Spannung, Dehnung, Elastizitätsmodul – Probleme und Lösungen
1. Eine Nylonschnur mit einem Durchmesser von 2 mm wird mit einer Kraft von 100 N gezogen. Bestimmen Sie die Spannung!
Bekannt:
Kraft (F) = 100 N
Durchmesser (d) = 2 mm = 0.002 m
Radius (r) = 1 mm = 0.001 m
Gesucht: Der Stress
Lösung:
Bereich :
A = π r 2
A = (3.14)(0.001 m) 2 = 0.00000314 m 2
A = 3.14 x 10 -6 m 2
Der Stress:
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2. Ein Seil mit einer ursprünglichen Länge von 100 cm wird durch eine Kraft gedehnt. Die Längenänderung des Seils beträgt 2 mm. Bestimmen Sie die Dehnung!
Bekannt:
Ursprüngliche Länge (l₀ ) = 100 cm = 1 m
Die Längenänderung (Δl) beträgt 2 mm = 0.002 m.
Gesucht: Die Belastung
Lösung:
Der S- Zug:
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3. Eine Schnur mit 4 mm Durchmesser hat eine ursprüngliche Länge von 2 m. Die Schnur wird mit einer Kraft von 200 N gedehnt. Die Endlänge der Schnur beträgt 2.02 m. Bestimmen Sie: (a) die Spannung, (b) die Dehnung und (c) den Elastizitätsmodul.
Bekannt:
Durchmesser (d) = 4 mm = 0.004 m
Radius (r) = 2 mm = 0.002 m
Fläche (A) = π r 2 = (3.14)(0.002 m) 2
Fläche ( A) = 0.00001256 m² = 12.56 × 10⁻⁶ m²
Kraft (F) = 200 N
Ursprüngliche Länge der Feder (l₀ ) = 2 m
Die Längenänderung (Δl) beträgt 2.02 – 2 = 0.02 m.
Gesucht: (a) Die Spannung (b) Die Dehnung (c) Der Elastizitätsmodul
Lösung:
(a) Der Stress
b) Die Belastung
(c) Elastizitätsmodul
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4. Eine Schnur hat einen Durchmesser von 1 cm und eine ursprüngliche Länge von 2 m. An der Schnur wird mit einer Kraft von 200 N gezogen. Bestimmen Sie die Längenänderung der Schnur! Elastizitätsmodul der Schnur = 5 × 10⁹ N / m²
Bekannt:
Elastizitätsmodul (E) = 5 x 10⁹ N / m²
Ursprüngliche Länge (l₀ ) = 2 m
Kraft (F) = 200 N
Durchmesser (d) = 1 cm = 0.01 m
Radius (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x 10 -3 m
Fläche ( A) = π r² = (3.14)(5 x 10⁻³ m) ² = (3.14)(25 x 10⁻⁶ m² )
Fläche (A) = 78.5 x 10 -6 m 2 = 7.85 x 10 -5 m 2
Gesucht : Die Längenänderung (Δl)
Lösung:
Formel für den Elastizitätsmodul:
Die Längenänderung :
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5. Ein Betonkörper mit einer Höhe von 5 Metern und einer Flächenträgheit von 3 m³ trägt eine Masse von 30,000 kg. Bestimmen Sie (a) die Spannung, (b) die Dehnung und (c) die Höhenänderung! Die Erdbeschleunigung (g) beträgt 10 m/s² . Der Elastizitätsmodul des Betons beträgt 20 × 10⁹ N /m².
Bekannt:
Elastizitätsmodul von Beton = 20 x 10⁹ N / m²
Anfangshöhe (l₀ ) = 5 Meter
Flächeneinheit (A) = 3 m²
Gewicht (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N
Gesucht: (a) Die Spannung (b) Die Dehnung (c) Die Höhenänderung!
Lösung:
(a) Der Stress
b) Die Belastung
(c) Die Änderung der Höhe
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