Artikel über parallelgeschaltete Widerstände
Wenn die Widerstände wie in der Abbildung verbunden sind, sind die Widerstände parallel geschaltet.
Der elektrische Strom (elektrischer Strom = elektrische Ladung, die in einem Zeitintervall fließt), der in den Knotenpunkt eintritt, ist gleich dem elektrischen Strom, der aus dem Knotenpunkt austritt. Da es mehrere Knotenpunkte gibt, entspricht der Gesamtstrom der Summe der Ströme in jedem Knotenpunkt. Mathematisch ausgedrückt: I = I₁ + I₂ + I₃ . Die elektrische Potenzialdifferenz bzw. Spannung ist in jedem Knotenpunkt gleich.
Da I = V/R gilt, vereinfacht sich die obige Gleichung zu I = V/R₁ + V/R₂ + V/R₃ . Die elektrische Spannung ist gleich, daher vereinfacht sich die Gleichung zu I = V(1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ ) . Ist der Ersatzwiderstand 1/R, so gilt I = V(1/R). Somit ist 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/ R₃.
Parallelschaltungen haben den Vorteil, dass der Stromfluss zu einem der Widerstände erhalten bleibt, wenn er unterbrochen wird. Bei Reihenschaltungen hingegen werden alle Widerstände stromlos, wenn der Stromfluss zu einem Widerstand unterbrochen wird.
Beispielaufgabe 1:
Es ist bekannt, dass R₁ = 2 Ω und R₂ = 3 Ω. Beide Widerstände sind parallel geschaltet. Welchen Wert hat der Ersatzwiderstand? (Ω = Ohm).
Lösung:
1/R = 1/R₁ + 1/R₂ = 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
R = 6/5 = 1.2 Ω.
Dieses Ergebnis deutet darauf hin, dass der Gesamtwiderstandswert kleiner ist als der Wert jedes einzelnen parallelgeschalteten Widerstands.
Beispielaufgabe 2:
Zwei Widerstände R₁ = 50 Ω und 50 Ω sind in Reihe und parallel geschaltet und an eine 12-Volt-Batterie angeschlossen. Bestimmen Sie:
(a) Der Ersatzwiderstand
b) Elektrischer Strom durch jeden Widerstand
Lösung:
(a) In Reihe geschaltete Widerstände:
R = R 1 + R 2 = 50 Ω + 50 Ω = 100 Ω.
Widerstände parallel geschaltet:
1/R = 1/R₁ + 1/R₂ = 1/50 + 1/50 Ω = 2/50
R = 50/2 = 25 Ω
(b) In Reihe geschaltete Widerstände:
I = V / R = 12 Volt / 100 Ω = 0.12 A
Widerstände parallel geschaltet:
I = V / R = 12 Volt / 25 Ω = 0.48 A
Dieses Ergebnis deutet darauf hin, dass der Gesamtstrom im Parallelkreis größer ist, während der Gesamtstrom im Reihenkreis kleiner ist.
