιατί η μέση ταχύτητα είναι διανυσματικό μέγεθος; Απάντηση: Η μέση ταχύτητα είναι διανυσματικό μέγεθος επειδή έχει τόσο μέγεθος (πόσο γρήγορα κινείται το αντικείμενο) όσο και κατεύθυνση (προς την οποία κινείται το αντικείμενο).

6. Ερώτηση: Εάν το γράφημα μετατόπισης-χρόνου ενός αντικειμένου είναι μια ευθεία γραμμή, τι μπορείτε να πείτε για τη μέση ταχύτητά του; Απάντηση: Εάν το γράφημα μετατόπισης-χρόνου είναι μια ευθεία γραμμή, το αντικείμενο έχει σταθερή ταχύτητα και η μέση ταχύτητά του σε οποιοδήποτε χρονικό διάστημα θα είναι η ίδια με τη στιγμιαία ταχύτητά του σε οποιοδήποτε δεδομένο σημείο.

7. Ερώτηση: Μπορεί το μέγεθος της μέσης ταχύτητας να είναι μεγαλύτερο από τη μέση ταχύτητα; Απάντηση: Όχι, το μέγεθος της μέσης ταχύτητας δεν μπορεί να υπερβαίνει τη μέση ταχύτητα. Το πολύ, μπορούν να είναι ίσες εάν η τροχιά και η κατεύθυνση κίνησης του αντικειμένου είναι συνεπείς.

8. Ερώτηση: Πώς υπολογίζετε τη μέση ταχύτητα από ένα γράφημα ταχύτητας-χρόνου; Απάντηση: Η μέση ταχύτητα ενός γραφήματος ταχύτητας-χρόνου μπορεί να βρεθεί υπολογίζοντας την περιοχή κάτω από το γράφημα (ή μεταξύ του γραφήματος και του άξονα x) και διαιρώντας την με το συνολικό χρονικό διάστημα.

9. Ερώτηση: Τι σημαίνει αν ένα αντικείμενο έχει μέση ταχύτητα μηδέν; Απάντηση: Αν ένα αντικείμενο έχει μέση ταχύτητα μηδέν, αυτό σημαίνει ότι οι θέσεις έναρξης και λήξης του είναι οι ίδιες κατά τη διάρκεια του εξεταζόμενου χρονικού διαστήματος, ακόμα κι αν κινήθηκε κατά τη διάρκεια αυτού του χρονικού διαστήματος.