Fluidstatik – Probleme und Lösungen

Fluidstatik – Probleme und Lösungen

Flüssigkeitsdruck

1. Wie groß ist der Unterschied zwischen dem hydrostatischen Blutdruck zwischen dem Gehirn und den Fußsohlen einer Person mit einer Körpergröße von 165 cm (angenommen, die Dichte des Blutes beträgt 1.0 × 10³ ^kg /m³ ^, die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s² ⁾?

Bekannt:

Höhe (h) = 165 cm = 165/100 m = 1.65 Meter

Dichte des Blutes (ρ) = 1.0 × 10³ ^kg / ^m³

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Flüssigkeitsdruck

Lösung:

P = ρ gh

P = (1.0 × 10 ³ )(10)(1.65)

P = (1.0 × 10 ⁴ )(1.65)

P = 1.65 x 10⁴ ^N / ^m²

U-Rohr

2. Ein Rohr ist anfänglich mit Wasser gefüllt, anstatt mit Öl, wie in der Abbildung unten dargestellt. Die Dichte von Wasser beträgt 1000 kg/m³ ^. Wenn die Höhe des Öls 8 cm und die Höhe des Wassers 5 cm beträgt, wie groß ist die Dichte des Öls?

Bekannt:

Dichte von Wasser = 1000 kg· ^m⁻³

Die Höhe des Wassers (h₂ ₎ beträgt 5 cm.

Die Ölhöhe (h₁ ₎ beträgt 8 cm

Gesucht: Dichte von Öl

Lösung:

ρ ₁ gh ₁ =ρ ₂ gh ₂

ρ ₁ h ₁ =ρ ₂ h ₂

(1000)(5) = (ρ ₂ )(8)

5000 = (ρ ₂ )(8)

ρ ₂ = 625 kg.m ^-3

3. Ein Rohr wurde zunächst mit Kerosin gefüllt und anschließend mit Wasser versetzt. Die Masse des Kerosins beträgt 0.8 g/cm³ ^, die Dichte des Wassers 1 g/cm³ ^und die Querschnittsfläche 1.25 cm² ^. Bestimmen Sie, wie viel Wasser hinzugefügt werden muss, damit der Höhenunterschied der Kerosinoberfläche 15 cm beträgt.

A. 9 ml

B. 12 ml

C. 15 ml

D. 18 ml

Bekannt:

Dichte von Kerosin (ρ ₁ ) = 0.8 Gramm/cm ³

Dichte von Wasser (ρ ₂ ) = 1 Gramm/cm ³

Querschnittsfläche des Rohres e = 1.25 ^cm²

Der Höhenunterschied der Kerosinoberfläche (h₁ ₎ beträgt 15 cm.

Gesucht: Wassermenge

Lösung:

Die Höhe des Wassers (h ₂ ) :

ρ ₁ gh ₁ = ρ ₂ gh ₂

(0,8)(15)(1)(h ₂ )

h₂ = ₁₂ cm

Wassermenge:

V = ( Querschnittsfläche des Rohres e )(Wasserhöhe)

V = (1.25 cm² ⁾ (12 cm)

V = 15 ^cm³

1 Liter = ^{1 dm³} = ^10³ cm³

1 Milliliter = 10⁻³ ^Liter s = ( ^10⁻³ )(10³ ⁾ cm³ ⁼ 1 ^cm³

Das Wasservolumen beträgt 15 cm³ ⁼ 15 Milliliter.

Die richtige Antwort ist C.

4. Ein Rohr U ist mit Wasser der Dichte 1000 kg/m³ gefüllt ^. Eine weitere Säule des Rohrs U ist mit Glycerin der Dichte 1200 kg/m³ gefüllt ^. Die Höhe des Glycerins beträgt 4 cm. Bestimmen Sie den Höhenunterschied der beiden Säulen im Rohr.

A. 0.8 cm

B. 4 cm

Ca. 8 cm

D. 12 cm

Bekannt:

Dichte von Wasser (ρ ₁ ) = 1000 kg/m ³

Dichte von Glycerin (ρ ₂ ) = 1200 kg/m ³

Höhe des Glycerins (h₂ ₎ = 4 cm

Gesucht: Der Höhenunterschied zwischen den beiden Säulen des Rohrs.

Lösung:

Die Höhe der Rohrsäule (h ₁ ) :

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

(1000)(h ₁ ) = (1200)(4)

(1000)(h ₁ ) = 4800

h ₁ = 4.8 cm

Der Höhenunterschied der beiden Rohrsäulen beträgt U = h₁ _– h₂ ₌ 4.8 cm – 4 cm = 0.8 cm.

Die richtige Antwort ist A.

5. Ein Rohr U mit zwei offenen Enden ist mit Wasser der Dichte 1 g/cm³ ^gefüllt . Der Querschnitt des Rohres ist konstant und beträgt 1 cm² ^. Jemand bläst in ein Ende des Rohres, sodass der Wasserspiegel am anderen Ende um 10 cm ansteigt. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s². Bestimmen Sie die Kraft, die die Person dabei ausübt.

A. 20 Kilodyne

B. 10 Kilodyne

C. 2 Kilodyne

D. 1 Kilodyn

Bekannt:

Alle Einheiten auf das internationale Einheitensystem umstellen.

Dichte von Wasser (ρ ₁ ) = 1 gr/cm ³ = 10 ^-3 kg / 10 ^-6 m ³ = 10 ³ kg/m ³

Querschnittsfläche des Rohres (A) = ^{1 cm²} = ^10⁻⁴ m²

Die Änderung der Rohrsäule (h) = 10 cm = 1 dm = 10 ^-1 m

Erdbeschleunigung (g) = 10 m ^/s² = 10 ¹ m ^/s²

^{Volumen des} fließenden Wassers (V) = (A)(h) = (1 cm² ⁾ (10 cm) = 10 cm³ ⁼ ( ^{10¹ )} ( ^10⁻⁶ m³ ) = ^10⁻⁵ m³

Gesucht: Gewaltanwendung (F) durch die Person.

Lösung:

Die von dieser Person ausgeübte Kraft entspricht dem Gewicht des Wassers mit einer Höhe von 10 cm.

F = w

F = mg —–> Dichtegleichung: m = ρ V

F = ρ V g

F = (10 ³ )(10 ^-5 )(10 ¹ )

F = (10 ⁴ )(10 ^-5 )

F = 10 ^-1 Newton —–> 1 Newton = 10 ⁵ Dyn

F = (10 ^-1 )(10 ⁵ dyn)

F = ^10⁴ Dyn

F = 10 Kilodyn

Die richtige Antwort ist B.

6. Ein Y-förmiges Rohr wird verkehrt herum eingeführt, sodass der linke und der rechte Fuß in zwei verschiedene Flüssigkeiten eingetaucht sind. Nachdem beide Füße in die Flüssigkeit eingetaucht sind, wird das obere Ende des Y-Rohrs mit dem Finger verschlossen und nach oben gezogen, sodass sich in den beiden Schenkeln des Y-Rohrs jeweils eine Säule aus Flüssigkeiten unterschiedlicher Dichte befindet. Die Dichte der ersten Flüssigkeit beträgt 0.80 g/ ^cm³ , die der zweiten 0.75 g/ ^cm³ . Die untere Flüssigkeitssäule ist 8 cm hoch. Bestimmen Sie den Höhenunterschied zwischen den beiden Flüssigkeitssäulen im oberen Teil des Rohrs.

A. 1.0666 cm

B. 0.9375 cm

Ca. 0.3533 cm

D. 0.5333 cm

Bekannt:

Dichte der ersten Flüssigkeit (ρ ₁ ) = 0,80 Gramm· ^cm⁻³

Dichte der zweiten Flüssigkeit (ρ₂ ₎ = 0,75 g· ^cm⁻³

Die Höhe der unteren Flüssigkeit (h ₁ ) = 8 cm

Gesucht: Der Höhenunterschied zwischen den beiden Flüssigkeitssäulen im Up-Rohr.

Lösung:

Die Höhe der höheren Flüssigkeiten (h ₂ ) :

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

(0.80)(8) = (0.75)(h ₂ )

6.4 = 0.75 (h ₂ )

h² = 6.4 / _0.75

h₂ = _8.5 cm

Der Höhenunterschied der Flüssigkeiten beträgt h₂ _– h₁ ₌ 8.5333 cm – 8 cm = 0.5333 cm

Die richtige Antwort ist D.

Auftriebskraft

7. Ein Stein mit einem Volumen von 0.5 m³ ^wird in eine Flüssigkeit mit einer Dichte von 1.5 g cm⁻³ gegeben ^. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ ^s² . Wie groß ist die Auftriebskraft?

Bekannt:

Volumen des Steins (V) = 0.5 ^m³

Dichte von Wasser (ρ) = 1.5 g cm ^–3 = 1500 kg m ^-3

Erdbeschleunigung (g) = 10 m ^/s²

Gesucht: Auftriebskraft ( _FA )

Lösung:

Die Gleichung der Auftriebskraft:

F _A = ​​​​ρ g V = (1500 kg m ^-3 )(10 ms ^-2 )(0.5 m ³ ) = 7500 kg m/s ² = 7500 Newton

Schwimmer

8. Ein Eisblock schwimmt im Meer, wie in der Abbildung unten dargestellt. Die Dichte des Meerwassers beträgt 1.2 g/cm³ ^und die Dichte des Eises 0.9 g/cm³ ^. Das Volumen des Eises im Meerwasser entspricht … × dem Volumen des Eises in der Luft.

Bekannt:

Dichte des Meeres (ρ _{_Meer} ) = 1.2 g cm ^{^–3}

Dichte von Eis (ρ _Eis ) = 0.9 gr c ^–3

Gesucht: Das Volumen von Eis im Meerwasser = ……. x das Volumen von Eis in der Luft.

Lösung:

Das Volumen des Eises im Meer = 0.75

Das Volumen von Eis in Luft = 0.25

Das Volumen von Eis im Meerwasser beträgt das Dreifache des Volumens von Eis in der Luft (3 x 0.25 = 0.75).

9. Ein Gegenstand schwimmt in einer Flüssigkeit, wobei sich 2/3 des Gegenstands in der Flüssigkeit befinden. Wenn die Dichte des Gegenstands 0.6 g/cm³ beträgt ^, wie groß ist dann die Dichte von Wasser?

Bekannt:

Der Anteil des Objekts in der Flüssigkeit beträgt 2/3

Dichte des Objekts = 0.6 g cm ³ = 600 kg m ³

Gesucht: die Dichte der Flüssigkeit (x)

Lösung:

Die Dichte der Flüssigkeit beträgt 900 kg m ³

10. Ein Holzstück schwimmt in Wasser, wobei 3/5 des Holzes unter Wasser sind. Wenn die Dichte von Wasser 1 × 10³ kg/m³ beträgt ^, wie ^groß ist die Dichte des Holzes?

Bekannt:

Anteil des Objekts im Wasser = 3/5

Dichte von Wasser = 1×10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Gesucht: Die Dichte von Holz (x)

Lösung:

Die Dichte von Holz beträgt 600 kg/m³ ⁼ 6 x 10² ^kg / ^m³

1. Was ist Fluidstatik?
   • Antworten: Die Fluidstatik, auch Hydrostatik genannt, ist der Teilbereich der Strömungsmechanik, der ruhende Flüssigkeiten und die Kräfte untersucht, die von ruhenden Flüssigkeiten auf eingetauchte Objekte und Behälterwände ausgeübt werden.
2. Wie verändert sich der Druck in einer Flüssigkeit mit der Tiefe?
   • Antworten: In einer ruhenden Flüssigkeit steigt der Druck aufgrund des Gewichts der Flüssigkeitssäule oberhalb einer bestimmten Tiefe linear mit der Tiefe an. Die Druckänderung mit der Tiefe ist gegeben durch $\Delta P=\rho gh$, Wobei $\rho$ ist die Flüssigkeitsdichte, $g$ ist die Gravitationsbeschleunigung, und $h$ ist die Tiefe.
3. Was besagt das Pascalsche Prinzip?
   • Antworten: Das Pascalsche Prinzip besagt, dass eine Druckänderung, die auf eine eingeschlossene Flüssigkeit einwirkt, unvermindert auf alle Teile der Flüssigkeit und auf die Wände ihres Behälters übertragen wird.
4. Wie funktioniert ein hydraulischer Lift nach den Prinzipien der Fluidstatik?
   • Antworten: Ein hydraulischer Hebebühnenaufzug nutzt das Pascalsche Prinzip. Wird eine kleine Kraft auf einen kleinen Kolben ausgeübt, entsteht ein Druck in der Flüssigkeit. Dieser Druck breitet sich unvermindert in der gesamten Flüssigkeit aus und übt so eine viel größere Kraft auf einen größeren Kolben aus. Dadurch kann die Hebebühne schwere Gegenstände mit relativ geringem Kraftaufwand anheben.
5. Was ist Auftriebskraft und wie hängt sie mit der Fluidstatik zusammen?
   • Antworten: Die Auftriebskraft ist die nach oben gerichtete Kraft, die eine Flüssigkeit auf einen eingetauchten Körper ausübt. Nach dem Archimedischen Prinzip ist die Auftriebskraft auf einen Körper gleich dem Gewicht der von ihm verdrängten Flüssigkeit.
6. Warum schwimmen oder sinken Gegenstände in Flüssigkeiten?
   • Antworten: Ob ein Gegenstand schwimmt oder sinkt, hängt vom Verhältnis zwischen Auftriebskraft und Gewicht des Gegenstands ab. Ist die Auftriebskraft (bedingt durch die verdrängte Flüssigkeit) größer als das Gewicht des Gegenstands, schwimmt er. Ist das Gewicht größer, sinkt er.
7. Was versteht man unter hydrostatischem Druck?
   • Antworten: Der hydrostatische Druck ist der Druck, den eine ruhende Flüssigkeit aufgrund der Schwerkraft ausübt. Er nimmt linear mit der Tiefe in der Flüssigkeit zu und wird wie folgt berechnet: P=P₀​+ρgh, Wobei P₀​ ist der Druck an der Oberfläche, $\rho$ ist die Flüssigkeitsdichte, $g$ ist die Gravitationsbeschleunigung, und $h$ ist die Tiefe.
8. Wie hängt der atmosphärische Druck mit der Fluidstatik zusammen?
   • Antworten: Man kann sich die Atmosphäre als Fluid vorstellen. Der Luftdruck ist der Druck, der durch das Gewicht der Luft über einem bestimmten Punkt ausgeübt wird. Er nimmt mit der Höhe ab, ähnlich wie der Druck in einer Flüssigkeit abnimmt, wenn man sich in der Flüssigkeitssäule nach oben bewegt.
9. Welche Rolle spielt die Form eines Behälters bei der Druckverteilung einer darin befindlichen ruhenden Flüssigkeit?
   • Antworten: In der Fluidstatik hängt der Druck in einer bestimmten Tiefe ausschließlich von der Höhe der Flüssigkeitssäule über dieser Tiefe ab, nicht von der Form des Behälters. Daher ist der Druck in einer bestimmten Tiefe unabhängig von der Behälterform.
10. Welche Bedeutung hat das hydrostatische Paradoxon?

• Antworten: Das hydrostatische Paradoxon verdeutlicht, dass in der Fluidstatik die Kraft, die eine ruhende Flüssigkeit auf den Boden eines Behälters ausübt, ausschließlich von der Höhe der Flüssigkeitssäule abhängt, nicht aber von ihrem Volumen oder der Form des Behälters. Daher üben sehr unterschiedliche Behälter mit gleicher Flüssigkeitshöhe denselben Druck an ihrem Boden aus, selbst wenn sie unterschiedliche Flüssigkeitsmengen enthalten.