Um das Bild eines Objekts zu verstehen, das von einem Hohlspiegel erzeugt wird, sehen Sie sich die folgenden Beispielaufgaben und Lösungen an. In dieser Aufgabe befindet sich das Objekt in einem bestimmten Abstand vom Hohlspiegel. Zeichnen Sie anschließend die Bildentstehung durch den Hohlspiegel.
die Bilddistanz vom Hohlspiegel und die Vergrößerung des vom Hohlspiegel erzeugten Bildes.
Betrachten Sie einen Hohlspiegel mit einer Brennweite von 20 cm. Zeichnen Sie die Bildentstehung und bestimmen Sie anschließend die Bildweite und die Bildvergrößerung, wenn:
a) Der Abstand der Objekte ist kleiner als die Brennweite (do
b) Die Objekte befinden sich im Brennpunkt des Spiegels (do = f).
c) Die Objekte befinden sich zwischen den Brennpunkten und dem Mittelpunkt der Spiegelkrümmung (f < do).
d) Objekte, die sich im Zentrum der Spiegelkrümmung befinden (do = R)
e) Der Abstand der Objekte ist größer als der Krümmungsradius des Spiegels (do > R)
Bekannt:
Die Brennweite des Hohlspiegels (f) beträgt 20 cm.
Die Brennweite des Hohlspiegels ist positiv, weil der Lichtstrahl durch den Brennpunkt des Hohlspiegels verläuft.
Krümmungsradius (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Lösung:
Der Objektabstand ist kleiner als die Brennweite des Hohlspiegels ( d ≤ f ).
Nehmen wir an, der Abstand der Objekte vom Spiegel beträgt 5 cm, 10 cm und 15 cm.
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Die Brennweite (f) beträgt 20 cm und die Gegenstandsweite (d₀) beträgt 5 cm.
Bilddistanz (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
di = -20/3 = -6.7 cm
Die Bilddistanz ( di ) hat ein negatives Vorzeichen, was bedeutet, dass der Schatten virtuell ist oder sich das Bild hinter einem Hohlspiegel befindet, durch den der Lichtstrahl nicht hindurchgeht.
Die Bildweite ( di ) 6.7 cm ist größer als die Gegenstandsweite ( do ) 5 cm.
Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist größer als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes größer ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) hat ein positives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild aufrecht ist.
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Brennweite (f) = 20 cm und Gegenstandsweite (d0) = 10 cm
Bilddistanz ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
di = -20/1 = -20 cm
Der Bildabstand ( di ) hat ein negatives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter dem Hohlspiegel befindet, sodass der Lichtstrahl nicht durch das Bild hindurchgeht.
Die Bildweite ( di ) 20 cm ist größer als die Gegenstandsweite ( do ) 10 cm.
Bildvergrößerung (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 mal
Eine lineare Vergrößerung (M) größer als 1 bedeutet, dass das Bild größer ist als das Objekt.
Die lineare Vergrößerung des Schattens (M) hat ein positives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild aufrecht ist.
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Die Brennweite (f) beträgt 20 cm und die Gegenstandsweite (d₀) beträgt 15 cm.
Bilddistanz ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
di = -60/1 = -60 cm
Der Bildabstand ( di ) hat ein negatives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild virtuell ist oder sich hinter einem Hohlspiegel befindet, durch den der Lichtstrahl nicht hindurchgeht.
Die Bildweite ( di ) 60 cm ist größer als die Gegenstandsweite ( do ) 15 cm.
Bildvergrößerung (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist größer als 1, was bedeutet, dass die Größe des Schattens größer ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) hat ein positives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild aufrecht ist.
Objekte, die sich im Brennpunkt des Hohlspiegels befinden ( do = f)
Objekte befinden sich im Brennpunkt des Hohlspiegels, daher ist die Gegenstandsweite (d₀) gleich der Brennweite (f) = 20 cm.
Die Bilddistanz ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
bei = 0
Die Vergrößerung des Bildes (M):
M = di / do = 0
Wenn die Gegenstandsentfernung ( do ) gleich der Brennweite des Spiegels ( f ) ist, dann wird kein Bild vom Spiegel erzeugt.
Das Objekt befindet sich zwischen dem Brennpunkt und dem Mittelpunkt der Krümmung des Hohlspiegels (f < do < R).
Nehmen wir an, der Abstand des Objekts vom Spiegel beträgt 25 cm, 30 cm und 35 cm.
1) Brennweite (f) = 20 cm und Gegenstandsweite (d0) = 25 cm
Bilddistanz ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 cm
Die Bildweite (di) ist positiv, was bedeutet, dass das Bild reell ist, oder dass sich das Bild vor einem Hohlspiegel befindet, durch den der Lichtstrahl hindurchtritt.
Die Bildweite (di) 100 cm ist größer als die Gegenstandsweite (do) 25 cm.
Die Bildvergrößerung (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4 mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist größer als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes größer ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) hat ein negatives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist.
2) Die Brennweite (f) beträgt 20 cm und die Gegenstandsweite (d₀) beträgt 30 cm.
Bilddistanz ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
Die Bildweite (di) ist positiv, was bedeutet, dass das Bild reell ist, oder dass sich das Bild vor einem Hohlspiegel befindet, durch den der Lichtstrahl hindurchtritt.
Die Bildweite (di) 60 cm ist größer als die Gegenstandsweite (do) 30 cm.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -di / do = -60/30 = -2 mal
Eine lineare Vergrößerung (M) größer als 1 bedeutet, dass das Bild größer ist als das Objekt.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) hat ein negatives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist.
3) Die Brennweite (f) beträgt 20 cm und die Gegenstandsweite (d₀) beträgt 35 cm.
Die Bilddistanz ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 cm
Die Bildweite (di) ist positiv, was bedeutet, dass das Bild reell ist, d. h. dass sich das Bild vor dem Hohlspiegel befindet, wo der Lichtstrahl durch das Bild hindurchtritt.
Die Bildweite (di) 46.7 cm ist größer als die Gegenstandsweite (do) 35 cm.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist größer als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes größer ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) hat ein negatives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist.
Das Objekt befindet sich im Zentrum der Krümmung des Hohlspiegels (do = R).
Befindet sich ein Objekt im Mittelpunkt der Krümmung des Hohlspiegels, so ist die Objektentfernung (s) gleich dem Krümmungsradius des Spiegels (R) = 40 cm.
Die Bilddistanz ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
Die Bildweite (di) ist positiv, was bedeutet, dass das Bild reell ist, oder dass sich das Bild vor einem Hohlspiegel befindet, durch den der Lichtstrahl hindurchtritt.
Die Bildweite (di) 40 cm ist gleich der Gegenstandsweite (do) 40 cm.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M):
M = -di / do = -40/40 = -1
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) beträgt 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes der Größe des Objekts entspricht.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) hat ein negatives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist.
Die Objektentfernung ist größer als der Krümmungsradius des Hohlspiegels (do > R).
Nehmen wir an, der Abstand der Objekte vom Spiegel beträgt 45 cm, 50 cm und 60 cm.
1) Die Brennweite (f) beträgt 20 cm und die Gegenstandsweite (d₀) beträgt 45 cm.
Die Bilddistanz ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 cm
Die Bildweite (di) ist positiv, was bedeutet, dass das Bild reell ist, d. h. dass sich das Bild vor dem Hohlspiegel befindet, wo der Lichtstrahl durch das Bild hindurchtritt.
Die Bildweite (di) 36 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite (do) 45 cm.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) hat ein negatives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist.
2) Die Brennweite (f) beträgt 20 cm und die Gegenstandsweite (d₀) beträgt 50 cm.
Die Bilddistanz ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
Die Bildweite (di) ist positiv, was bedeutet, dass das Bild reell ist, d. h. dass sich das Bild vor dem Hohlspiegel befindet, wo der Lichtstrahl durch das Bild hindurchtritt.
Die Bildweite (di) 33 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite (do) 50 cm.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7 mal
Eine lineare Vergrößerung (M) kleiner als 1 bedeutet, dass das Bild kleiner ist als das Objekt.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) hat ein negatives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist.
3) Die Brennweite (f) beträgt 20 cm und die Gegenstandsweite (d₀) beträgt 60 cm.
Die Bilddistanz ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 cm
Die Bildweite (di) ist positiv, was bedeutet, dass das Bild reell ist, oder dass sich das Bild vor einem Hohlspiegel befindet, durch den der Lichtstrahl hindurchtritt.
Die Bildweite (di) 30 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite (do) 60 cm.
Die lineare Vergrößerung des Bildes ( M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5 mal
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) ist kleiner als 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes kleiner ist als die Größe des Objekts.
Die lineare Vergrößerung des Bildes (M) hat ein negatives Vorzeichen, was bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist.
