Definition der ungleichförmigen linearen Bewegung
Eine ungleichförmige geradlinige Bewegung ist eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung. Anders ausgedrückt: Bei einer ungleichförmigen geradlinigen Bewegung ist sowohl die Beschleunigung als auch deren Richtung konstant. Eine konstante Beschleunigungsrichtung bedeutet, dass auch die Geschwindigkeit, die Verschiebung und die Bewegungsrichtung konstant sind – der Körper bewegt sich geradlinig. Die konstante Beschleunigung führt dazu, dass die Geschwindigkeit stetig zunimmt.
Erstes Beispiel:
Ein Objekt befindet sich anfangs in Ruhe. Eine Sekunde später bewegt es sich mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s. Zwei Sekunden später beträgt seine Geschwindigkeit 4 m/s. Drei Sekunden später bewegt es sich mit einer Geschwindigkeit von 6 m/s. Vier Sekunden später bewegt es sich mit einer Geschwindigkeit von 8 m/s. Und so weiter…
Jede Sekunde erhöht sich die Geschwindigkeit des Objekts um 2 m/s. Das Objekt erfährt eine konstante Beschleunigung von 2 m/s² pro Sekunde.
Das zweite Beispiel:
Ein Objekt bewegt sich anfänglich mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s. Eine Sekunde später.
Die Geschwindigkeit verringert sich auf 9 m/s. Zwei Sekunden später verringert sie sich auf 8 m/s. Drei Sekunden später verringert sie sich auf 7 m/s. Vier Sekunden später verringert sie sich auf 6 m/s. Und so weiter … Jede Sekunde verringert sich die Geschwindigkeit des Objekts um 1 m/s. Das Objekt erfährt eine konstante Verzögerung von 1 m/s² pro Sekunde.
Gleichung der ungleichförmigen linearen Bewegung
Es gibt drei häufig verwendete Gleichungsformeln:
v t = v o + at
d = v o t + 1⁄2 at 2
v t 2 = v o 2 + 2 ad
v o = Anfangsgeschwindigkeit (Meter/Sekunde), v t = Endgeschwindigkeit (Meter/Sekunde), a = Beschleunigung (Meter/Sekunde²), t = Zeitintervall (Sekunde), d = Entfernung (Meter).
Beispielaufgabe 1:
Ein Teilchen, das sich anfänglich in Ruhe befindet, erfährt 10 Sekunden lang eine konstante Beschleunigung von 2 m/s² . Berechnen Sie die Endgeschwindigkeit des Teilchens.
Lösung:
Ohne Gleichung:
Eine Beschleunigung (a) von 2 m/s² bedeutet , dass die Geschwindigkeit (v) jede Sekunde um 2 m/s zunimmt. Nach 2 Sekunden beträgt v 4 m/s. Nach 10 Sekunden beträgt v 20 m/s.
Unter Verwendung der Gleichung:
Bekannt: v₀ = 0 m/s (Teilchen in Ruhe), a = 2 m/s² , t = 10 s
Gesucht: v t
v t = v o + at = 0 + (2)(10) = 20 m/s
Beispielaufgabe 2:
Ein Auto fährt auf einer geraden Strecke mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h. Da sich ein Hindernis befindet, bremst der Fahrer, wodurch das Auto eine Verzögerung von 10 m/s² erfährt. Welche Strecke legt das Auto nach dem Bremsvorgang noch zurück, bis es zum Stehen kommt?
Bekannt:
v o = 60 km/h = 60(1000 m)/3600 s = 17 m/s
v t = 0 m/s (Auto hält an)
2a = – 10 m/s
Gesucht: Entfernung (d)
Lösung:
v t 2 = v o 2 + 2 ad
(0) 2 = (17) 2 + 2(-10) d
0 = 289 – 20 d
289 = 20 Tage
d = 289 : 20 = 14.45 Meter
Beispielaufgabe 3:
Das untenstehende Diagramm zeigt eine ungleichförmige lineare Bewegung. v steht für die Geschwindigkeit und t für die Zeit. Die Größe der Beschleunigung von Objekten lässt sich anhand des Diagramms wie folgt bestimmen: …
Beispielaufgabe 4:
Die Bewegung eines Autos erzeugt ein Diagramm der Geschwindigkeit (v) über der Zeit (t), wie in der Abbildung nebenan dargestellt. Beträgt die Fläche unter dem Graphen (schraffierte Fläche) 48 m², so ist die Beschleunigung des Autos …
Schattierte Fläche = Gesamtstrecke = 48 Meter
v <sub>o </sub> = 8 m/s, v <sub>t</sub> = 16 m/s, t = 1 m/s
v t = v o + at
16 = 8 + a (1)
a = 16 – 8
a = 8 m/ s²
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Konzeptuelle Fragen und Antworten zur ungleichförmigen linearen Bewegung
- Was ist eine ungleichförmige lineare Bewegung?
Unter ungleichförmiger linearer Bewegung versteht man die Bewegung eines Objekts entlang einer geraden Linie mit sich ändernder Geschwindigkeit.
- Wie lässt sich eine ungleichförmige lineare Bewegung in einem Weg-Zeit-Diagramm darstellen?
Ungleichförmige lineare Bewegungen werden durch eine gekrümmte Linie in einem Weg-Zeit-Diagramm dargestellt.
- Welche Rolle spielt die Beschleunigung bei ungleichförmiger linearer Bewegung?
Die Beschleunigung ist ein Schlüsselfaktor bei ungleichförmiger linearer Bewegung. Sie ist die Rate, mit der sich die Geschwindigkeit im Laufe der Zeit ändert.
- Wie kann man eine ungleichförmige lineare Bewegung in einem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm erkennen?
Eine ungleichförmige lineare Bewegung wird durch eine nicht-horizontale (zunehmende oder abnehmende) Linie in einem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm dargestellt, was darauf hinweist, dass sich die Geschwindigkeit im Laufe der Zeit ändert.
- Welche Einheit hat die Beschleunigung im Internationalen Einheitensystem (SI)?
Die Einheit der Beschleunigung im SI-System ist Meter pro Sekunde zum Quadrat (m/s²).
- Wie lautet die Formel für die Verschiebung bei ungleichförmiger linearer Bewegung, wenn Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit gegeben sind?
Die Formel lautet s = ut + ½at², wobei s die Verschiebung, u die Anfangsgeschwindigkeit, a die Beschleunigung und t die Zeit ist.
- Kann die Verschiebung 's' bei ungleichförmiger linearer Bewegung negativ sein?
Ja, die Verschiebung 's' kann bei ungleichförmiger linearer Bewegung negativ sein. Dies würde eine Bewegung in die entgegengesetzte Richtung der gewählten positiven Richtung bedeuten.
- Kann ein Objekt, das sich ungleichförmig geradlinig bewegt, zum Stillstand kommen?
Ja, ein Objekt in ungleichförmiger linearer Bewegung kann zum Stillstand kommen, wenn seine Beschleunigung der Bewegungsrichtung entgegenwirkt und die Geschwindigkeit des Objekts erheblich auf Null verringert.
- Wie lautet die Formel für die Endgeschwindigkeit bei ungleichförmiger geradliniger Bewegung, wenn Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit gegeben sind?
Die Formel lautet v = u + at, wobei v die Endgeschwindigkeit, u die Anfangsgeschwindigkeit, a die Beschleunigung und t die Zeit ist.
- Wie lässt sich das Konzept des Ruckes auf ungleichförmige lineare Bewegungen anwenden?
Der Ruck ist die Änderungsrate der Beschleunigung. Bei einer ungleichförmigen geradlinigen Bewegung tritt ein Ruck auf, wenn die Beschleunigung nicht konstant ist und sich mit der Zeit ändert.
