Artikel über die in Kondensatoren gespeicherte elektrische Energie
Der Kondensator besteht aus zwei Leiterplatten, zwischen denen sich ein Dielektrikum befindet. Anfangs sind die beiden Leiter elektrisch neutral. Damit der Kondensator funktioniert, muss jede Leiterplatte elektrisch geladen sein, wobei die Ladungsmenge in beiden Leitern gleich groß, aber unterschiedlicher Art ist. Angenommen, einer der geladenen Leiter hat eine Ladung von Q = +10 Coulomb , der andere von Q = -10 Coulomb. Das Vorhandensein gleich großer, aber entgegengesetzter Ladungen in beiden Leitern erzeugt ein elektrisches Feld zwischen den beiden Leiterplatten. Die Feldrichtung verläuft von der positiven zur negativen Ladung. Zusätzlich besteht eine Potenzialdifferenz zwischen den beiden Leitern: Positiv geladene Leiter haben ein höheres, negativ geladene Leiter ein niedrigeres Potenzial.
Damit beide Leiter elektrisch geladen werden, werden sie an eine Stromquelle, beispielsweise eine Batterie, angeschlossen. Anfangs sind die beiden Leiter neutral, d. h. die Anzahl der negativ geladenen Elektronen und der positiv geladenen Protonen ist gleich. Anschließend werden Elektronen von einem Leiter auf den anderen übertragen, sodass der Leiter, der ein Elektron abgibt, positiv und der Leiter, der ein Elektron aufnimmt, negativ geladen wird. Die Anzahl der übertragenen Elektronen entspricht der Anzahl der aufgenommenen Elektronen, sodass beide Leiter die gleiche elektrische Ladung tragen. Wenn der Kondensator an die Batterie angeschlossen ist, bewirkt die Batterie den Elektronentransfer zwischen den Leitern.
Einer der Leiter ist mit dem Minuspol, der andere mit dem Pluspol verbunden. Die elektrische Potenzialdifferenz (V) zwischen den beiden Batteriepolen bewirkt die Bewegung von Elektronen (q) von einem Leiter zum anderen. Die Elektronenbewegung endet, sobald die Potenzialdifferenz zwischen den beiden Leitern der Batteriepotenzialdifferenz entspricht. Solange die Leiter nicht elektrisch geladen sind, ist keine Arbeit nötig, um Elektronen zu bewegen. Sobald jeder Leiter eine elektrische Ladung trägt, ist Arbeit erforderlich, um Elektronen zu bewegen. Je größer die Ladung in jedem Leiter ist, desto größer ist die benötigte Arbeit aufgrund der Abstoßungskräfte zwischen den Elektronen.
Die Bewegung von Elektronen von einem Leiter zum anderen erfolgt nicht gleichzeitig, sondern schrittweise, sodass die elektrische Spannung zwischen den beiden Leitern ebenfalls allmählich ansteigt. Um die gesamte Arbeit (W) während eines Elektronentransfers zu berechnen, wird der mittlere Spannungswert (V/2) verwendet. Die Arbeit, die zum Bewegen der Elektronen verrichtet wird, beträgt somit W = Q (V/2) = 1/2 Q V.
Da die Arbeit, die zum Bewegen von Elektronen erforderlich ist, die im Kondensator gespeicherte elektrische potenzielle Energie verändert, beträgt die im Kondensator gespeicherte elektrische potenzielle Energie PE = 1/2 Q V.
Da Q = CV gilt, lässt sich die Formel PE = 1/2 QV umformen zu PE = 1/2 QV = 1/2 (CV) (V) = 1/2 CV² und PE = 1/2 QV = 1/2 (Q) (Q/C) = 1/2 Q² / C. Dabei ist Q die elektrische Ladung, C die Kapazität und V die elektrische Spannung.
Elektrische Energie im elektrischen Feld
Beim Aufladen eines Kondensators entsteht zwischen den beiden Platten oder Schichten ein elektrisches Feld, sobald die Leiter elektrisch geladen werden. Die Arbeit bewirkt also nicht nur die elektrische Ladung der Leiter, sondern erzeugt indirekt auch ein elektrisches Feld zwischen den beiden Platten oder Schichten. Da die Arbeit in elektrische potenzielle Energie umgewandelt wird, die im Kondensator gespeichert ist, kann man davon ausgehen, dass die Energie im elektrischen Feld gespeichert wird.
Die folgende Formel beweist mathematisch den Zusammenhang zwischen der elektrischen potenziellen Energie und dem elektrischen Feld.
Im Artikel über den Plattenkondensator wurde die Formel C = A ε o / d hergeleitet, und im Artikel über das elektrische Potenzial wurde die Formel V = E d angegeben. Zuvor wurde die Formel aus der im Kondensator gespeicherten elektrischen potenziellen Energie, PE = 1/2 CV 2 , hergeleitet.
PE = elektrische potenzielle Energie, A = Oberfläche, d = Abstand, A d = Volumen, E = elektrisches Feld, PE / A d = elektrische potenzielle Energie pro Volumeneinheit = Energiedichte.
Die obige Formel besagt, dass die elektrische potenzielle Energie pro Volumeneinheit in einem elektrischen Feld proportional zum Quadrat der elektrischen Feldstärke ist. Befindet sich zwischen den beiden Platten oder Schichten des Leiters ein Dielektrikum, so wird die Permittivität des Vakuums (ε₀) durch die Permittivität des Materials (ε) ersetzt. Obwohl diese Gleichung für die Energiedichte mithilfe der Gleichung des Plattenkondensators hergeleitet wurde, gilt sie auch für alle Räume mit einem elektrischen Feld.
