Αν υπάρχει μια συνισταμένη δύναμη σε ένα αντικείμενο με μάζα m, τότε το αντικείμενο κινείται ευθύγραμμα με επιτάχυνση a. Η σχέση μεταξύ της συνισταμένης δύναμης, της μάζας και της επιτάχυνσης εκφράζεται μέσω της εξίσωσης:
Αυτή είναι η εξίσωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα που μελετήθηκε στην τάξη Χ.
Η φυσική ποσότητα στην περιστροφική κίνηση που είναι ίδια με την συνισταμένη δύναμη στην ευθύγραμμη κίνηση είναι η συνισταμένη ροπή δύναμης . Η φυσική ποσότητα στην περιστροφική κίνηση που είναι ίδια με τη μάζα στην ευθύγραμμη κίνηση είναι η ροπή αδράνειας . Η φυσική ποσότητα στην περιστροφική κίνηση που είναι ίδια με την επιτάχυνση στην ευθύγραμμη κίνηση είναι η γωνιακή επιτάχυνση.
Αν υπάρχει συνισταμένη ροπή δύναμης σε ένα αντικείμενο που έχει ροπή αδράνειας τότε το αντικείμενο περιστρέφεται με γωνιώδης επιτάχυνση ορισμένο. Η σχέση μεταξύ της συνισταμένης ροπής δύναμης, της ροπής αδράνειας και της γωνιακής επιτάχυνσης εκφράζεται μέσω της εξίσωσης:
Η εξίσωση για τον δεύτερο νόμο της περιστροφικής κίνησης του Νεύτωνα είναι πανομοιότυπη με την εξίσωση για τον δεύτερο νόμο της γραμμικής κίνησης του Νεύτωνα.
Παράδειγμα προβλημάτων
1. Μια συμπαγής τροχαλία δίσκου με μάζα 1 kg και ακτίνα 10 cm έχει ένα σχοινί τυλιγμένο γύρω από την άκρη της και ένα βάρος 1 kg είναι κρεμασμένο στο ένα άκρο του σχοινιού. Υποθέστε ότι το σχοινί είναι άμαζο. Προσδιορίστε το μέγεθος της καθοδικής επιτάχυνσης του βάρους. g = 10 m/s2.
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
F = w = mg = (1)(10) = 10 Νιούτον
r = 0,1 μέτρο
Ερώτηση: επιτάχυνση φορτίου (α);
Απάντηση:
Υπολογίστε τη ροπή αδράνειας και τη ροπή δύναμης:
Ροπή αδράνειας μιας στερεάς τροχαλίας δίσκου:
I = ½ κ.2 = ½ (1)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m2
Ροπή δύναμης:
Γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας:
Γραμμική επιτάχυνση του φορτίου:
2. Μια συμπαγής τροχαλία δίσκου με μάζα 2M και ακτίνα R, είναι τυλιγμένη γύρω από την άκρη με ένα σχοινί και ένα φορτίο μάζας m είναι κρεμασμένο στο ένα άκρο του σχοινιού. Όταν το φορτίο απελευθερωθεί, η τροχαλία περιστρέφεται με γωνιακή επιτάχυνση AlphaΑν ένα αντικείμενο με μάζα M είναι προσαρτημένο στην τροχαλία, η τροχαλία θα περιστραφεί με την ίδια γωνιακή επιτάχυνση, η μάζα του φορτίου πρέπει να γίνει... (I τροχαλία = ½ MR2)
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μάζα τροχαλίας στερεού δίσκου = 2M
Ακτίνα τροχαλίας στερεού δίσκου = R
Μάζα φορτίου = m
Ερωτηθείς :
Μάζα του φορτίου;
Απάντηση:
Υπολογίστε τη ροπή αδράνειας της στερεάς τροχαλίας δίσκου, πριν και μετά την προσάρτηση ενός αντικειμένου μάζας M σε αυτήν:
Ροπή αδράνειας 1:
I = ½ κ.2 = ½ (2M)(R)2 = Κύριος2
Ροπή αδράνειας 2:
I = ½ κ.2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Η ροπή δύναμης που προκαλείται από το φορτίο στην τροχαλία:
Η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας είναι η ίδια, τόσο πριν όσο και μετά την προσκόλληση του αντικειμένου με μάζα Μ.
Μάζα φορτίου = 1,5 φορές η αρχική μάζα φορτίου
