Wärmeausdehnung – Probleme und Lösungen
1. Ein Stahlblech hat bei 20 ° C die in der Abbildung unten dargestellten Abmessungen. Wenn der Längenausdehnungskoeffizient von Stahl 10⁻⁵ ° C⁻¹ beträgt , wie groß ist dann die Flächenänderung bei 60 ° C?
Bekannt:
Stahllänge = 40 cm 
Breite des Stahls = 20 cm
Die anfängliche Stahlfläche (A o ) = (40)(20) = 800 cm 2
Der lineare Ausdehnungskoeffizient (α) = 10 -5 o C -1
Der Flächenausdehnungskoeffizient (β) = 2 x Längenausdehnungskoeffizient (2α) = 2 x 10 -5 o C -1
Die Temperaturänderung (ΔT) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Gesucht: Die Änderung der Querschnittsfläche von Stahl bei 60 ° C
Lösung:
Gleichung der Flächenausdehnung:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = Querschnittsvergrößerung des Stahls, β = Flächenausdehnungskoeffizient, A₀ = Anfangsfläche, ΔT = Temperaturänderung = Endtemperatur – Anfangstemperatur
Die Vergrößerung der Stahlfläche:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2 x 10 -5 )(800)(40) = 0.64 cm
2. Eine Eisenplatte mit einer Temperatur von 20 ° C ist in der untenstehenden Abbildung dargestellt. Wenn die Temperatur auf 100 ° C erhöht wird und der lineare Ausdehnungskoeffizient von Eisen 1.1 × 10⁻⁷ ° C⁻¹ beträgt , wie groß ist dann die endgültige Fläche der Platte?
Bekannt:
Plattenlänge = 2 m 
Plattenbreite = 2 m
Die anfängliche Fläche des Eisens (A o ) = (2)(2) = 4 m 2
Der lineare Ausdehnungskoeffizient für Eisen (α) beträgt 1.1 x 10 -7 o C -1
Der Flächenausdehnungskoeffizient von Eisen ( β) = 2 × der Längenausdehnungskoeffizient von Eisen (2α) = 2.2 × 10⁻⁷ ° C⁻¹
Die Temperaturänderung (ΔT) = 100 ° C – 20 ° C = 80 ° C
Gesucht : Eisenfläche bei 100 ° C
Lösung:
Die Längenzunahme:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2.2 x 10 -7 )(4)(80) = 704 x 10 -7 = 0,0000704 m 2
Fläche des Eisens:
Fläche des Eisens = Ausgangsfläche + Zunahme der Fläche
Fläche des Eisens = 4 m² + 0.0000704 m²
Fläche des Eisens = 4.0000704 m²
3. Eine Bronzeplatte mit dem linearen Ausdehnungskoeffizienten α = 18.10⁻⁶ ° C⁻¹ bei 0 ° C hat die in der Abbildung unten dargestellten Abmessungen. Um wie viel vergrößert sich die Oberfläche der Platte, wenn sie auf 80 ° C erhitzt wird?
Bekannt:
Die Länge der Bronze beträgt 40 cm = 0.4 Meter
Breite der Bronze = 20 cm = 0.2 Meter
Anfangsfläche der Bronze (A o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 m 2
Der lineare Ausdehnungskoeffizient von Bronze (α) beträgt 18 x 10 -6 o C -1
Der Flächenausdehnungskoeffizient von Bronze (β) = 2 x Der Längenausdehnungskoeffizient (2α) = 36 x 10 -6 o C -1
Die Temperaturänderung (ΔT) = 80 ° C – 0 ° C = 80 ° C
Gesucht: Die Vergrößerung der Oberfläche für Bronze bei 80 ° C
Lösung:
Die Flächenvergrößerung für Bronze:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (36 x 10 -6 )(0.08)(80) = 230.4 x 10 -6 = 2.304 x 10 -4 m 2
4. Ein Glasbehälter mit einem Volumen von 4 Litern wird mit Wasser gefüllt und erhitzt, bis die Temperatur um 20 ° C ansteigt . Dabei geht etwas Wasser über. Der lineare Ausdehnungskoeffizient von Glas beträgt 9 × 10⁻⁶ ° C⁻¹ , der volumetrische Ausdehnungskoeffizient von Wasser 2.1 × 10⁻⁴ ° C⁻¹ . Bestimmen Sie das Volumen des überschwemmten Wassers.
Bekannt:
Das Anfangsvolumen des Gas-Wasser-Gemisches (V o ) beträgt 4 Liter
Die Temperaturerhöhung des Glases und des Wassers (ΔT) beträgt 20 ° C.
Der lineare Ausdehnungskoeffizient von Glas (α) beträgt 9 x 10 -6 o C -1
Der Volumenausdehnungskoeffizient für Glas (γ) = 3α = 3 (9 x 10 -6 o C -1 ) = 27 x 10 -6 o C -1
Der Volumenausdehnungskoeffizient von Wasser (γ) beträgt 2.1 x 10 -4 o C -1
Gesucht: Menge des verschütteten Wassers
Lösung:
Die Gleichung der Volumenausdehnung:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = Endvolumen , V o = Anfangsvolumen , ΔV = Volumenänderung , γ = Volumenausdehnungskoeffizient , ΔT = Temperaturänderung.
Die Volumenänderung des Glasbehälters:
ΔV = γ V o ΔT = (27 x 10 -6 )(4)(20) = 2160 x 10 -6 = 2.160 x 10 -3 = 0.002160 Liter
Die Volumenänderung des Wassers:
ΔV = γ V o ΔT = (2.1 x 10 -4 )(4)(20) = 168 x 10 -4 = 0.0168 Liter
Die Volumenänderung des Wassers ist größer als die des Glasbehälters, daher geht etwas Wasser über.
Die Menge des verschütteten Wassers:
0.0168 Liter – 0.002160 Liter = 0.01464 Liter = 0.015 Liter
5. Ein Stahlbehälter (linearer Ausdehnungskoeffizient = 10⁻⁵ ° C⁻¹ ) mit einem Volumen von 6 Litern ist mit Aceton (volumetrischer Ausdehnungskoeffizient = 1.5 × 10⁻³ ° C⁻¹ ) gefüllt . Wenn der Behälter und das Aceton von 0 ° C auf 40 ° C erhitzt werden , wie groß ist das Volumen des verschütteten Acetons?
Bekannt:
Das Anfangsvolumen des Behälters und des Acetons (V <sub>0</sub> ) beträgt 6 Liter.
Die Temperaturänderung des Behälters und des Acetons (ΔT) beträgt 40 ° C.
Der lineare Ausdehnungskoeffizient für Stahl (α) beträgt 10 -5 o C -1
Der Volumenausdehnungskoeffizient für Stahl (γ) = 3α = 3 (10 -5 o C -1 ) = 3 x 10 -5 o C -1
Der Volumenausdehnungskoeffizient für Aceton (γ) = 1.5 x 10 -3 o C -1
Gesucht: Die Menge des verschütteten Acetons
Lösung:
Die Gleichung der Volumenausdehnung:
ΔV = γ V o ΔT
ΔV = die Volumenänderung , γ = der Volumenausdehnungskoeffizient , Vo = Anfangsvolumen , ΔT = die Temperaturänderung.
Die Volumenänderung des Stahlbehälters:
ΔV = γ V o ΔT = (3 x 10 -5 )(6)(40) = 720 x 10 -5 = 0.00720 Liter
Die Volumenänderung des Acetons:
ΔV = γ V o ΔT = (1.5 x 10 -3 )(6)(40) = 360 x 10 -3 = 0.360 Liter
Die Volumenänderung des Acetons ist größer als die des Stahlbehälters , daher einige Acetonpillen.
Die Menge des verschütteten Acetons:
0.360 Liter – 0.00720 Liter = 0.3528 Liter = 0.35 Liter
- Was ist Wärmeausdehnung?
- Antworten: Unter thermischer Ausdehnung versteht man die Tendenz von Materie, ihr Volumen als Reaktion auf eine Temperaturänderung zu verändern.
- Wie beeinflusst die Wärmeausdehnung die Dichte eines Stoffes?
- Antworten: Bei der thermischen Ausdehnung eines Stoffes vergrößert sich sein Volumen, was – vorausgesetzt, seine Masse bleibt konstant – zu einer Abnahme seiner Dichte führt.
- Warum gibt es Lücken zwischen Brückenabschnitten und Eisenbahnschienen?
- Antworten: Diese Spalten, oft auch Dehnungsfugen genannt, sind so konstruiert, dass sie die Ausdehnung und Zusammenziehung des Materials aufgrund von Temperaturänderungen aufnehmen und so mögliche Verformungen oder Beschädigungen verhindern.
- Worin besteht der Unterschied zwischen linearer, volumetrischer und Flächenausdehnung?
- Antworten: Bei der linearen Ausdehnung handelt es sich um die Veränderung in einer Dimension (wie die Länge eines Stabes); bei der Flächenausdehnung um die Veränderung in zwei Dimensionen (wie die Oberfläche eines Blattes); und bei der Volumenausdehnung um die Veränderung in allen drei Dimensionen (wie das Volumen einer Flüssigkeit).
- Wie wird der lineare Ausdehnungskoeffizient bestimmt?
- Antworten: Sie ist definiert als die relative Längenänderung pro Grad Temperaturänderung bei konstantem Druck. Für einen Stoff ergibt sich die Längenänderung (∆L) aufgrund einer Temperaturänderung (∆T) zu: , Wobei ist die Anfangslänge und ist der lineare Ausdehnungskoeffizient.
- Warum verbiegen sich Bimetallstreifen beim Erhitzen oder Abkühlen?
- Antworten: Ein Bimetallstreifen besteht aus zwei unterschiedlichen, miteinander verbundenen Metallen. Da jedes Metall einen eigenen Wärmeausdehnungskoeffizienten besitzt, dehnen sie sich bei Temperaturänderungen unterschiedlich stark aus oder ziehen sich unterschiedlich stark zusammen. Diese unterschiedliche Ausdehnung führt zu einer Biegung des Streifens.
- In welchem Zusammenhang steht das Phänomen der Wärmeausdehnung mit dem Anstieg des Meeresspiegels?
- Antworten: Ein Teil des Meeresspiegelanstiegs lässt sich auf die thermische Ausdehnung des Meerwassers zurückführen. Mit steigender Erdtemperatur erwärmen sich die Ozeane, was zur Ausdehnung des Wassers und folglich zu einem Anstieg des Meeresspiegels führt.
- Was geschieht bei einer „anomalen Ausdehnung von Wasser“?
- Antworten: Anders als die meisten Stoffe dehnt sich Wasser beim Abkühlen von 4 °C auf 0 °C aus und zieht sich beim Gefrieren wieder zusammen. Diese Anomalie bewirkt, dass Wasser bei 4 °C seine maximale Dichte erreicht. Deshalb schwimmt Eis (das eine geringere Dichte als flüssiges Wasser hat) auf Wasser.
- Warum ist die Wärmeausdehnung im Ingenieurwesen und im Bauwesen wichtig?
- Antworten: Materialien dehnen sich bei Temperaturänderungen aus oder ziehen sich zusammen. Wird die Wärmeausdehnung nicht berücksichtigt, können Bauwerke übermäßigen Spannungen, Verformungen oder sogar Schäden ausgesetzt sein. Ingenieure und Architekten integrieren daher Konstruktionsmerkmale, um diese Veränderungen sicher aufzufangen.
- Kann die Wärmeausdehnung rückgängig gemacht werden?
- Antworten: Ja, typischerweise zieht sich ein Material beim Abkühlen zusammen, was das Gegenteil von Wärmeausdehnung ist. Ausmaß und Art dieser Zusammenziehung hängen vom Material und den Umgebungsbedingungen ab.
