Studieren Sie auch die Beispielaufgaben zum Schwerpunkt.
Den Schwerpunkt verstehen
Ein starrer Körper wird deshalb als aus vielen Partikeln zusammengesetzt betrachtet. Schwerkraft Sie wirkt auf jedes dieser Teilchen. Anders ausgedrückt: Jedes Teilchen hat sein eigenes Gewicht. Der Schwerpunkt eines Objekts ist ein Punkt auf oder nahe dem Objekt, an dem sich das Gewicht aller Teile des Objekts konzentriert.
Ist ein Objekt homogen (d. h. seine Dichte ist gleich oder es besteht aus ähnlichen Materialien) und seine Form symmetrisch (z. B. Quadrat, Rechteck, Kreis), so fällt sein Schwerpunkt mit seinem Massenmittelpunkt zusammen, der sich in der Mitte des Objekts befindet. Bei einem Dreieck liegt der Massenmittelpunkt bei 1/3 h, wobei h die Höhe des Dreiecks ist.
Schwerpunktformel
Ist die Form des Objekts symmetrisch und ist das Objekt homogen, so fällt der Schwerpunkt mit dem Massenmittelpunkt des Objekts zusammen. Schwerpunkt Der Massenschwerpunkt befindet sich in der Mitte des Objekts. Ist das Objekt hingegen homogen, aber nicht symmetrisch, so lässt sich die Lage seines Schwerpunkts mithilfe der folgenden Formel bestimmen:
Information :
x = Mittelpunkt des Objekts auf der x-Achse, y = Mittelpunkt des Objekts auf der y-Achse, A = Fläche des Objekts.
Beispiel für eine Frage
1. Nationale Prüfung 2011/2012, Frage C61 Nr. 12
Betrachten Sie das Bild einer homogenen Ebene! Die Lage des Schwerpunkts des Objektsystems in y-Richtung vom Punkt Q aus ist…
A. 1,00 cm
B. 1,75 cm
Ca. 2,00 cm
D. 3,00 cm
E. 3,25 cm
Diskussion
Teile das Objekt in zwei Teile, Teil 1 = Rechteck, Teil 2 = Dreieck.
A1 = (12,5)(2) = 25
A2 = ½ (12,5-2,5)(3) = ½ (10)(3) = (5)(3) = 15
y1 = ½ (2) = 1
y2 = 1/3 (3) + 2 = 1 + 2 = 3
Koordinaten des Schwerpunkts des Objekts auf der y-Achse:
Punkt Q = schwarzer Punkt am unteren Rand des Mittelpunkts des Objekts.
Die richtige Antwort ist B.
2. Nationale Prüfung 2011/2012, Frage A81 Nr. 12
Die Lage des Schwerpunkts einer ebenen Figur, wie in der Abbildung auf der Seite von der x-Achse dargestellt, ist...
A. 4,5 cm
B. 4 cm
Ca. 3,5 cm
D. 3 cm
E. 2 cm
Diskussion
Teile das Objekt in zwei Teile, Teil 1 = Rechteck, Teil 2 = Dreieck.
A1 = (6-0)(3-0) = (6)(3) = 18
A2 = ½ (6-3)(6-3) = ½ (3)(3) = 4,5
y1 = ½ (3) = 1,5
y2 = 1/3 (6-3) + 3 = 1/3 (3) + 3 = 1 + 3 = 4
Koordinaten des Schwerpunkts des Objekts auf der y-Achse:
Die richtige Antwort ist E.
3. Nationale Prüfungsfragen 2018
Beachten Sie die folgenden Aussagen:
(1) Wiederholen Sie das Verfahren zur Bestimmung der Linie auf dem Karton von verschiedenen Aufhängepunkten aus und markieren Sie den Schnittpunkt der beiden Linien als Schwerpunkt des Kartons.
(2) Binden Sie die Enden des Fadens an die Nadel und das Gewicht und stechen Sie die Nadel in den Karton.
(3) Zeichne eine Linie entlang der Punkte auf dem Karton.
(4) Markieren Sie die Punkte entlang des Fadens auf dem Karton.
(5) Hängen Sie den Karton auf, indem Sie ihn am Nadelansatz festhalten.
Um die Lage des Schwerpunkts eines unregelmäßig geformten Stücks Pappe zu bestimmen, ist die korrekte Abfolge der Schritte...
Diskussion
Die korrekte Reihenfolge der Schritte ist 2, 5, 4, 3, 1.
