Παράδειγμα ερώτησης για τον προσδιορισμό της τελικής ταχύτητας μιας παραβολικής κίνησης

3 Παραδείγματα ερωτήσεων σχετικά με τον προσδιορισμό της τελικής ταχύτητας παραβολικής κίνησης

1. Η μπάλα κλωτσιέται προς τα πάνω υπό γωνία 30 μοιρών^o στην επιφάνεια του αγρού με αρχική ταχύτητα 14 m/s. Πόσο κεσεπατάν το τέλος της μπάλας όταν φτάνει στην επιφάνεια του γηπέδου; Ενταση βαρύτητος = 10 m/s²
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Γωνία (θ) = 30^o
Αρχική ταχύτητα (v_o) = 14 m/s
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s²
Ερωτηθείς: Η τελική ταχύτητα της μπάλας όταν φτάνει στην επιφάνεια του γηπέδου
Απάντηση:
Η τροχιά της μπάλας είναι όπως φαίνεται στην εικόνα.
Οριζόντια συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας της μπάλας:
v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
Η κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας της μπάλας:
v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

Η κίνηση στην οριζόντια κατεύθυνση αναλύεται ως ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση , ενώ η κίνηση στην κατακόρυφη κατεύθυνση αναλύεται ως ανοδική κατακόρυφη κίνηση.

Τελική ταχύτητα της μπάλας στην κατακόρυφη κατεύθυνση
Αφού κινηθεί προς τα πάνω, η μπάλα κινείται ξανά προς τα κάτω. Η τελική ταχύτητα της μπάλας όταν χτυπήσει το έδαφος υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο για την ανοδική κατακόρυφη κίνηση.
Για την επίλυση του προβλήματος της ανοδικής κατακόρυφης κίνησης, διανυσματική ποσότητα Το διάνυσμα του οποίου η κατεύθυνση είναι προς τα πάνω λαμβάνει θετικό πρόσημο, ενώ το διάνυσμα του οποίου η κατεύθυνση είναι προς τα κάτω λαμβάνει αρνητικό πρόσημο.
Είναι γνωστό ότι:
Αρχική ταχύτητα (v_o) = 7 m/s (θετικό επειδή η κατεύθυνση της ταχύτητας είναι προς τα πάνω)
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = -10 m/s² (αρνητική επειδή η κατεύθυνση της βαρυτικής επιτάχυνσης είναι προς τα κάτω)
Ύψος (h) = 0 (η μπάλα επιστρέφει στην αρχική της θέση, επομένως η αλλαγή στο ύψος είναι μηδέν)
Ερωτηθείς: Τελική ταχύτητα της μπάλας (v_t)
Απάντηση:
Είναι γνωστό ότι v_o, g, h και ρώτησε v_t έτσι ο τύπος που χρησιμοποιείται για την ανοδική κατακόρυφη κίνηση είναι v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
Μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι η αρχική ταχύτητα της μπάλας όταν κινείται προς τα πάνω είναι η ίδια με την τελική ταχύτητα της μπάλας όταν φτάνει στην επιφάνεια του γηπέδου.

Τελική ταχύτητα της μπάλας στην οριζόντια κατεύθυνση
Η αρχική οριζόντια ταχύτητα είναι 7√3 m/s. Σε ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση, η ταχύτητα είναι σταθερή, επομένως η αρχική ταχύτητα είναι ίση με την τελική ταχύτητα. Επομένως, η τελική οριζόντια ταχύτητα της μπάλας είναι 7√3 m/s.

Η τελική ταχύτητα της μπάλας όταν φτάνει στην επιφάνεια του γηπέδου
Η τελική ταχύτητα της μπάλας είναι ένας συνδυασμός της τελικής ταχύτητας στην οριζόντια κατεύθυνση και της τελικής ταχύτητας στην κάθετη κατεύθυνση.

Αν η τροχιά κίνησης είναι παραβολική όπως στην παραπάνω εικόνα, τότε η αρχική ταχύτητα είναι η ίδια με την τελική ταχύτητα.

2. Η σφαίρα εκτοξεύεται προς τα πάνω υπό γωνία 30°^o οριζόντια από ένα σημείο 5 μέτρα πάνω από το έδαφος. Η αρχική ταχύτητα της σφαίρας είναι 10 m/s. Ποια είναι η τελική ταχύτητα της σφαίρας όταν φτάσει στο έδαφος; Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s²
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Γωνία (θ) = 30^o
Αρχικό ύψος (h_o) = 5 μέτρα
Αρχική ταχύτητα (v_o) = 10 m/s
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s²
Ερωτηθείς: Η τελική ταχύτητα της σφαίρας όταν φτάσει στο έδαφος
Απάντηση:
Οριζόντια συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας της μπάλας:
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
Η κατακόρυφη συνιστώσα της αρχικής ταχύτητας της μπάλας:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Η κίνηση στην οριζόντια κατεύθυνση αναλύεται ως ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση , ενώ η κίνηση στην κατακόρυφη κατεύθυνση αναλύεται ως ανοδική κατακόρυφη κίνηση.

Τελική ταχύτητα της σφαίρας στην κατακόρυφη κατεύθυνση
Είναι γνωστό ότι:
Αρχική ταχύτητα (v_o) = 5 m/s (θετικό επειδή η κατεύθυνση της ταχύτητας είναι προς τα πάνω)
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = -10 m/s² (αρνητική επειδή η κατεύθυνση της βαρυτικής επιτάχυνσης είναι προς τα κάτω)
Ύψος (h) = -5 m (αρνητικό επειδή η επιφάνεια του εδάφους είναι κάτω από το αρχικό ύψος)
Ερωτηθείς: Τελική ταχύτητα της μπάλας (v_t)
Απάντηση:
Είναι γνωστό ότι v_o, g, h και ρώτησε v_t έτσι ο τύπος που χρησιμοποιείται για την ανοδική κατακόρυφη κίνηση είναι v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Τελική ταχύτητα της σφαίρας στην οριζόντια κατεύθυνση
Η αρχική οριζόντια ταχύτητα είναι 5√3 m/s. Σε ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση, η ταχύτητα είναι σταθερή, επομένως η αρχική ταχύτητα είναι ίση με την τελική ταχύτητα. Επομένως, η τελική οριζόντια ταχύτητα της σφαίρας είναι 5√3 m/s.

Η τελική ταχύτητα της σφαίρας όταν φτάσει στο έδαφος
Η τελική ταχύτητα της σφαίρας είναι ένας συνδυασμός της τελικής ταχύτητας στην οριζόντια κατεύθυνση και της τελικής ταχύτητας στην κάθετη κατεύθυνση.

3. Μια μπίλια πετιέται οριζόντια προς τα δεξιά από ύψος 12 μέτρων με αρχική ταχύτητα 8 m/s. Ποια είναι η τελική ταχύτητα της μπίλιας όταν χτυπήσει το έδαφος; Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας = 10 m/s²
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Ύψος (υ) = 12 μέτρα
Αρχική ταχύτητα (v_o) = 8 m/s
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s²
Ερωτηθείς: Τελική ταχύτητα (v_t) μάρμαρα όταν χτυπήσουν στο έδαφος
Απάντηση:
Η τροχιά του μαρμάρου είναι όπως φαίνεται στην εικόνα.
Αρχική ταχύτητα της μπάλας στην οριζόντια κατεύθυνση:
v_ox = v_o = 8 m/s
Αρχική ταχύτητα της μπάλας στην κατακόρυφη κατεύθυνση:
v_oy = 0 m/s

Η κίνηση στην οριζόντια κατεύθυνση αναλύεται ως ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση , ενώ η κίνηση στην κατακόρυφη κατεύθυνση αναλύεται ως κίνηση ελεύθερης πτώσης.

Τελική ταχύτητα του μαρμάρου στην κατακόρυφη κατεύθυνση
Η τελική ταχύτητα υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο ελεύθερης πτώσης.
Είναι γνωστό ότι:
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s²
Ύψος (υ) = 12 μ.
Ερωτηθείς: Τελική ταχύτητα (v_t)
Απάντηση:
Δεδομένου του g, h και της vt, ο τύπος κίνησης ελεύθερης πτώσης που χρησιμοποιείται είναι v._t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Τελική ταχύτητα του μαρμάρου στην οριζόντια κατεύθυνση
Η αρχική οριζόντια ταχύτητα είναι 8 m/s. Σε ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση, η ταχύτητα είναι σταθερή, επομένως η αρχική ταχύτητα είναι ίση με την τελική ταχύτητα. Επομένως, η τελική οριζόντια ταχύτητα του μαρμάρου είναι 8 m/s.

Η τελική ταχύτητα του μαρμάρου όταν φτάσει στην επιφάνεια του εδάφους
Η τελική ταχύτητα του μαρμάρου είναι ένας συνδυασμός της τελικής ταχύτητας στην οριζόντια κατεύθυνση και της τελικής ταχύτητας στην κάθετη κατεύθυνση.

[Αγγλικά: Επίλυση προβλημάτων κίνησης βλήματος – προσδιορισμός της τελικής ταχύτητας ]