Definition
Ein starrer Körper besteht aus vielen Teilchen, und seine Masse ist die Summe der Massen aller Teilchen, aus denen er besteht. Der Massenschwerpunkt ist der Punkt eines Körpers, an dem die Masse aller Teilchen konzentriert ist.
Formel
Man geht davon aus, dass jeder starre Körper aus vielen Teilchen besteht, die jeweils den gleichen Abstand zueinander haben. Um die Herleitung der Formel zur Bestimmung des Massenschwerpunkts zu vereinfachen, wird jedoch angenommen, dass ein starrer Körper nur aus zwei Teilchen besteht. Diese beiden Teilchen bilden ein starres Körpersystem.
m1 = Masse des Teilchens 1, m2 Die Masse von Teilchen 2 ist gleich der Masse von Teilchen 1. Beide Teilchen befinden sich auf der x-Achse. Teilchen 1 hat einen Abstand x₁ von der y-Achse, Teilchen 2 einen Abstand x₂.2 von der y-Achse aus. Der Massenschwerpunkt wird mit PM abgekürzt. Beide Partikel befinden sich auf der x-Achse, daher wird der Massenschwerpunkt beider Partikel mit x bezeichnet.PM.
m = m1 +m2 = Gesamtmasse beider Teilchen. Wenn m1 +m2 Wenn m gleich m ist, liegt der Massenschwerpunkt genau in der Mitte der beiden Teilchen. Mathematisch lässt sich die Gleichung wie folgt umformen:
Wenn m1 > m2, liegt der Mittelpunkt näher an m1. Umgekehrt gilt: Wenn m2 > m1, liegt der Mittelpunkt näher an m2. Die obige Gleichung gilt nur für eine Dimension, in der sich das Teilchen auf einer der Koordinatenachsen (der x-Achse) befindet.
Wenn sich die beiden Teilchen in einer Ebene befinden (2 Dimensionen), dann können wir die Schwerpunktgleichung für die y-Koordinate hinzufügen.
Die obige Formel ist auf zwei Teilchen beschränkt. Bei mehr Teilchen lässt sich die Formel erweitern.
Formel für die x-Koordinate:
Formel für die y-Koordinate:
Formel für die z-Koordinate:
Befinden sich die Partikel in einer Ebene (zweidimensional), so liegt der Mittelpunkt des Objekts zwischen x.PM und yPMBefinden sich die Teilchen hingegen im Raum (drei Dimensionen), so liegt der Massenschwerpunkt des Objekts zwischen x.PMundPM und zPM.
