10 Beispiele für Schwerpunktfragen
1. Koordinaten Schwerpunkt Das Objekt bezüglich des Punktes 0 ist…
Diskussion
Ist bekannt :
Fläche des Objekts (A) = (8)(4) = 32
Mittelpunkt auf der x-Achse (x) = ½ (8) = 4
Mittelpunkt auf der y-Achse (y) = ½ (4) = 2
Gefragt Koordinaten des Schwerpunkts des Objekts bezüglich des Punktes 0
Jawab :
2. Standort Schwerpunkt eines Objekts bis Punkt 0 ist…
Diskussion
Zuerst berechnet man die Höhe des Objekts. Dazu teilt man das Objekt in zwei rechtwinklige Dreiecke, wobei jedes rechtwinklige Dreieck eine Basis von 4 cm und eine Hypotenuse von 5 cm hat.
Ist bekannt :
Fläche des Objekts (A) = ½ (Grundfläche)(Höhe) = ½ (8)(3) = (4)(3) = 12
Mittelpunkt auf der x-Achse (x) = ½ (8) = 4
Mittelpunkt auf der y-Achse (y) = 1/3 (3) = 1
Gefragt Koordinaten des Schwerpunkts des Objekts bezüglich des Punktes 0
Jawab :
Die Koordinaten des Schwerpunkts des Objekts sind (4, 1) cm.
3. Schau dir das Bild unten an! Bestimme (a) die Lage des Schwerpunkts des Objekts in Bezug auf den Punkt P und (b) die Lage des Schwerpunkts des Objekts in Bezug auf die Seite PQ.
Diskussion
Ist bekannt :
Teile das Objekt in zwei Teile, Teil 1 = Rechteck, Teil 2 = Quadrat.
A1 = (6)(2) = 12
A2 = (2)(2) = 4
x1 = ½ (6) = 3
x2 = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
y1 = ½ (2) = 1
y2 = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
Gefragt Die Koordinaten des Schwerpunkts relativ zur Seite PQ
Jawab :
(a) Die Lage des Schwerpunkts des Objekts relativ zum Punkt P beträgt (3 ; 1,5) cm.
b) Die Lage des Schwerpunkts des Objekts relativ zur Seite PQ beträgt 1,5 cm.
4. Nationale Physikprüfung SMA/MA 2015/2016, Frage Nr. 10
Schau dir das folgende Bild an!
Die Koordinaten des Schwerpunkts der H-förmigen Ebene sind...
A. (3 ; 4)
B. (3,5 ; 2,5)
C. (3,5 ; 4)
D. (4 ; 3)
E. (4 ; 4)
Diskussion
Teile das Objekt in drei Teile.
Fläche des Abschnitts 1 (A 1 ) = (2)(6) = 12 cm 2
Der Mittelpunkt des Abschnitts 1 auf der x-Achse (x₁ ) = 1/2 (2) = 1 cm
Der Mittelpunkt des Abschnitts 1 auf der y-Achse (y 1 ) = 1/2 (6) = 3 cm
Fläche des Abschnitts 2 (A 2 ) = (4)(2) = 8 cm 2
Der Mittelpunkt des Abschnitts 2 auf der x-Achse (x₂ ) = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 cm
Der Mittelpunkt des Abschnitts 2 auf der y-Achse (y₂ ) = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 cm
Fläche des Abschnitts 3 (A 3 ) = (2)(6) = 12
Der Mittelpunkt des Abschnitts 3 auf der x-Achse (x 3 ) = 2 + 4 + (1/2)(2) = 2 + 4 + 1 = 7 cm
Der Mittelpunkt des Abschnitts 3 auf der y-Achse (y 3 ) = 1/2 (6) = 3 cm
Koordinaten des Schwerpunkts des Objekts auf der x-Achse:
Koordinaten des Schwerpunkts des Objekts auf der y-Achse:
Die Koordinaten des Schwerpunkts der H-förmigen Ebene sind (x, y) = (4, 3).
Die richtige Antwort ist D.
5. Nationale Physikprüfung SMA/MA 2014/2015, Frage Nr. 6
Betrachten Sie den homogenen Bereich mit den in der Abbildung gezeigten Abmessungen!
Die Lage des Schwerpunkts der obigen Figur relativ zur x-Achse ist….
A. 2,0 cm
B. 2,5 cm
Ca. 3,0 cm
D. 3,5 cm
E. 4,0 cm
Diskussion
Teile das Objekt in 4 Teile, nämlich A, B, C und D.
Berechnen Sie die Fläche jedes Abschnitts.
A A = ½ (Basis)(Höhe) = ½ (1,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25
A B = (Länge)(Breite) = (4,5-1,5)(1) = (3)(1) = 3
A C = ½ (Basis)(Höhe) = ½ (6-4,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25
A D = ½ (Basis)(Höhe) = ½ (4,5-1,5)(6-3) = ½ (3)(3) = (1,5)(3) = 4,5
y A = 1/3 (3) = 1
y B = 1/2 (1) = 0,5
y C = 1/3 (3) = 1
y D = 3 + (1/3)(6-3) = 3 + (1/3)(3) = 3 + 1 = 4
Koordinaten des Schwerpunkts des Objekts auf der y-Achse:
Die Position des Schwerpunkts der Form relativ zur x-Achse beträgt 2 cm.
Die richtige Antwort ist A.
6. Nationale Physikprüfung SMA/MA 2014/2015, Frage Nr. 6
Schau dir das Bild an!
Die Koordinaten des Schwerpunkts des folgenden Flächenbildes sind….
Diskussion
Teile das Objekt in 4 Teile, nämlich A, B, C und D.
Berechnen Sie die Fläche jedes Abschnitts.
AA = (Länge)(Breite) = (4)(3) = 12
AB = ½ (Basis)(Höhe) = ½ (6-4)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3
A C = ½ (Basis)(Höhe) = ½ (8-6)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3
A D = (Länge)(Breite) = (8)(6-3) = (8)(3) = 24
y A = 1/2 (3) = 1,5
y B = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2
y C = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2
y D = 3 + (1/2)(6-3) = 3 + (1/2)(3) = 3 + 1,5 = 4,5
x A = 1/2 (4) = 2
x B = 4 + (1/2)(6-4) = 4 + (1/2)(2) = 4 + 1 = 5
x C = 6 + (1/2)(8-6) = 6 + (1/2)(2) = 6 + 1 = 7
x D = 1/2 (8) = 4
Koordinaten des Schwerpunkts des Objekts auf der x-Achse:
Koordinaten des Schwerpunkts des Objekts auf der y-Achse:
Die richtige Antwort ist B.
7. Die Koordinaten des Schwerpunkts des homogenen Objekts in der folgenden Abbildung sind...
A. (14, 15)
B. (17, 11)
C. (15, 11)
D. (15, 7)
E. (11, 7)
Diskussion:
Teile das Objekt in drei Teile mit den Flächen (10-0)x(10-0), (20-10)x(30-0), (30-20)x(10-0).
Koordinaten des Schwerpunkts des Objekts in Bezug auf die x-Achse:
x1 = Abstand des Mittelpunkts der Fläche 1 vom Punkt 0, x2 = Abstand des Mittelpunkts der Fläche 2 vom Punkt 0, x3 = Abstand des Mittelpunkts der Fläche 3 vom Punkt 0.
Koordinaten des Schwerpunkts des Objekts in Bezug auf die y-Achse:
y1 = Abstand des Mittelpunkts der Fläche 1 vom Punkt 0, y2 = Abstand des Mittelpunkts der Fläche 2 vom Punkt 0, y3 = Abstand des Mittelpunkts der Fläche 3 vom Punkt 0.
Die Koordinaten des Schwerpunkts des Objekts sind (15, 11).
Die richtige Antwort ist C.
8. Die Koordinaten des Schwerpunkts des Objekts im untenstehenden Bild sind...
A. (3 ; 2,7) m
B. (3 ; 3,6) m
C. (3 ; 4,0) m
D. (3 ; 4,5) m
E. (3 ; 5,0) m
Diskussion:
Teile das Objekt in zwei Teile, die jeweils eine Fläche von (5-1)x(3-0), ½ (6-0)x(9-3) haben
Koordinaten des Schwerpunkts des Objekts in Bezug auf die x-Achse:
Koordinaten des Schwerpunkts des Objekts in Bezug auf die y-Achse:
Die Koordinaten des Schwerpunkts des Objekts sind (3; 3,6).
Die richtige Antwort ist B.
9. Die Koordinaten des Schwerpunkts eines homogenen Objekts relativ zum Punkt O in der folgenden Abbildung sind...
A. (4 3/5, 3 3/5)
B. (4 1/3, 3 1/3)
C. (4 1/3, 3)
D. (3 1/3, 4 1/3)
E. (3, 3 2/3)
Diskussion
Teile das Objekt in drei Teile, Teil 1 = Rechteck, Teil 2 = Quadrat, Teil 3 = Rechteck.
Bereich von Abschnitt 1 (A1) = (2-0)(8-0) = (2)(8) = 16
Der Mittelpunkt von Abschnitt 1 auf der x-Achse (x)1) = 1
Der Mittelpunkt von Abschnitt 1 auf der y-Achse (y)1) = 4
Bereich von Abschnitt 2 (A2) = (4-2)(2-0) = (2)(2) = 4
Der Mittelpunkt von Abschnitt 2 auf der x-Achse (x)2) = 3
Der Mittelpunkt von Abschnitt 2 auf der y-Achse (y)2) = 1
Bereich von Abschnitt 3 (A3) = (6-4)(8-0) = (2)(8) = 16
Der Mittelpunkt von Abschnitt 3 auf der x-Achse (x)3) = 5
Der Mittelpunkt von Abschnitt 3 auf der y-Achse (y)3) = 4
Koordinaten des Schwerpunkts des Objekts auf der x-Achse:
Koordinaten des Schwerpunkts des Objekts auf der y-Achse:
Die Koordinaten des Schwerpunkts des Objekts bezüglich des Punktes O sind (x, y) = (3, 3 2/3)
Die richtige Antwort ist E.
10. Die Koordinaten des Schwerpunkts der unten abgebildeten ebenen Figur sind….
A. (1 1/2, 1 1/2) cm
B. (2,1/2) cm
C. (2, 1 1/2) cm
D. (2 1/2, 1 1/2) cm
E. (2 1/2, 2 1/2) cm
Diskussion
Teile das Objekt in drei Teile, Teil 1 = Rechteck, Teil 2 = Rechteck, Teil 3 = Rechteck.
Bereich von Abschnitt 1 (A1) = (1-0)(3-0) = (1)(3) = 3
Der Mittelpunkt von Abschnitt 1 auf der x-Achse (x)1) = 0,5
Der Mittelpunkt von Abschnitt 1 auf der y-Achse (y)1) = 1,5
Bereich von Abschnitt 2 (A2) = (3-1)(2-1) = (2)(1) = 2
Der Mittelpunkt von Abschnitt 2 auf der x-Achse (x)2) = 2
Der Mittelpunkt von Abschnitt 2 auf der y-Achse (y)2) = 1,5
Bereich von Abschnitt 3 (A3) = (4-3)(3-0) = (1)(3) = 3
Der Mittelpunkt von Abschnitt 3 auf der x-Achse (x)3) = 3,5
Der Mittelpunkt von Abschnitt 3 auf der y-Achse (y)3) = 1,5
Koordinaten des Schwerpunkts des Objekts auf der x-Achse:
Koordinaten des Schwerpunkts des Objekts auf der y-Achse:
Die Koordinaten des Schwerpunkts des Objekts sind (x, y) = (2, 1 1/2)
Die richtige Antwort ist C.
Fragequelle:
Physikfragen für die nationale Prüfung an weiterführenden Schulen/Berufsschulen
