Doppler-Effekt – Probleme und Lösungen
1.
(1) ein Beobachter, der sich auf die stationäre Quelle zubewegt
(2) Quelle bewegt sich auf den stationären Beobachter zu
(3) Beobachter und Quelle nähern sich einander an
(4) Beobachter und Quelle bewegen sich mit der gleichen Geschwindigkeit
Wenn die wahrgenommene Tonhöhe höher ist als die Frequenz der ausgesendeten Quelle, welche der obigen Aussagen ist dann korrekt?
A. (1), (2) und (3)
B. (1), (2), (3) und (4)
C. (1) und (3)
D. (1) und (4)
E. (2) und (4)
Lösung
Die Gleichung des Doppler-Effekts :
Vorzeichenregel:
Die Schallgeschwindigkeit (v) ist immer positiv.
Die Beobachtergeschwindigkeit (v obs ) ist positiv, wenn sich der Beobachter auf die Schallquelle zubewegt.
Die Beobachtergeschwindigkeit (v obs ) ist negativ, wenn sich der Beobachter von der Schallquelle entfernt.
Die Quellgeschwindigkeit (v Quelle ) ist positiv, wenn sich die Schallquelle vom Beobachter entfernt.
Die Quellgeschwindigkeit (v Quelle ) ist negativ, wenn sich die Schallquelle auf den Beobachter zubewegt.
Die Beobachtergeschwindigkeit (v obs ) = 0, wenn sich der Beobachter in Ruhe befindet.
Die Quellgeschwindigkeit (v <sub>Quelle</sub> ) ist gleich null, wenn die Quelle ruht.
Zum Beispiel:
Die Beobachtergeschwindigkeit (v obs ) beträgt 60 m/s; wenn der Beobachter ruht, dann ist v obs = 0.
Die Quellgeschwindigkeit (v <sub>Quelle</sub> ) beträgt 40 m/s. Wenn die Schallquelle ruht, dann ist v<sub> Quelle</sub> = 0.
Die Schallgeschwindigkeit (v) beträgt 340 m/s.
Die Frequenz des Schalls (f) beträgt 1000 Hertz.
Ein Beobachter, der sich auf die stationäre Quelle zubewegt
Die Beobachtergeschwindigkeit ( v<sub> obs</sub> ) ist positiv, wenn sich der Beobachter auf die Schallquelle zubewegt.
Die Schallquelle befindet sich in Ruhe, daher ist v<sub> Quelle</sub> = 0.
Quelle bewegt sich auf den stationären Beobachter zu
Die Quellgeschwindigkeit (v Quelle ) ist negativ, wenn sich die Schallquelle auf einen Beobachter zubewegt.
Beobachter ruht, daher ( v obs ) = 0
Beobachter und Quelle nähern sich einander
Die Beobachtergeschwindigkeit (v obs ) ist positiv, wenn sich der Beobachter auf die Schallquelle zubewegt.
Die Quellgeschwindigkeit (v Quelle ) ist negativ, wenn sich die Schallquelle auf den Beobachter zubewegt.
Beobachter und Quelle bewegen sich mit der gleichen Geschwindigkeit
Bewegen sich Schallquelle und Beobachter mit der gleichen Geschwindigkeit, tritt kein Doppler-Effekt auf.
2. Ein Beobachter befindet sich in Ruhe nahe einer Schallquelle mit der Frequenz 684 Hz. Eine weitere Schallquelle mit der Frequenz 676 Hz bewegt sich mit 2 m/s auf den Beobachter zu. Die Schallgeschwindigkeit in Luft beträgt 340 m/s. Welche Frequenz nimmt der Beobachter bei der Schwebung wahr?
Bekannt:
Die Frequenz der Schallquelle 1 (f 1 ) = 684 Hz (Ruhefrequenz)
Die Frequenz der Schallquelle 2 (f 2 ) = 676 Hz (move)
Die Schallgeschwindigkeit der Quelle beträgt 2 (v 2 ) = 2 m/s (in Richtung des Beobachters).
Die Geschwindigkeit der Schallquelle in Luft (v) = 340 m/s
Gesucht: Die vom Beobachter wahrgenommene Schwebungsfrequenz
Lösung:
Die Gleichung des Doppler-Effekts:
Vorzeichenregel:
Die Schallgeschwindigkeit (v) ist immer positiv.
Die Beobachtergeschwindigkeit (v obs ) ist positiv, wenn sich der Beobachter auf die Schallquelle zubewegt.
Die Beobachtergeschwindigkeit (v obs ) ist negativ, wenn sich der Beobachter von der Schallquelle entfernt.
Die Quellgeschwindigkeit (v Quelle ) ist positiv, wenn sich die Schallquelle vom Beobachter entfernt.
Die Quellgeschwindigkeit (v Quelle ) ist negativ, wenn sich die Schallquelle auf den Beobachter zubewegt.
Die Beobachtergeschwindigkeit (v obs ) = 0, wenn sich der Beobachter in Ruhe befindet.
Die Quellgeschwindigkeit (v <sub>Quelle</sub> ) ist gleich null, wenn die Quelle ruht.
Die vom Beobachter wahrgenommene Schwebungsfrequenz beträgt 684 Hz – 680 Hz = 4 Hz.
3. Eine Schallquelle bewegt sich mit 20 m/s auf einen ruhenden Beobachter zu. Die Frequenz der Schallquelle beträgt 380 Hz. Die Schallgeschwindigkeit in Luft beträgt 400 m/ s . Welche Frequenz nimmt der Beobachter von den Schallwellen wahr?
Bekannt:
Die Schallgeschwindigkeit (v Quelle ) beträgt 20 m/s
Die Geschwindigkeit des Beobachters (v p ) = 0
Die Frequenz der Schallquelle (f) beträgt 380 Hz.
Die Schallgeschwindigkeit (v) beträgt 400 ms -1
Gesucht: Die Frequenz der vom Beobachter wahrgenommenen Schallwellen
4. Auto A fährt mit 72 km/h und Auto B mit 90 km/h und nähern sich einander. Auto A hupt mit einer Frequenz von 650 Hz. Wenn die Schallgeschwindigkeit in Luft 350 m/s beträgt, welche Frequenz hat dann der Ton, den der Fahrer von Auto B von Auto A hört?
Bekannt:
Die Geschwindigkeit von Auto A (v A ) = 72 km/h = 20 m/s, Annäherung an Auto B
Die Geschwindigkeit von Auto B (v B ) = 90 km/h = 25 m/s, Annäherung an Auto A
Die Frequenz des Geräusches von Auto A (f A ) = 650 Hz
Die Schallgeschwindigkeit in Luft (v) beträgt 350 m/s.
Gesucht: Frequenz des vom Fahrer des Wagens B aus dem Wagen A wahrgenommenen Geräusches.
Lösung:
Die Schallgeschwindigkeit (v) ist immer positiv.
Die Beobachtergeschwindigkeit (v obs ) ist positiv, wenn sich der Beobachter auf die Schallquelle zubewegt.
Die Beobachtergeschwindigkeit (v obs ) ist negativ, wenn sich der Beobachter von der Schallquelle entfernt.
Die Quellgeschwindigkeit (v Quelle ) ist positiv, wenn sich die Schallquelle vom Beobachter entfernt.
Die Quellgeschwindigkeit (v Quelle ) ist negativ, wenn sich die Schallquelle auf den Beobachter zubewegt.
Die Beobachtergeschwindigkeit (v obs ) = 0, wenn sich der Beobachter in Ruhe befindet.
Die Quellgeschwindigkeit (v <sub>Quelle</sub> ) ist gleich null, wenn die Quelle ruht.
5. Eine Schallquelle bewegt sich mit 10 m/s auf einen ruhenden Beobachter zu. Die Frequenz der Schallquelle beträgt 380 Hz und die Schallgeschwindigkeit in Luft 400 m/s. Welche Frequenz hat der vom Beobachter wahrgenommene Schall?
Bekannt:
Die Schallgeschwindigkeit (v s ) = 20 m/s
Die Geschwindigkeit des Beobachters (v p ) = 0
Die Frequenz der Schallquelle (f) beträgt 380 Hz.
Die Schallgeschwindigkeit in Luft (v) beträgt 400 m/s.
Gesucht: Die Frequenz der vom Beobachter wahrgenommenen Schallwellen
Lösung:
Die Schallgeschwindigkeit (v) ist immer positiv.
Die Beobachtergeschwindigkeit (v obs ) ist positiv, wenn sich der Beobachter auf die Schallquelle zubewegt.
Die Beobachtergeschwindigkeit (v obs ) ist negativ, wenn sich der Beobachter von der Schallquelle entfernt.
Die Quellgeschwindigkeit (v Quelle ) ist positiv, wenn sich die Schallquelle vom Beobachter entfernt.
Die Quellgeschwindigkeit (v Quelle ) ist negativ, wenn sich die Schallquelle auf den Beobachter zubewegt.
Die Beobachtergeschwindigkeit (v obs ) = 0, wenn sich der Beobachter in Ruhe befindet.
Die Quellgeschwindigkeit (v <sub>Quelle</sub> ) ist gleich null, wenn die Quelle ruht.
6. Ein Auto fährt auf einen ruhenden Beobachter zu, der Schallwellen mit einer Frequenz von 490 Hz aussendet. Die wahrgenommene Schwebungsfrequenz beträgt 10 Hz. Wenn die Schallgeschwindigkeit in Luft 340 m/s beträgt, wie hoch ist die Geschwindigkeit des Autos?
Bekannt:
Die Frequenz des Schalls (f) beträgt 490 Hertz.
Die Schallgeschwindigkeit in Luft (v) beträgt 340 m/s.
Der Beobachter nähert sich der Schallquelle so, dass die vom Beobachter wahrgenommene Frequenz höher ist als die Frequenz der Schallquelle. Die Frequenz des Schalls beträgt 490 Hertz und die Schwebungsfrequenz 10 Hertz, sodass die vom Beobachter wahrgenommene Frequenz (f') 500 Hertz beträgt.
Gesucht: die Geschwindigkeit des Autos
Lösung:
Die Gleichung des Doppler-Effekts:
Vorzeichenregel:
Die Schallgeschwindigkeit (v) ist immer positiv.
Die Beobachtergeschwindigkeit (v obs ) ist positiv, wenn sich der Beobachter auf die Schallquelle zubewegt.
Die Beobachtergeschwindigkeit (v obs ) ist negativ, wenn sich der Beobachter von der Schallquelle entfernt.
Die Quellgeschwindigkeit (v Quelle ) ist positiv, wenn sich die Schallquelle vom Beobachter entfernt.
Die Quellgeschwindigkeit (v Quelle ) ist negativ, wenn sich die Schallquelle auf den Beobachter zubewegt.
Die Beobachtergeschwindigkeit (v obs ) = 0, wenn sich der Beobachter in Ruhe befindet.
Die Quellgeschwindigkeit (v <sub>Quelle</sub> ) ist gleich null, wenn die Quelle ruht.
Die Geschwindigkeit des Autos beträgt 6.9 m/s.
7. Ein Polizeiwagen mit eingeschaltetem 930-Hz-Sirenengeheul verfolgte einen Motorradfahrer, der mit 72 km/ h flüchtete . Die Höchstgeschwindigkeit der Polizeiwagen beträgt 108 km/h . Beträgt die Schallgeschwindigkeit in der Luft 340 m/s, so ist die Frequenz des von Motorradfahrern wahrgenommenen Sirenengeheuls …
Lösung:
Vorzeichenregel:
Die Schallgeschwindigkeit (v) ist immer positiv.
Die Beobachtergeschwindigkeit (v obs ) ist positiv, wenn sich der Beobachter auf die Schallquelle zubewegt.
Die Beobachtergeschwindigkeit (v obs ) ist negativ, wenn sich der Beobachter von der Schallquelle entfernt.
Die Quellgeschwindigkeit (v Quelle ) ist positiv, wenn sich die Schallquelle vom Beobachter entfernt.
Die Quellgeschwindigkeit (v Quelle ) ist negativ, wenn sich die Schallquelle auf den Beobachter zubewegt.
Die Beobachtergeschwindigkeit (v obs ) = 0, wenn sich der Beobachter in Ruhe befindet.
Die Quellgeschwindigkeit (v <sub>Quelle</sub> ) ist gleich null, wenn die Quelle ruht.
Bekannt:
Die Frequenz der Schallquelle (f) beträgt 930 Hz.
Die Geschwindigkeit des Beobachters (v <sub>p</sub> ) beträgt 72 km/h = 72 (1000 Meter) / 3600 (Sekunden) = 72,000 / 3600 Meter/Sekunde = 20 m/s = -20 ms<sup> -1</sup>
Die Schallgeschwindigkeit der Quelle (v <sub>Quelle </sub> ) beträgt 10<sup>8</sup> km/h = 10 <sup>8</sup> (1000 m) / (3600 s) = 10<sup>8.000</sup> / 3600 m/s = 30 m/s = -30 ms<sup> -1</sup>
Die Schallgeschwindigkeit (v) beträgt 340 ms -1
Gesucht: Die Frequenz der vom Beobachter wahrgenommenen Schallwellen (f').
Lösung:
Die Gleichung des Doppler-Effekts:
8. Ein Krankenwagen fährt mit 72 km/h und hat dabei eine Sirene mit einer Frequenz von 1500 Hz eingeschaltet. Motorradfahrer fahren mit einer Geschwindigkeit von 20 m/ s in entgegengesetzter Richtung zum Krankenwagen. Wenn die Schallgeschwindigkeit in Luft 340 m/s beträgt , dann ist das Verhältnis der von den Motorradfahrern wahrgenommenen Frequenzen beim Annähern und Entfernen vom Krankenwagen …
Bekannt:
Die Frequenz der Schallquelle (f) beträgt 1500 Hz.
Die Geschwindigkeit des Beobachters (v p ) = 20 m/s
Die Schallgeschwindigkeit der Quelle (v Quelle ) = 72 km/h = 72 (1000 Meter) / 3600 Sekunden = 72,000/3600 Meter/Sekunde = 20 m/s
Die Schallgeschwindigkeit (v) beträgt 340 m/s.
Gesucht: Das Frequenzverhältnis, das Motorradfahrer beim Annähern an und beim Entfernen vom Krankenwagen wahrnehmen.
Lösung:
Die Gleichung des Doppler-Effekts:
Frequenzen, die von Motorradfahrern beim Annähern an Krankenwagen wahrgenommen werden
Beide Bewegungen erfolgen in entgegengesetzte Richtungen, sodass sich Motorrad und Krankenwagen einander annähern, wenn sich das Motorrad nähert. Die Geschwindigkeit v<sub> p</sub> ist positiv, wenn sich der Zuhörer der Schallquelle nähert, und v<sub> s</sub> ist negativ, wenn sich die Schallquelle dem Zuhörer nähert.
Motorradfahrer hören die Frequenzen, während sie sich vom Krankenwagen entfernen.
Beide bewegen sich in entgegengesetzte Richtungen, sodass sich Motorrad und Krankenwagen voneinander entfernen, wenn sich das Motorrad von ihnen entfernt. v<sub> p</sub> ist negativ, wenn sich der Zuhörer von der Schallquelle entfernt befindet, und v<sub> s</sub> ist positiv, wenn sich die Schallquelle vom Zuhörer entfernt befindet.
Das Verhältnis der von Motorradfahrern wahrgenommenen Frequenzen beim Annähern an und beim Entfernen vom Krankenwagen
- Was ist der Doppler-Effekt?
- Antworten: Der Doppler-Effekt beschreibt die Änderung der Frequenz oder Wellenlänge einer Welle in Bezug auf einen Beobachter, der sich relativ zur Wellenquelle bewegt.
- Wie äußert sich der Doppler-Effekt bei Schallwellen?
- Antworten: Nähert sich eine Schallquelle einem Beobachter, nimmt dieser eine höhere Frequenz (oder Tonhöhe) wahr als bei einer ruhenden Schallquelle. Entfernt sich die Schallquelle hingegen vom Beobachter, so ist die wahrgenommene Frequenz niedriger.
- Worin besteht der Unterschied zwischen Rotverschiebung und Blauverschiebung im Hinblick auf den Doppler-Effekt?
- Antworten: Im Bereich der elektromagnetischen Wellen (wie Licht) bezeichnet die Rotverschiebung die Verschiebung des Lichts zu längeren Wellenlängen (oder niedrigeren Frequenzen), wenn sich eine Quelle von einem Beobachter entfernt. Die Blauverschiebung hingegen bezeichnet die Verschiebung des Lichts zu kürzeren Wellenlängen (oder höheren Frequenzen), wenn sich die Quelle auf den Beobachter zubewegt.
- Wie wirkt sich der Doppler-Effekt auf Galaxien und ihre Bewegung im Universum aus?
- Antworten: Viele Galaxien weisen eine Rotverschiebung auf, was darauf hindeutet, dass sie sich von uns entfernen. Diese Beobachtung ist ein wichtiger Beleg für die Expansion des Universums.
- Welche Rolle spielt der Doppler-Effekt in der Wetterradar-Technologie?
- Antworten: Doppler-Radar misst die Frequenzänderung des reflektierten Radarsignals, die durch sich bewegende Objekte wie Regentropfen oder Hagelkörner verursacht wird. Dadurch können Meteorologen die Bewegung von Niederschlag erfassen und Windgeschwindigkeit und -richtung messen.
- Ist der Doppler-Effekt nur bei Schall- und Lichtwellen zu beobachten?
- Antworten: Nein, der Doppler-Effekt lässt sich bei jeder Art von Welle beobachten, sei es Schall, Licht oder andere elektromagnetische Strahlung. Er erfordert lediglich eine Relativbewegung zwischen der Quelle und dem Beobachter.
- Wie beeinflusst die Relativgeschwindigkeit zwischen Quelle und Beobachter die Stärke des Doppler-Effekts?
- Antworten: Je größer die Relativgeschwindigkeit zwischen Quelle und Beobachter ist, desto ausgeprägter ist der Doppler-Effekt. Beispielsweise verursacht ein schnell fahrender Krankenwagen beim Vorbeifahren eine deutlichere Tonhöhenänderung als ein langsam fahrender.
- Warum bemerken wir keine Dopplerverschiebung im Licht der Scheinwerfer eines Autos, wenn es sich uns nachts nähert?
- Antworten: Der Doppler-Effekt tritt zwar bei den Scheinwerfern eines Autos auf, doch ist die Geschwindigkeit des Autos im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit viel zu gering. Daher ist die Dopplerverschiebung der Frequenz bzw. Wellenlänge des Lichts minimal und für das menschliche Auge nicht wahrnehmbar.
- Wie nutzen Tiere wie Fledermäuse den Doppler-Effekt?
- Antworten: Fledermäuse nutzen die Echoortung, indem sie Schallwellen aussenden und die Echos auswerten, um Beute zu orten und zu fangen. Der Doppler-Effekt spielt eine Rolle, wenn sich die Fledermaus oder ihre Beute bewegt. Er bewirkt eine Frequenzverschiebung der reflektierten Schallwellen, die die Fledermaus wahrnehmen und zur Einschätzung von Bewegung und Entfernung nutzen kann.
- In welchem Zusammenhang steht der Doppler-Effekt mit der Sirene eines Einsatzfahrzeugs?
- Antworten: Nähert sich ein Einsatzfahrzeug mit eingeschalteter Sirene, werden die Schallwellen komprimiert, was zu einer höheren Frequenz bzw. Tonhöhe führt. Fährt das Fahrzeug vorbei und entfernt sich, werden die Schallwellen gedehnt, was eine niedrigere Frequenz bzw. Tonhöhe zur Folge hat. Dies ist der Doppler-Effekt, der den Klang der Sirene beim Annähern und Entfernen des Fahrzeugs verändert.
