Wärmeausdehnung – Probleme und Lösungen
1. Ein Stahlblech bei 20oC hat die in der folgenden Abbildung dargestellte Größe. Wenn der Koeffizient von lOhrdehnung für Stahl beträgt 10-5 oC-1 Wie groß ist dann die Flächenänderung bei 60?oC.
Bekannt:
Stahllänge = 40 cm 
Breite des Stahls = 20 cm
Der Anfang der Stahlfläche (Ao) = (40)(20) = 800 cm2
Der lineare Ausdehnungskoeffizient (α) = 10-5 oC-1
Der Flächenausdehnungskoeffizient (β) = 2 × Längenausdehnungskoeffizient (2α) = 2 × 10-5 oC-1
Die Temperaturänderung (ΔT) = 60oC - 20oC = 40oC
Gesucht : Die Änderung der Stahlfläche bei 60oC
Lösung:
Gleichung der Flächenausdehnung:
ΔA = β Ao ΔT
ΔA = die Zunahme der Stahlquerschnittsfläche, β = der Flächenausdehnungskoeffizient, Ao = Anfangsfläche, ΔT = die Temperaturänderung = Endtemperatur – Anfangstemperatur
Der Anstieg im Bereich Stahl:
ΔA = β Ao ΔT
ΔA = (2 x 10-5)(800)(40) = 0.64 cm
2. Eine Eisenplatte bei 20oC ist in der untenstehenden Abbildung dargestellt. Wenn die Temperatur auf 100 erhöht wirdoC und der lineare Ausdehnungskoeffizient von Eisen beträgt 1.1 x 10-7 oC-1Und wie groß ist dann die endgültige Fläche des Tellers?
Bekannt:
Plattenlänge = 2 m 
Plattenbreite = 2 m
Der anfängliche Bereich von Eisen (Ao) = (2)(2) = 4 m2
Der lineare Ausdehnungskoeffizient für Eisen (α) = 1.1 x 10-7 oC-1
Der Flächenausdehnungskoeffizient für Eisen (β) = 2 × der Längenausdehnungskoeffizient für Eisen (2α) = 2.2 × 10-7 oC-1
Die Temperaturänderung (ΔT) = 100oC - 20oC = 80oC
Gesucht : Fläche des Eisens bei 100oC
Lösung:
Die Längenzunahme:
ΔA = β Ao ΔT
ΔA = (2.2 x 10-7)(4)(80) = 704 x 10-7 = 0,0000704 m2
Fläche des Eisens:
Fläche des Eisens = Ausgangsfläche + Zunahme der Fläche
Fläche des Eisens = 4 m2 + 0.0000704 m2
Fläche des Eisens = 4.0000704 m2
3. Eine Bronzeplatte mit dem linearen Ausdehnungskoeffizienten α = 18.10-6 oC-1 bei 0oC hat die in der Abbildung unten dargestellte Größe. Wenn die Platte auf 80 °C erhitzt wird… oC, wie groß ist dann die Zunahme der Plattenfläche?
Bekannt:
Die Länge der Bronze beträgt 40 cm = 0.4 Meter
Breite der Bronze = 20 cm = 0.2 Meter
Anfangsbereich der Bronze (Ao) = (0.4)(0.2) = 0.08 m2
Der lineare Ausdehnungskoeffizient für Bronze (α) = 18 x 10-6 oC-1
Der Flächenausdehnungskoeffizient von Bronze (β) = 2 x Der Längenausdehnungskoeffizient (2α) = 36 x 10-6 oC-1
Die Temperaturänderung (ΔT) = 80oC - 0oC = 80oC
Gesucht : Die Flächenvergrößerung für Bronze bei 80oC
Lösung:
Die Flächenvergrößerung für Bronze:
ΔA = β Ao ΔT
ΔA = (36 x 10-6)(0.08)(80) = 230.4 x 10-6 = 2.304 x 10-4 m2
4. Ein Glasbehälter mit einem Volumen von 4 Litern wird mit Wasser gefüllt und anschließend erhitzt, bis die Temperatur um 20 °C ansteigt.oC. Etwas Wasser ist verschüttet worden. Der lineare Ausdehnungskoeffizient von Glas beträgt 9 x 10-6 oC-1Der Volumenausdehnungskoeffizient von Wasser beträgt 2.1 x 10-4 oC-1Ermitteln Sie das Volumen des verschütteten Wassers.
Bekannt:
Das Anfangsvolumen des Gases und des Wassers (V)o) = 4 Liter
Die Temperaturerhöhung von Glas und Wasser (ΔT) = 20oC
Der lineare Ausdehnungskoeffizient für Glas (α) = 9 x 10-6 oC-1
Der Volumenausdehnungskoeffizient für Glas (γ) = 3α = 3 (9 x 10-6 oC-1) = 27 x 10-6 oC-1
Der Volumenausdehnungskoeffizient für Wasser (γ) = 2.1 x 10-4 oC-1
Gesucht : Volumen des verschütteten Wassers
Lösung:
Die Gleichung der Volumenausdehnung:
V = V.o + γ Vo ΔT
V – Vo = γ Vo ΔT
ΔV = γ Vo ΔT
V = Endband, Vo = Anfangsvolumen, ΔV = die Volumenänderung, = der Volumenausdehnungskoeffizient, T = die Temperaturänderung.
Die Volumenänderung des Glasbehälters:
ΔV = γ Vo ΔT = (27 x 10-6)(4)(20) = 2160 x 10-6 = 2.160 x 10-3 = 0.002160 Liter
Die Volumenänderung des Wassers:
ΔV = γ Vo ΔT = (2.1 x 10-4)(4)(20) = 168 x 10-4 = 0.0168 Liter
Die Volumenänderung des Wassers ist größer als die des Glasbehälters, daher geht etwas Wasser über.
Die Menge des verschütteten Wassers:
0.0168 Liter – 0.002160 Liter = 0.01464 Liter = 0.015 Liter
5. Ein Stahlbehälter (der lineare Ausdehnungskoeffizient beträgt 10)-5 oC-1) mit einem Volumen von 6 Litern, gefüllt mit Aceton (der Volumenausdehnungskoeffizient beträgt 1.5 x 10-3 oC-1Wenn der Behälter und das Aceton von 0 °C erhitzt werdenoC bis 40oC, wie groß ist das Volumen des verschütteten Acetons?
Bekannt:
Das Anfangsvolumen des Behälters und des Acetons (V)o) = 6 Liter
Die Temperaturänderung des Behälters und des Acetons (ΔT) beträgt 40oC
Der lineare Ausdehnungskoeffizient für Stahl (α) = 10-5 oC-1
Der Volumenausdehnungskoeffizient für Stahl (γ) = 3α = 3 (10-5 oC-1) = 3 x 10-5 oC-1
Der Volumenausdehnungskoeffizient für Aceton (γ) beträgt 1.5 x 10-3 oC-1
Gesucht : Das Volumen des verschütteten Acetons
Lösung:
Die Gleichung der Volumenausdehnung:
ΔV = γ Vo ΔT
ΔV = die Volumenänderung, = der Volumenausdehnungskoeffizient, Vo = Anfangsvolumen, T = die Temperaturänderung.
Die Volumenänderung des Stahlbehälters:
ΔV = γ Vo ΔT = (3 x 10-5)(6)(40) = 720 x 10-5 = 0.00720 Liter
Die Volumenänderung des Acetons:
ΔV = γ Vo ΔT = (1.5 x 10-3)(6)(40) = 360 x 10-3 = 0.360 Liter
Die Volumenänderung des Aceton ist größer als die Stahl, schwarz Container, also einige Aceton sPillen.
Die Menge des verschütteten Acetons:
0.360 Liter – 0.00720 Liter = 0.3528 Liter = 0.35 Liter
- Was ist Wärmeausdehnung?
- Antworten: Unter thermischer Ausdehnung versteht man die Tendenz von Materie, ihr Volumen als Reaktion auf eine Temperaturänderung zu verändern.
- Wie beeinflusst die Wärmeausdehnung die Dichte eines Stoffes?
- Antworten: Bei der thermischen Ausdehnung eines Stoffes vergrößert sich sein Volumen, was – vorausgesetzt, seine Masse bleibt konstant – zu einer Abnahme seiner Dichte führt.
- Warum gibt es Lücken zwischen Brückenabschnitten und Eisenbahnschienen?
- Antworten: Diese Spalten, oft auch Dehnungsfugen genannt, sind so konstruiert, dass sie die Ausdehnung und Zusammenziehung des Materials aufgrund von Temperaturänderungen aufnehmen und so mögliche Verformungen oder Beschädigungen verhindern.
- Worin besteht der Unterschied zwischen linearer, volumetrischer und Flächenausdehnung?
- Antworten: Bei der linearen Ausdehnung handelt es sich um die Veränderung in einer Dimension (wie die Länge eines Stabes); bei der Flächenausdehnung um die Veränderung in zwei Dimensionen (wie die Oberfläche eines Blattes); und bei der Volumenausdehnung um die Veränderung in allen drei Dimensionen (wie das Volumen einer Flüssigkeit).
- Wie wird der lineare Ausdehnungskoeffizient bestimmt?
- Antworten: Sie ist definiert als die relative Längenänderung pro Grad Temperaturänderung bei konstantem Druck. Für einen Stoff ergibt sich die Längenänderung (∆L) aufgrund einer Temperaturänderung (∆T) zu: , Wobei ist die Anfangslänge und ist der lineare Ausdehnungskoeffizient.
- Warum verbiegen sich Bimetallstreifen beim Erhitzen oder Abkühlen?
- Antworten: Ein Bimetallstreifen besteht aus zwei unterschiedlichen, miteinander verbundenen Metallen. Da jedes Metall einen eigenen Wärmeausdehnungskoeffizienten besitzt, dehnen sie sich bei Temperaturänderungen unterschiedlich stark aus oder ziehen sich unterschiedlich stark zusammen. Diese unterschiedliche Ausdehnung führt zu einer Biegung des Streifens.
- In welchem Zusammenhang steht das Phänomen der Wärmeausdehnung mit dem Anstieg des Meeresspiegels?
- Antworten: Ein Teil des Meeresspiegelanstiegs lässt sich auf die thermische Ausdehnung des Meerwassers zurückführen. Mit steigender Erdtemperatur erwärmen sich die Ozeane, was zur Ausdehnung des Wassers und folglich zu einem Anstieg des Meeresspiegels führt.
- Was geschieht bei einer „anomalen Ausdehnung von Wasser“?
- Antworten: Anders als die meisten Stoffe dehnt sich Wasser beim Abkühlen von 4 °C auf 0 °C aus und zieht sich beim Gefrieren wieder zusammen. Diese Anomalie bewirkt, dass Wasser bei 4 °C seine maximale Dichte erreicht. Deshalb schwimmt Eis (das eine geringere Dichte als flüssiges Wasser hat) auf Wasser.
- Warum ist die Wärmeausdehnung im Ingenieurwesen und im Bauwesen wichtig?
- Antworten: Materialien dehnen sich bei Temperaturänderungen aus oder ziehen sich zusammen. Wird die Wärmeausdehnung nicht berücksichtigt, können Bauwerke übermäßigen Spannungen, Verformungen oder sogar Schäden ausgesetzt sein. Ingenieure und Architekten integrieren daher Konstruktionsmerkmale, um diese Veränderungen sicher aufzufangen.
- Kann die Wärmeausdehnung rückgängig gemacht werden?
- Antworten: Ja, typischerweise zieht sich ein Material beim Abkühlen zusammen, was das Gegenteil von Wärmeausdehnung ist. Ausmaß und Art dieser Zusammenziehung hängen vom Material und den Umgebungsbedingungen ab.
