Παράδειγμα βαρυτικής επιτάχυνσης

4 Παραδείγματα Προβλημάτων Βαρυτικής Επιτάχυνσης

1. Πόσο μεγάλη είναι η βαρυτική επιτάχυνση στην επιφάνεια της σελήνης; Η μάζα της σελήνης = 7,35 x 10²² kg, ακτίνα της σελήνης = 1.740.000 μέτρα, παγκόσμια σταθερά βαρύτητας (G) = 6,67 x 10^-11 Νμ² / κιλό²
Συζήτηση
Ο τύπος του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα:

Περιγραφή: G = παγκόσμια σταθερά βαρύτητας, M = μάζα της γης, m = μάζα του αντικειμένου, r = απόσταση από το κέντρο της γης μέχρι το αντικείμενο. Εάν το αντικείμενο βρίσκεται στην επιφάνεια της γης ή κοντά στην επιφάνεια της γης, τότε r = ακτίνα της γης.

Χρησιμοποιήστε αυτόν τον τύπο για να υπολογίσετε την επιτάχυνση της βαρύτητας (g) στην επιφάνεια ενός πλανήτη, όπου M = μάζα του πλανήτη, του δορυφόρου, του αστέρα κ.λπ. και r = ακτίνα του πλανήτη, του δορυφόρου, του αστέρα κ.λπ.
Ποιο είναι το μέγεθος της βαρυτικής επιτάχυνσης στην επιφάνεια της σελήνης;

2. Η μέση βαρυτική επιτάχυνση στην επιφάνεια της Γης είναι ίση με gΣε ύψος R (R = ακτίνα της γης) από την επιφάνεια της γης, το μέγεθος της βαρυτικής επιτάχυνσης της γης... εκφράζεται σε g.
Συζήτηση
Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης:

R = ακτίνα της γης. Σε ύψος R από την επιφάνεια της γης = σε ύψος 2R από το κέντρο της γης. Αν το R θεωρηθεί 1, τότε 2R = 2(1) = 2.
Σε ύψος R από την επιφάνεια της γης, η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει τιμή ¼ g. Αν g = 9,8 m/s² Έτσι, σε ύψος R από την επιφάνεια της γης, η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει τιμή 2,45 m/s.².

3. Η μέση βαρυτική επιτάχυνση στην επιφάνεια της Γης είναι gΣε ύψος 2D (D = διάμετρος της γης) από την επιφάνεια της γης, το μέγεθος της βαρυτικής επιτάχυνσης είναι...
Α. γρ.
Β. 1/2 γρ.
Γ. 1/4 γρ.
Δ. 1/8 γρ.
Ε. 1/16 γρ.
Συζήτηση:

Η βαρυτική δύναμη είναι ανάλογη με την επιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα. Η βαρυτική δύναμη είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης, επομένως η επιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα είναι επίσης αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης.
Περιγραφή: g = βαρυτική επιτάχυνση, r = απόσταση ενός τόπου από το κέντρο της γης.
Η επιφάνεια της Γης βρίσκεται σε απόσταση R από το κέντρο της Γης, όπου R = η ακτίνα της Γης. Αν R είναι 1, τότε η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης είναι:
Αυτό το αποτέλεσμα δείχνει ότι στην επιφάνεια της Γης, η βαρυτική επιτάχυνση είναι g. Ποια είναι η βαρυτική επιτάχυνση σε δισδιάστατο ύψος;
D = 2R. 2D = 2(2R) = 4R. Το R είναι 1, επομένως 4R = 4
Η σωστή απάντηση είναι η Ε.

4. Εάν η θέση του αντικειμένου Α είναι 2R πάνω από την επιφάνεια της γης, ενώ η θέση του αντικειμένου Β είναι 3R πάνω από την επιφάνεια της γης (R = ακτίνα της γης), τότε ο λόγος των εντάσεων του βαρυτικού πεδίου που δέχονται τα αντικείμενα Α και Β είναι...
Α. 1:8
Β. 1: 4
Γ. 2:3
Δ. 4: 9
Ε. 9:4
Συζήτηση:
R = ακτίνα της γης. Το R έχει τιμή 1, επομένως 2R = 2 και 3R = 3.
Η ένταση του βαρυτικού πεδίου (g) σε ύψος 2R πάνω από την επιφάνεια της γης είναι:
Η ένταση του βαρυτικού πεδίου (g) σε ύψος 3R πάνω από την επιφάνεια της γης είναι:

Η αναλογία των g στα ύψη 2R και 3R είναι:

Η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας σε ύψος 2R είναι 2,25 φορές μεγαλύτερη από την επιτάχυνση λόγω βαρύτητας σε ύψος 3R.
Η σωστή απάντηση είναι η Ε.

Ερωτήσεις για την Βαρυτική Επιτάχυνση

1. Υπολογίστε το μέγεθος της βαρυτικής επιτάχυνσης στην επιφάνεια:
(α) Ήλιος (β) Ερμής (γ) Αφροδίτη (δ) Άρης (ε) Δίας (στ) Κρόνος (ζ) Ουρανός (η) Ποσειδώνας
Απαιτούμενα δεδομένα:
Παγκόσμια σταθερά βαρύτητας (G) = 6,67 x 10^-11 Νμ² / κιλό²
Μάζα του ήλιου = 1,99 x 10³⁰ kg, ακτίνα του ήλιου = 2,44 x 10⁶ m
Μάζα του Ερμή = 3,30 x 10²³ kg, ακτίνα του Ερμή = 6,96 x 10⁸ m
Μάζα της Αφροδίτης = 4,87 x 10²⁴ kg, ακτίνα της Αφροδίτης = 6,05 x 10⁶ m
Μάζα του Άρη = 6,42 x 10²³ kg, ακτίνα του Άρη = 3,40 x 10⁶ m
Η μάζα του Δία = 1,90 x 10²⁷ kg, ακτίνα του Δία = 6,91 x 10⁷ m
Μάζα του Κρόνου = 5,69 x 10²⁶ kg, ακτίνα του Κρόνου = 6,03 x 10⁷ m
Μάζα του Ουρανού = 8,66 x 10²⁵ kg, ακτίνα Ουρανού = 2,56 x 10⁷ m
Μάζα του Ποσειδώνα = 1,03 x 10²⁶ kg, ακτίνα του Ποσειδώνα = 2,48 x 10⁷ m
Πηγή δεδομένων σχετικά με τη μάζα και την ακτίνα του ήλιου και των πλανητών

2. Η μέση βαρυτική επιτάχυνση στην επιφάνεια της Γης είναι ίση με gΠροσδιορίστε την επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας σε ύψος ……. από την επιφάνεια της γης:
(α) 2R (β) 3R (γ) 4R (δ) 5R (ε) 6R (στ) 7R (g) 8R (η) 9R (i) 10 R
Πολιτεία σε g και αριθμοί!