Μετατόπιση διανύσματος – προβλήματα και λύσεις
1. Ένα άτομο περπατά από το σημείο Α στο σημείο Β, 600 μέτρα βόρεια· έπειτα στο σημείο Γ, 400 μέτρα δυτικά· έπειτα στο σημείο Δ, 200 μέτρα νότια· και έπειτα τερματίζει στο σημείο Ε, 700 μέτρα ανατολικά. Ποιο είναι το μέγεθος του εκτόπισμα?
Λύση:
Γνωστό:
AF = AB – BF = AB – CD = 600 – 200 = 400 m
EF = DE – DF = DE – BC = 700 – 400 = 300 m
2. Ένα άτομο περπατάει 10 μετρητήνότιο δυτικό, τότε 12 μετρητήνότια, και στη συνέχεια 15 μετρητήνοτιοανατολικά. Ποια είναι η μετατόπιση από το αρχικό σημείο;
3. Ένα άτομο περπατά 1 μέτρο δυτικά, έπειτα 3 μέτρα νότια και έπειτα 5 μέτρα ανατολικά. Ποια είναι η μετατόπιση από το αρχικό σημείο;
4. Ποια είναι η μετατόπιση του αντικειμένου σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα.
5. Ένα άτομο περπατά 80 μέτρα βόρεια, έπειτα 80 μέτρα ανατολικά και έπειτα 20 μέτρα νότια. Ποια είναι η μετατόπιση του ατόμου;
6. Ένα άτομο περπατά 6 μέτρα ανατολικά, έπειτα 6 μέτρα νότια και έπειτα 2 μέτρα ανατολικά. Ποια είναι η μετατόπιση του ατόμου;
7. Ένα αντικείμενο κινείται 40 μέτρα ανατολικά και στη συνέχεια κινείται προς μια κατεύθυνση 37o βόρεια της ανατολής για 100 μέτρα, έπειτα 100 μέτρα βόρεια. Ποια είναι η μετατόπιση του αντικειμένου; sin 37o = 0.6.
Γνωστό:
Ζητούνται: Το μέγεθος της μετατόπισης (R)
Λύση:
Χωρίς 37o = c / d
0.6 = c / 100
c = (100)(0.6)
c = 60 μέτρα
Το προκύπτον διάνυσμα:
8. Ένα αντικείμενο κινείται 4√3 μέτρα δυτικά, έπειτα 4 μέτρα βόρεια και στη συνέχεια κινείται προς μια κατεύθυνση 60°o ανατολικά από τον βορρά για 8 μέτρα. Ποια είναι η συνισταμένη της μετατόπισης;
Γνωστό:
α = α' = 4√3 μέτρα
β = β' = 4 μέτρα
c = 8 μέτρα
δ = ……
Ζητούνται: Το αποτέλεσμα της μετατόπισης
Λύση:
αμαρτία 30o = δ / γ
0.5 = δ / 8
δ = (0.5)(8)
d = 4 μέτρα
Το αποτέλεσμα της μετατόπισης:
R = b' + d
R = 4 μέτρα + 4 μέτρα
R = 8 μέτρα
1. Ερώτηση: Τι είναι η μετατόπιση διανύσματος; Απάντηση: Η διανυσματική μετατόπιση είναι μια διανυσματική ποσότητα που περιγράφει την αλλαγή στη θέση ενός αντικειμένου. Έχει τόσο μέγεθος όσο και κατεύθυνση, δείχνοντας απευθείας από την αρχική θέση στην τελική θέση, ανεξάρτητα από την ακολουθούμενη διαδρομή.
2. Ερώτηση: Πώς διαφέρει η μετατόπιση διανύσματος από την διανυθείσα απόσταση; Απάντηση: Η διανυθείσα απόσταση αντιπροσωπεύει το συνολικό μήκος της διαδρομής που ακολουθεί ένα αντικείμενο και είναι μια βαθμωτή ποσότητα. Η διανυσματική μετατόπιση, από την άλλη πλευρά, περιγράφει τη μικρότερη ευθεία απόσταση μεταξύ των σημείων έναρξης και λήξης, με μια συγκεκριμένη κατεύθυνση, καθιστώντας την μια διανυσματική ποσότητα.
3. Ερώτηση: Αν ένα άτομο περπατήσει 3 χλμ βόρεια και μετά 4 χλμ ανατολικά, ποια είναι η προκύπτουσα μετατόπιση; Απάντηση: Χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα για ορθογώνια τρίγωνα, η προκύπτουσα μετατόπιση είναι √32+42 που είναι 5 χλμ. Η κατεύθυνση είναι βορειοανατολική.
4. Ερώτηση: Μπορεί το μέγεθος της μετατόπισης να είναι μεγαλύτερο από τη συνολική διανυθείσα απόσταση; Απάντηση: Όχι, το μέγεθος της μετατόπισης δεν μπορεί ποτέ να είναι μεγαλύτερο από τη συνολική διανυθείσα απόσταση. Μπορεί να είναι ίσο αν η διαδρομή είναι ευθεία γραμμή ή μικρότερο αν η διαδρομή που ακολουθείται δεν είναι ευθεία.
5. Ερώτηση: Πώς αναπαρίσταται γραφικά η μετατόπιση διανύσματος; Απάντηση: Η διανυσματική μετατόπιση αναπαρίσταται γραφικά με ένα βέλος. Το σημείο εκκίνησης του βέλους υποδεικνύει την αρχική θέση, η άκρη του βέλους αντιπροσωπεύει την τελική θέση και το μήκος του βέλους αντιστοιχεί στο μέγεθος της μετατόπισης.
6. Ερώτηση: Γιατί είναι σημαντική η πρόσθεση διανυσμάτων κατά τον υπολογισμό της καθαρής μετατόπισης; Απάντηση: Η πρόσθεση διανυσμάτων είναι κρίσιμη επειδή όταν εμπλέκονται πολλαπλές μετατοπίσεις, μπορεί να μην είναι όλες προς την ίδια κατεύθυνση. Προσθέτοντας διανύσματα ευθεία προς ουρά, μπορούμε να προσδιορίσουμε τη συνολική ή καθαρή μετατόπιση ενός αντικειμένου μετά από αρκετές κινήσεις.
7. Ερώτηση: Αν ένα αντικείμενο επιστρέψει στο σημείο εκκίνησης αφού κινηθεί, ποια είναι η μετατόπισή του; Απάντηση: Αν ένα αντικείμενο επιστρέψει στο σημείο εκκίνησής του, η μετατόπισή του είναι μηδέν επειδή η αρχική και η τελική θέση είναι οι ίδιες.
8. Ερώτηση: Μπορεί η μετατόπιση να έχει αρνητική τιμή; Απάντηση: Η ίδια η μετατόπιση ως διάνυσμα δεν έχει «αρνητική» τιμή, αλλά οι συνιστώσες της μπορούν. Για παράδειγμα, αν θεωρήσουμε τον βορρά ως θετικό, η κίνηση προς τα νότια θα είχε αρνητική συνιστώσα. Όλα έχουν να κάνουν με το επιλεγμένο σύστημα αναφοράς ή συντεταγμένων.
9. Ερώτηση: Γιατί λέγεται ότι η μετατόπιση είναι ένα «προκύπτον» διάνυσμα; Απάντηση: Η μετατόπιση αναφέρεται ως «προκύπτον» διάνυσμα επειδή αντιπροσωπεύει το συνδυασμένο αποτέλεσμα όλων των μεμονωμένων κινήσεων (ή μετατοπίσεων) που πραγματοποιούνται από ένα αντικείμενο. Συνοψίζει τη συνολική αλλαγή θέσης.
10. Ερώτηση: Πώς προσδιορίζεται η κατεύθυνση του διανύσματος μετατόπισης; Απάντηση: Η κατεύθυνση του διανύσματος μετατόπισης καθορίζεται από τη γραμμή που συνδέει την αρχική θέση και την τελική θέση. Δείχνει απευθείας από την αρχή προς το τέλος.
