Artikel über die Konkavspiegelgleichung
Bevor Sie die Gleichung des Hohlspiegels herleiten, lesen Sie bitte zuerst die unten aufgeführten Vorzeichenregeln für den Hohlspiegel.
Die Vorzeichenregeln für den Hohlspiegel
- Objektdistanz (do)
Befindet sich das Objekt vor der Spiegeloberfläche, die das Licht reflektiert, so ist die Objektentfernung (do) positiv.
- Bilddistanz (di)
Befindet sich das Bild vor der reflektierenden Spiegeloberfläche, sodass Licht durch das Bild hindurchtritt, ist die Bildweite (di) positiv (reelles Bild). Befindet sich das Bild hinter der reflektierenden Spiegeloberfläche, sodass kein Licht durch das Bild hindurchtritt, ist die Bildweite negativ (virtuelles Bild).
- Der Krümmungsradius (R)
Der Krümmungsmittelpunkt des Hohlspiegels liegt vor der Spiegeloberfläche, die das Licht reflektiert. Daher ist der Krümmungsradius des Hohlspiegels positiv. Da der Krümmungsradius positiv ist, ist auch die Brennweite (f) positiv.
- Objekthöhe (h)
Befindet sich das Objekt oberhalb der optischen Achse des Hohlspiegels, ist seine Höhe (h) positiv (das Objekt steht aufrecht). Befindet es sich hingegen unterhalb der optischen Achse, ist seine Höhe negativ (das Objekt steht spiegelverkehrt).
- Bildhöhe (h')
Befindet sich das Bild oberhalb der optischen Achse des Hohlspiegels, ist die Bildhöhe (h') positiv (das Bild ist aufrecht). Befindet sich das Bild unterhalb der optischen Achse des Hohlspiegels, ist die Bildhöhe negativ (das Bild ist umgekehrt).
- Vergrößerung des Bildes (m)
Ist die Bildvergrößerung größer als 1, ist das Bild größer als das Objekt. Ist die Bildvergrößerung gleich 1, ist das Bild genauso groß wie das Objekt. Ist die Bildvergrößerung kleiner als 1, ist das Bild kleiner als das Objekt.
Die Gleichung des Hohlspiegels
In der untenstehenden Abbildung werden zwei Lichtstrahlen auf den Hohlspiegel gerichtet, und der Hohlspiegel reflektiert die Lichtstrahlen.
s = do = Gegenstandsweite, s' = di = Bildweite, h = P P' = Gegenstandshöhe, h' = Q Q' = Bildhöhe, F = Brennpunkt des Hohlspiegels.
Die obige Abbildung zeigt zwei Strahlen, P'BFQ' und P'AQ'. Der Strahl P'AQ erfüllt das Reflexionsgesetz. Daher ist das Dreieck P'AP ähnlich zu Q'AQ. Folglich:
Auf dem Strahl P'BFQ' ist das Dreieck BFA ähnlich zu QFQ', wobei die Länge AB der Objekthöhe (h) und die Länge FA der Brennweite (f) des Hohlspiegels entspricht. Daher:
Die linke und rechte Seite der Gleichungen 1 und 2 sind gleich, daher wird die rechte Gleichung gleichgesetzt:
Multiplizieren Sie die beiden Gleichungen mit dem Bildabstand (in Zoll):
do = die Objektentfernung (positiv, wenn sich das Objekt vor der Oberfläche des Hohlspiegels befindet, die das Licht reflektiert)
di = die Bildweite (positiv, wenn sich das Bild vor der Oberfläche des Hohlspiegels befindet, die das Licht reflektiert. Das Bild ist reell).
f = Brennweite (positiv, da sich der Brennpunkt des Hohlspiegels vor der lichtreflektierenden Oberfläche des Hohlspiegels befindet)
Beachten Sie stets die Vorzeichenregeln für Hohlspiegel, wenn Sie diese Gleichung zur Lösung von Problemen mit Hohlspiegeln verwenden.
Vergrößerung des Bildes (m)
Betrachten Sie die obige Abbildung der Bildentstehung. Ähnlich wie bei den Dreiecken PAP und QAQ können wir die Beziehung zwischen Gegenstandsweite und Bildweite auf die Gegenstandshöhe und die Bildhöhe reduzieren:
h = Objekthöhe (positiv, wenn sich das Objekt oberhalb der optischen Achse des Hohlspiegels befindet. Das Objekt steht aufrecht. Negativ, wenn das Objekt umgekehrt ist)
h' = Bildhöhe (positiv, wenn das Bild oberhalb der optischen Achse des Hohlspiegels liegt. Das Bild ist aufrecht. Negativ, wenn das Bild umgekehrt ist)
do = Objektentfernung (positiv, wenn der Lichtstrahl das Objekt durchdringt)
di = Bildweite (positiv, wenn der Lichtstrahl durch das Bild hindurchgeht. Das Bild ist reell. Negativ, wenn der Lichtstrahl durch das Bild hindurchgeht. Das Bild ist virtuell).
Die obige Gleichung kann durch Hinzufügen des Symbols m wie folgt umgeschrieben werden:
m = die Vergrößerung des Bildes
