Freifallbewegung

Artikel über die Bewegung im freien Fall

Im Alltag beobachten wir häufig Objekte, die sich im freien Fall befinden, beispielsweise fallende Früchte vom Baum oder Gegenstände, die aus einer bestimmten Höhe fallen gelassen werden. Warum befinden sich Objekte im freien Fall? Auf den ersten Blick scheint es, als ob ein Objekt im freien Fall eine konstante Geschwindigkeit hätte, also nicht beschleunigt. Tatsächlich erfährt jedoch jedes frei fallende Objekt eine konstante Beschleunigung. Dies ist die Ursache für den freien Fall, der auch bei ungleichförmigen geradlinigen Bewegungen auftritt. Wie lässt sich beweisen, dass Objekte im freien Fall eine konstante Beschleunigung oder eine Geschwindigkeitszunahme erfahren?

Stecken Sie zwei Nägel in den Boden und lassen Sie auf jeden Nagel einen Stein aus unterschiedlicher Höhe fallen. Sie werden sehen, dass die Nägel, auf die die Steine ​​aus größerer Höhe fallen, tiefer eindringen als die anderen. Je höher der Stein über der Bodenoberfläche liegt, desto größer ist seine Aufprallgeschwindigkeit und desto tiefer drückt er den Nagel.

Früher war die Bewegung fallender Gegenstände ein faszinierendes Thema der Naturphilosophie. Aristoteles sagte einst, dass ein massereicherer Gegenstand schneller fällt als ein leichterer. Diese Ansicht beeinflusste die Denkweise der Menschen vor Galilei, die annahmen, dass massereichere Gegenstände schneller fallen als leichtere und dass die Fallgeschwindigkeit proportional zu ihrer Masse ist. Vielleicht dachten Sie vor dieser Beschäftigung auch so. Wir lassen beispielsweise ein Blatt Papier und einen Stein aus derselben Höhe fallen. Dabei zeigte sich, dass der Stein zuerst den Boden berührte. Lassen wir nun zwei Steine ​​aus derselben Höhe fallen, wobei einer größer ist als der andere. Beide Steine ​​berühren den Boden gleichzeitig, im Gegensatz zu dem zuvor fallengelassenen Stein und Papier. Wir können das Experiment auch mit gehäuften Steinen und Papier durchführen.

Was beeinflusst die Bewegung fallender Steine ​​oder Papierstücke? Die Luftreibung! Der Luftwiderstand bzw. die Reibung hat einen großen Einfluss auf den freien Fall. Galilei postulierte, dass alle Objekte mit der gleichen Beschleunigung fallen, wenn keine Luft oder andere Hindernisse vorhanden sind. Er behauptete, dass alle Objekte, ob schwer oder leicht, mit der gleichen Beschleunigung fallen, zumindest wenn keine Luft vorhanden ist. Galilei glaubte, dass die Luft für extrem leichte Objekte mit großer Oberfläche ein Hindernis darstellt. In vielen Situationen kann dieser Luftwiderstand jedoch vernachlässigt werden. In einem Raum, in dem die Luft abgesaugt wurde (Vakuum), fallen leichte Objekte wie ein waagerecht gehaltenes Blatt Papier mit der gleichen Beschleunigung wie andere Objekte. Galileis Beitrag zu unserem Verständnis der Bewegung fallender Objekte lässt sich wie folgt zusammenfassen:

An einem bestimmten Ort auf der Erde, ohne Luftwiderstand, fallen alle Objekte mit der gleichen konstanten Beschleunigung. Diese Beschleunigung nennen wir Gravitationsbeschleunigung und geben ihr das Symbol g. Der Betrag von g beträgt ungefähr 9.8 m/s² ^. Im angloamerikanischen Maßsystem entspricht dies ungefähr 32 ft/s² ^. Die Richtung der Gravitationsbeschleunigung ist zum Erdmittelpunkt gerichtet.

Definition der freien Fallbewegung

Ein Objekt befindet sich im freien Fall, wenn es sich senkrecht zum Erdmittelpunkt bewegt und dabei die konstante Erdbeschleunigung erfährt. Im freien Fall nahe der Erdoberfläche beträgt die Erdbeschleunigung 9.8 m/s²^.

und die Richtung der Gravitationsbeschleunigung zum Erdmittelpunkt (senkrecht zur Erdoberfläche). Zur Vereinfachung der Berechnungen wird g mit 10 m/s² ^angenommen.

Es gibt drei verschiedene Situationen:

1. Objekte bewegen sich ohne Anfangsgeschwindigkeit (v₀ ) senkrecht nach unten. Beispielsweise fällt eine Frucht vom Baum, nachdem sie vom Stiel losgelassen wurde. Die Bewegungsrichtung ist stets nach unten gerichtet, und das Objekt erfährt eine Beschleunigung, sodass g immer positiv ist. In manchen Physikbüchern wird dies als freier Fall bezeichnet.

2. Der Gegenstand bewegt sich mit seiner Anfangsgeschwindigkeit (v₀) senkrecht nach unten _. Ein Beispiel hierfür ist ein Stein, der senkrecht nach unten geworfen wird. Die Bewegungsrichtung ist stets abwärts gerichtet, und der Gegenstand erfährt eine Beschleunigung, sodass g immer positiv ist. In manchen Physikbüchern wird dies als vertikale Abwärtsbewegung bezeichnet.

3. Ein Objekt bewegt sich mit einer Anfangsgeschwindigkeit senkrecht nach oben und fällt nach Erreichen der maximalen Höhe wieder ab. Stellen Sie sich vor, Sie werfen Murmeln senkrecht nach oben und fangen sie wieder auf, wenn sie herunterfallen. Beim Aufwärtsbewegen erfahren die Objekte eine Verzögerung (negatives g), beim Abwärtsbewegen eine Beschleunigung (positives g). In manchen Physikbüchern wird dies als vertikale Aufwärtsbewegung bezeichnet. Es ist anzumerken, dass ein Objekt, das eine der drei oben genannten Bedingungen erfüllt, im freien Fall ist.

Die Gleichung der freien Fallbewegung

Die Bewegung im freien Fall ist ein Beispiel für eine ungleichförmige lineare Bewegung; daher ist die Gleichung der Bewegung im freien Fall im Grunde die gleiche wie die Gleichung der ungleichförmigen linearen Bewegung und wird an die Bedingungen der Bewegung im freien Fall angepasst.

h = Höhe (Meter), v _o = Anfangsgeschwindigkeit (Meter/Sekunde), v _t = Endgeschwindigkeit (Meter/Sekunde), t = Zeit (Sekunde), g = Erdbeschleunigung (Meter/Sekunde) = 9.8 m/s² ^oder 10 m/ ^s².

Die Erdbeschleunigung beträgt konstant 10 m/s² ⁽ g positiv, das Objekt bewegt sich nach unten). Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit des Objekts jede Sekunde um 10 m/s zunimmt. Nach 2 Sekunden erhöht sich die Geschwindigkeit um 20 m/s. Nach 3 Sekunden erhöht sie sich um 30 m/s. Die Erdverzögerung beträgt konstant 10 m/s² ⁽ g negativ, das Objekt bewegt sich nach oben). Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit des Objekts jede Sekunde um 10 m/s abnimmt. Nach 2 Sekunden verringert sie sich um 20 m/s. Nach 3 Sekunden verringert sie sich um 30 m/s. Konstante Beschleunigung oder konstante Verzögerung treten nur in Bodennähe auf.

Beispielaufgabe 1:

Eine Mango wird losgelassen und fällt zu Boden. Ihre Ausgangsposition beträgt 10 Meter über dem Boden und ihre Masse 5 Gramm. Bestimmen Sie:

(a) die Geschwindigkeit der Mango beim Aufprall auf den Boden

b) die Zeitspanne, die die Mango benötigt, um den Boden zu erreichen.

g = 9.8 m/ ^s²

Lösung:

Bekannt: h = 10 m, g = 9.8 m/ ^s²

a) Die Geschwindigkeit des Mangas beim Aufprall auf den Boden

Die Masse wird in der Gleichung der freien Fallbewegung berechnet.

b) Zeitintervall in Luft

Beispielaufgabe 2:

Ein Gegenstand wird aus einer bestimmten Höhe fallen gelassen. Bestimme:

(a) die Größe der Objektbeschleunigung

b) die Strecke, die das Objekt in den ersten 2 Sekunden zurückgelegt hat

c) die Geschwindigkeit des Objekts nach einem Fall aus 50 Metern Höhe

d) Wie lange braucht das Objekt, um eine Geschwindigkeit von 20 m/s zu erreichen?

e) Wie lange braucht der Gegenstand, um aus einer Höhe von 100 Metern zu fallen?

Lösung:

Bekannt: g = 9.8 m/ ^s²

a) Die Größe der Beschleunigung des Objekts

Beschleunigung des Objekts = Erdbeschleunigung = g = 9.8 m/ ^s²

b) Die vom Objekt in den ersten 2 Sekunden zurückgelegte Strecke

Bekannt: g = 9.8 m/s² ^, t = 2 s

Gesucht: h

h = 1/2 ^gt² = 1/2 (9.8)(2) ^² = (4.9)(4) = 19.6 Meter

c) Die Geschwindigkeit des Objekts nach einem Fall aus 50 Metern Höhe

Bekannt: h = 50 m, g = 9,8 m/ ^s²

Gesucht: v _t

d) Wie lange brauchen Objekte, um eine Geschwindigkeit von 20 m/s zu erreichen?

Bekannt: v _{_t} = 20 m/s, g = 9,8 m/ ^s²

Gesucht: t

e) Die Zeitspanne, die Objekte benötigen, um aus einer Höhe von 100 Metern zu fallen.

Gesucht: h = 100 m, g = 9,8 m/ ^s²

Lösung: t

Beispielaufgabe 3:

Ein Stein wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 5 m/s in einen Brunnen geworfen. Wenn der Stein nach 4 Sekunden ins Wasser fällt, bestimme:

(a) die Geschwindigkeit des Steins beim Eintauchen ins Wasser

b) die Tiefe des Brunnens

Lösung:

a) Geschwindigkeit des Steins beim Eintauchen ins Wasser

Bekannt:

v _{_o} = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ ^s²

Gesucht: v _t

v _t = v _o + g t

v _t = 5 m/s + (9.8 m/s ² )(4 s) = 5 m/s + 39.2 m/s

v _t = 44.2 m/s

b) Bohrlochtiefe

Bekannt:

v _{_o} = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ ^s²

Gesucht: h

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = 98.4 Meter

Beispielaufgabe 4:

Von einem 50 Meter hohen Gebäude wird ein Paket mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s senkrecht nach unten geworfen. Bestimmen Sie:

(a) Die Zeit in der Luft

b) Die Geschwindigkeit des Pakets beim Aufprall auf den Boden

Lösung:

a) Die Zeit in der Luft

Bekannt:

h = 50 m, g = 9.8 m/s² ^, v₀ ₌ 10 m/s

Gesucht: t

h = v _o t + ½ gt ²

50 = 10 t + ½ (9.8) t ²

50 = 10 t + 4.9 t ²

4.9 t² ⁺ 10 t – 50 = 0

Verwenden Sie die quadratische Formel:

Zeit in der Luft = 2.3 Sekunden

b) Die Geschwindigkeit des Pakets beim Aufprall auf den Boden

Bekannt:

h = 50 m, g = 9.8 m/s² ^, v₀ ₌ 10 m/s

Gesucht: v _t

Beispielaufgabe 5:

Ein Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s senkrecht nach oben geworfen. Bestimmen Sie die maximale Höhe, die der Ball erreicht.

Lösung:

Die Werte des nach oben gerichteten Vektors sind positiv, die Werte des nach unten gerichteten Vektors negativ. Die Ausgangsposition des Balls dient als Bezugspunkt.

Bekannt:

v _o = 20 m/s (Die Richtung der Anfangsgeschwindigkeit ist nach oben gerichtet, der Ball wird nach oben geworfen, daher ist v _o positiv)

v _t = 0 m/s (Die Geschwindigkeit des Balls am höchsten Punkt beträgt 0 m/s)

g = – 9.8 m/s² ⁽ Die Richtung der Erdbeschleunigung ist nach unten gerichtet, daher ist g negativ)

Gesucht: h

Beispielaufgabe 6:

Eine Murmel wird von einem 100 Meter hohen Gebäude mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s senkrecht nach oben geworfen. Bestimmen Sie:

(a) Zeit in der Luft

b) die Geschwindigkeit der Murmel beim Aufprall auf den Boden

Lösung:

Die Position, von der die Murmel geworfen wird, dient als Bezugspunkt; die Spitze des Gebäudes ist ein Bezugspunkt. Der Betrag des Vektors, der nach oben zeigt, ist positiv, der Betrag des Vektors, der nach unten zeigt, ist negativ.

a) Zeit in der Luft

Bekannt:

h = – 100 m (h ist negativ, weil die Geländeoberfläche unterhalb der Ausgangsposition bzw. des Bezugspunkts liegt)

v _o = 20 m/s (Die Richtung der Anfangsgeschwindigkeit ist nach oben gerichtet, daher ist v _o positiv)

g = – 9.8 m/s² ⁽ Die Richtung der Erdbeschleunigung ist nach unten gerichtet, daher ist g negativ)

Gesucht: t

Verwenden Sie die quadratische Formel:

Die Zeit, die benötigt wird, um den Boden zu erreichen, seitdem

Der Ball wird geworfen = 7 Sekunden.

b) Die Geschwindigkeit der Murmel beim Aufprall auf die Bodenoberfläche

Bekannt:

h = -100 m (negativ, da die Geländeoberfläche unterhalb des Bezugspunkts bzw. der Ausgangsposition liegt)

v _o = 20 m/s (Die Richtung der Anfangsgeschwindigkeit ist nach oben gerichtet, daher ist v _o positiv)

g = -9.8 m/s² ⁽ Die Richtung der Erdbeschleunigung ist nach unten gerichtet, daher ist g negativ).

Gesucht: v _t

Konzeptuelle Fragen und Antworten zur freien Fallbewegung

1. Was ist freier Fall?

   Der freie Fall ist die Bewegung eines Objekts, das ausschließlich von der Schwerkraft beeinflusst wird, ohne dass andere Kräfte wie der Luftwiderstand auf es einwirken.

2. Wie groß ist die Erdbeschleunigung?

   Die Fallbeschleunigung ist die Beschleunigung, die ein Objekt erfährt, wenn es in der Nähe der Erdoberfläche frei fällt. Sie wird üblicherweise mit „g“ bezeichnet und hat einen ungefähren Wert von 9.8 m/s².

3. Wie lautet die Formel für die Verschiebung im freien Fall, wenn Anfangsgeschwindigkeit und Zeit gegeben sind?

   Die Formel lautet h = ut + ½gt², wobei h die Verschiebung (Höhe), u die Anfangsgeschwindigkeit, g die Erdbeschleunigung und t die Zeit ist.

4. Wie verändert sich die Geschwindigkeit eines Objekts während des freien Falls?

   Beim freien Fall nimmt die Geschwindigkeit eines Objekts aufgrund der konstanten Schwerkraftbeschleunigung linear mit der Zeit zu.

5. Wie lautet die Formel zur Berechnung der Endgeschwindigkeit im freien Fall, wenn Anfangsgeschwindigkeit und Zeit gegeben sind?

   Die Formel lautet v = u + gt, wobei v die Endgeschwindigkeit, u die Anfangsgeschwindigkeit und g die Erdbeschleunigung ist.

6. Was geschieht mit der Geschwindigkeit eines Objekts am höchsten Punkt seiner Flugbahn im freien Fall?

   Am höchsten Punkt seiner Flugbahn wird die Geschwindigkeit des Objekts für einen kurzen Moment null.

7. Was bedeutet ein negatives Vorzeichen im Zusammenhang mit der Bewegung im freien Fall?

   Das Minuszeichen kennzeichnet üblicherweise eine Richtung, die der gewählten positiven Richtung entgegengesetzt ist. Je nach Kontext kann es bedeuten, dass man nach unten fällt (wenn „oben“ positiv ist) oder dass man zu Boden geworfen wird (wenn „oben“ negativ ist).

8. Was geschieht mit der Beschleunigung eines Objekts im freien Fall, wenn es seine maximale Höhe erreicht?

   Die Beschleunigung eines Objekts an seiner maximalen Höhe im freien Fall bleibt gleich g (ungefähr -9.8 m/s² nahe der Erdoberfläche) und zeigt nach unten.

9. Wie beeinflusst der Luftwiderstand die Bewegung im freien Fall?

   Tatsächlich kann der Luftwiderstand den Fall eines Objekts erheblich verlangsamen, sodass es sich nicht mehr um einen freien Fall handelt. In vielen physikalischen Aufgaben wird der Luftwiderstand jedoch der Einfachheit halber vernachlässigt.

10. Wie lange dauert ein Flug im freien Fall?

Die Flugzeit ist die Gesamtzeit, die ein Objekt in der Luft verbringt. Für ein Objekt, das aus derselben Höhe gestartet wird und landet, lässt sich die Flugzeit mit der Formel t = 2u/g berechnen.

Probleme und Lösungen zur freien Fallbewegung

1. Problem: Ein Stein wird von einer 78.4 Meter hohen Klippe fallen gelassen. Wie lange braucht der Stein, um den Boden zu erreichen? Lösung: Wir verwenden die Gleichung h = ½gt². Durch Auflösen nach der Zeit erhalten wir t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
2. Problem: Ein Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 19.6 m/s nach oben geworfen. Wie hoch fliegt der Ball? Lösung: Unter Verwendung der Gleichung h = v₀t – ½gt² bei maximaler Höhe (wo die Endgeschwindigkeit 0 ist) ergibt sich die Höhe h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
3. Problem: Ein Stein wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s nach oben geworfen. Wie groß ist seine Geschwindigkeit nach 2 Sekunden? Lösung: Aus der Gleichung v = v₀ – gt ergibt sich die Geschwindigkeit v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s.
4. Problem: Eine Münze wird in einen Brunnen geworfen und trifft nach 3 Sekunden auf das Wasser. Wie tief ist der Brunnen? Lösung: Unter Verwendung von h = ½gt² ergibt sich die Tiefe h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
5. Problem: Ein Buch fällt von einem Tisch und schlägt nach 0.5 Sekunden auf dem Boden auf. Wie hoch war der Tisch? Lösung: Unter Verwendung von h = ½gt² ergibt sich die Höhe h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
6. Problem: Ein Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s nach oben geworfen. Wann erreicht er seine maximale Höhe? Lösung: Bei maximaler Höhe ist v = 0. Löst man t = (v – v₀) / -g, so ergibt sich die Zeit t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
7. Problem: Ein Gegenstand fällt 6 Sekunden lang. Wie groß ist seine Endgeschwindigkeit? Lösung: Unter Verwendung von v = v₀ + gt mit der Anfangsgeschwindigkeit v₀ = 0 ergibt sich die Endgeschwindigkeit v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s.
8. Problem: Ein Apfel fällt von einem Baum und braucht 1.5 Sekunden, um auf dem Boden aufzuschlagen. Wie hoch war der Baum? Lösung: Unter Verwendung von h = ½gt² ergibt sich die Höhe h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
9. Problem: Ein Fußball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 25 m/s senkrecht nach oben geschossen. Wie lange dauert es, bis er auf dem Boden aufschlägt? Lösung: Zeit bis zum Erreichen der maximalen Höhe t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. Die Gesamtzeit bis zum Aufprall auf dem Boden ist doppelt so lang, also t = 2×2.55 = 5.1 s.
10. Problem: Ein Stein wird von einer Brücke fallen gelassen und trifft nach 4 Sekunden auf das Wasser. Wie hoch ist die Brücke? Lösung: Unter Verwendung von h = ½gt² ergibt sich die Höhe h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
11. Problem: Eine Rakete wird mit 50 m/s senkrecht nach oben gestartet. Wie hoch steigt sie? Lösung: Unter Verwendung von h = v₀² / (2g) ergibt sich die Höhe h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
12. Problem: Ein Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s nach unten geworfen. Wie groß ist seine Geschwindigkeit nach 2 Sekunden? Lösung: Unter Verwendung von v = v₀ + gt ergibt sich die Geschwindigkeit v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s.
13. Problem: Ein Ball wird senkrecht nach oben geworfen und kehrt nach 6 Sekunden zum Boden zurück. Wie groß war seine Anfangsgeschwindigkeit? Lösung: Unter Verwendung von v₀ = gt / 2 (da die Gesamtzeit doppelt so lang ist wie die Zeit, die benötigt wird, um die maximale Höhe zu erreichen), ergibt sich die Anfangsgeschwindigkeit v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 m/s.
14. Problem: Ein Gegenstand fällt 10 Sekunden lang. Wie weit fällt er? Lösung: Unter Verwendung von h = ½gt² ergibt sich die Strecke h = ½x9.8×10² = 490 m.
15. Problem: Eine Murmel wird von einem Turm fallen gelassen und braucht 5 Sekunden, um auf dem Boden aufzuschlagen. Wie hoch ist der Turm? Lösung: Unter Verwendung von h = ½gt² ergibt sich die Höhe h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
16. Problem: Ein Baseball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 15 m/s senkrecht nach oben geworfen. Wann erreicht er seine maximale Höhe? Lösung: Bei maximaler Höhe ist v = 0. Löst man t = (v – v₀) / -g, so ergibt sich die Zeit t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
17. Problem: Ein Gegenstand wird fallen gelassen und fällt 7 Sekunden lang. Wie groß ist seine Endgeschwindigkeit? Lösung: Unter Verwendung von v = v₀ + gt mit der Anfangsgeschwindigkeit v₀ = 0 ergibt sich die Endgeschwindigkeit v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s.
18. Problem: Ein Stein wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 30 m/s nach oben geworfen. Wie groß ist seine Geschwindigkeit nach 3 Sekunden? Lösung: Unter Verwendung von v = v₀ – gt ergibt sich die Geschwindigkeit v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
19. Problem: Ein Stein wird von einer Klippe fallen gelassen und schlägt nach 8 Sekunden auf dem Boden auf. Wie hoch ist die Klippe? Lösung: Unter Verwendung von h = ½gt² ergibt sich die Höhe h = ½x9.8×8² = 313.6 m.

20. Aufgabe: Ein Pfeil wird mit 60 m/s senkrecht nach oben geschossen. Wie lange dauert es, bis er auf dem Boden aufschlägt? Lösung: Zeit bis zum Erreichen der maximalen Höhe t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. Die Gesamtzeit bis zum Aufprall ist doppelt so lang, also t = 2 × 6.12 = 12.24 s.