Νόμος διατήρησης της στροφορμής δήλωσε ότι αν συνισταμένη ροπή δύναμης σε ένα άκαμπτο αντικείμενο που περιστρέφεται η τιμή είναι μηδέν, τότε στροφορμή Ένα άκαμπτο αντικείμενο σε σταθερή περιστροφική κίνηση. Ο τύπος για τον νόμο διατήρησης της στροφορμής μπορεί να εξαχθεί μαθηματικά τροποποιώντας τον τύπο για τον δεύτερο νόμο κίνησης του Νεύτωνα για τη στροφορμή.
Αυτή η εκδοχή του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα σε στροφορμή είναι μια περιστροφική αναλογία του τύπου Η έκδοση της ορμής του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα.
Αν η συνισταμένη ροπή δύναμης είναι μηδέν, ο παραπάνω τύπος αλλάζει σε:
Πληροφορίες:
Παράδειγμα προβλημάτων:
1. Ένα σωματίδιο σε περιστροφική κίνηση έχει ροπή αδράνειας 4 kg m2 και γωνιακή ταχύτητα 2 rad/s. Εάν η γωνιακή ταχύτητα του σωματιδίου αλλάξει σε 4 rad/s, τότε η ροπή αδράνειας του σωματιδίου αλλάζει σε…
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Αρχική ροπή αδράνειας = 4 kg m2
Αρχική γωνιακή ταχύτητα = 2 rad/s
Τελική γωνιακή ταχύτητα = 4 rad/s
Ερωτηθείς : τελική ροπή αδράνειας;
Jawab :
Ο νόμος διατήρησης της στροφορμής ορίζει ότι:
Αρχική στροφορμή (Lo) = τελική στροφορμή (Lt)
(αρχική ροπή αδράνειας)(αρχική γωνιακή ταχύτητα) = (τελική ροπή αδράνειας)(τελική γωνιακή ταχύτητα)
(4 kg m2)(2 rad/s) = (τελική ροπή αδράνειας)(4 rad/s)
Τελική ροπή αδράνειας = 2 kg m2
2. Ένα σωματίδιο με μάζα 2 kg περιστρέφεται γύρω από τον άξονα περιστροφής από απόσταση 2 μέτρων με γωνιακή ταχύτητα 2 rad/s. Αν η απόσταση του σωματιδίου από τον άξονα περιστροφής αλλάξει σε 1 μέτρο, προσδιορίστε τη γωνιακή ταχύτητα του σωματιδίου!
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μάζα σωματιδίου = 2 kg
Απόσταση σωματιδίου από τον άξονα περιστροφής (1) = 2 μέτρο
Αρχική γωνιακή ταχύτητα = 2 rad/s
Απόσταση σωματιδίου από τον άξονα περιστροφής (2) = 1 μέτρο
Ερωτηθείς : τελική γωνιακή ταχύτητα ;
Jawab :
Υπολογίστε τη ροπή αδράνειας (I) του σωματιδίου
Αρχική ροπή αδράνειας (I awal) :
I awal = Κύριος2 = (2 κιλά)(2 μ)2 = (2 κιλά)(4 μ2) = 8 kg m2
Τελική ροπή αδράνειας (I ακχίρ) :
I ακχίρ = Κύριος2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m2) = 2 kg m2
Υπολογίστε την τελική γωνιακή ταχύτητα
Νόμος διατήρησης της στροφορμής :
Αρχική στροφορμή = τελική στροφορμή
(αρχική ροπή αδράνειας)(αρχική γωνιακή ταχύτητα) = (τελική ροπή αδράνειας)(τελική γωνιακή ταχύτητα)
(8 kg m2)(2 ακτίνια/δευτερόλεπτο) = (2 kg m2)(τελική γωνιακή ταχύτητα)
Τελική γωνιακή ταχύτητα = 8 rad/s
3. Ένας ομογενής στερεός κυλινδρικός δίσκος περιστρέφεται αρχικά γύρω από τον άξονά του με γωνιακή ταχύτητα 4 rad/s. Η μάζα και η ακτίνα του δίσκου είναι 1 kg και 0,5 μέτρα. Όταν ο δίσκος περιστρέφεται, ένας δακτύλιος με μάζα και ακτίνα 0,2 kg και 0,1 μέτρα τοποθετείται στην κορυφή του δίσκου έτσι ώστε ο δίσκος και ο δακτύλιος να περιστρέφονται μαζί. Το κέντρο του δακτυλίου βρίσκεται ακριβώς πάνω από το κέντρο του δίσκου. Προσδιορίστε τη γωνιακή ταχύτητα του δίσκου και του δακτυλίου!
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Αρχική γωνιακή ταχύτητα = γωνιακή ταχύτητα στερεού κυλίνδρου = 4 rad/s
Μάζα στερεού κυλίνδρου = 1 kg
Ακτίνα συμπαγούς κυλίνδρου = 0,5 μέτρα
Μάζα του δακτυλίου = 0,2 kg
Ακτίνα του δακτυλίου = 0,1 μέτρα
Ερωτηθείς : τελική γωνιακή ταχύτητα = γωνιακή ταχύτητα του δακτυλίου και του στερεού κυλίνδρου;
Jawab :
Ο τύπος για τη ροπή αδράνειας ενός ομοιογενούς στερεού κυλίνδρου = I = ½ mr2
Ο τύπος για τη ροπή αδράνειας ενός δακτυλίου = I = mr2
Αρχική ροπή αδράνειας = ροπή αδράνειας ενός στερεού κυλίνδρου:
I = ½ κ.2 = ½ (1 κιλό)(0,5 μ.)2 = (0,5 κιλά)(0,25 μ2) = 0,125 kg m2
Τελική ροπή αδράνειας = ροπή αδράνειας στερεού κυλίνδρου + ροπή αδράνειας δακτυλίου:
Ροπή αδράνειας του δακτυλίου = I = mr2 = (0,2 κιλά)(0,1 μ)2 = (0,2 κιλά)(0,01 μ2) = 0,002 kg m2
Τελική ροπή αδράνειας = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m2 = 0,127 kg m2
Νόμος διατήρησης της στροφορμής :
Αρχική στροφορμή (Lo) = τελική στροφορμή (Lt)
(αρχική ροπή αδράνειας)(αρχική γωνιακή ταχύτητα) = (τελική ροπή αδράνειας)(τελική γωνιακή ταχύτητα)
(0,125 kg m2)(4 ακτίνια/δευτερόλεπτο) = (0,127 kg m2)(τελική γωνιακή ταχύτητα)
0,5 κιλά m2/s = (0,127 kg m2)(τελική γωνιακή ταχύτητα)
Τελική γωνιακή ταχύτητα = 0,5 / 0,127
Τελική γωνιακή ταχύτητα = 4 rad/s
