1. Definition des Black-Prinzips
Vermischt man heißes und kaltes Wasser in einem offenen Behälter (z. B. einem Eimer), findet ein Wärmeaustausch zwischen heißem und kaltem Wasser statt. Da der Behälter offen ist, gibt ein Teil der Wärme an die Umgebungsluft ab. Der Behälter selbst erwärmt sich. Die vom heißen Wasser abgegebene Wärme wird nicht nur vom kalten Wasser, sondern auch von der Atmosphäre und dem Behälter aufgenommen. In diesem Fall handelt es sich beim Eimer um ein nicht isoliertes System. Vermischt man hingegen heißes und kaltes Wasser in einer geschlossenen Thermoskanne, findet ein Wärmeaustausch zwischen heißem und kaltem Wasser statt. Thermoskannen sind isolierte Systeme, sodass keine Wärme an die Umgebungsluft oder die Thermoskanne abgegeben wird. Das kalte Wasser nimmt die vom heißen Wasser abgegebene Wärme nur so lange auf, bis das Gemisch aus heißem und kaltem Wasser das thermische Gleichgewicht erreicht hat.
Das Black-Prinzip besagt, dass in einem isolierten, geschlossenen System die von einem Objekt mit hoher Temperatur abgegebene Wärme gleich der von einem Objekt mit niedriger Temperatur aufgenommenen Wärme ist.
2. Formel des Schwarzen Prinzips
Q -Freisetzung = Q- Absorption
Q<sub>Freisetzung</sub> = Wärmeabgabe von Objekten mit hoher Temperatur, Q<sub>Aufnahme</sub> = Wärmeaufnahme von Objekten mit niedriger Temperatur.
3. Beispiele für Fragen und Diskussionen
Beispiel für Aufgabe 1.
Ein heißes Eisen mit einer Masse von 1 kg und einer Temperatur von 100 ° C wird in ein Gefäß mit 2 kg Wasser und einer Temperatur von 20 ° C gegeben. Wie hoch ist die Temperatur des resultierenden Gemisches? Die spezifische Wärmekapazität von Eisen beträgt 450 J/(kg·K ) , die spezifische Wärmekapazität von Wasser 4200 J/(kg·K ).
Bekannt:
Masse des Eisens (m) = 1 kg
Temperatur des Eisens (T) = 100 ° C
Masse des Wassers (m) = 2 kg
Wassertemperatur (T) = 20 ° C
Spezifische Wärmekapazität für Eisen (c) = 450 J/kg C o
Spezifische Wärmekapazität von Wasser (c) = 4200 J/kg C o
Gesucht: T?
Lösung:
Eisen hat eine höhere Temperatur als Wasser, daher gibt Eisen Wärme ab, Wasser absorbiert Wärme.
Q -Freisetzung = Q- Absorption
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400 T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
213000 = 8850 T
T = 213000 : 8850
T = 24 ° C
Die Endtemperatur des Gemisches aus heißem Eisen und kaltem Wasser, wenn sich beide im thermischen Gleichgewicht befinden, beträgt 24 ° C.
Beispiel zu Problem 2.
0.2 kg Eis werden mit 0.2 kg warmem Tee vermischt. Die Temperatur des Eises beträgt -10 ° C, die des Tees 40 ° C. Die spezifische Wärmekapazität von Eis beträgt 2100 J/(kg·K ) , die von Wasser 4200 J/(kg·K ) , die Schmelzwärme von Wasser 334000 J/kg. Eis und Tee werden in einem abgeschlossenen, geschlossenen System vermischt.
Bekannt:
Masse des Eises (m) = 0.2 kg
Masse des Tees (m) = 0.2 kg
Spezifische Wärmekapazität von Wasser (c) = 4180 J/kg C o
Spezifische Wärmekapazität von Eis (c) = 2100 J/kg C o
Schmelzwärme von Wasser (L F ) = 334 x 10 3 J/kg
Temperatur des Eises (T<sub> Eis</sub> ) = -10 ° C
Temperatur des Tees (T Tee ) = 40 ° C
Gesucht: T-Mischung
Lösung:
Erster Schritt: Schätzen Sie den Endzustand ab.
Die Wärmemenge, die vom Wasser abgegeben werden muss, um die Temperatur von 0.2 kg warmem Tee von 40 °C auf 0 °C zu senken.
Q-Freisetzung = mc ∆T
Q-Freisetzung = (0.2 kg) (4180 J/kg C o ) (40 o C – 0 o C)
Q-Freisetzung = (0.2 kg) (4180 J/kg C o ) (40 o C)
Q-Freisetzung = 33,440 Joule
Q-Freisetzung = 33.44 kJ
0.2 kg Eis absorbieren Wärme, um die Temperatur von -10 ° C auf 0 ° C zu erhöhen.
Q absorbiert = mc ∆T
absorbierte Energie Q = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (0 o C – (-10 o C))
absorbierte Q = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (10 o C)
absorbierte Q = 4,200 Joule
absorbierte Menge Q = 4.2 kJ
Die Wärmemenge, die zum Schmelzen von 0.2 kg Eis benötigt wird (Wärmemenge, die benötigt wird, um das gesamte Eis zu Wasser zu schmelzen)
Q Fusion = m L F
Q<sub>Fusion</sub> = (0.2 kg) (334 x 10<sup> 3 </sup> J/kg)
Q<sub>Fusion</sub> = 66.8 x 10<sup> 3 </sup> Joule
Q<sub>Fusion</sub> = 66.8 kJ
Auf Grundlage der obigen Berechnungen ergeben sich folgende Ergebnisse:
Q-Freisetzung = 33.44 kJ
Q absorb = 4.2 kJ
Q<sub>Fusion</sub> = 66.8 kJ
Wenn Tee 33.44 kJ Wärme abgibt, sinkt seine Temperatur von 40 ° C auf 0 ° C. Ein Teil der freigesetzten Wärme (etwa 4.2 kJ) wird benötigt, um das Eis von -10 ° C auf 0 ° C zu erwärmen. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Die verbleibende Wärme beträgt 29.24 kJ. Um das gesamte Eis zu Wasser zu schmelzen, werden 66.8 kJ Wärme benötigt. Die verbleibenden 29.24 kJ sind also ausreichend.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die vom warmen Tee freigesetzte Wärme lediglich dazu dient, die Temperatur des Eises von -10 ° C auf 0 ° C zu erhöhen und einen Teil des Eises zu schmelzen. Ein Teil des Eises ist zu Wasser geschmolzen, ein anderer Teil nicht. Während des Übergangs von einem Feststoff zu einer Flüssigkeit ändert sich die Temperatur nicht. Daher beträgt die Temperatur des resultierenden Gemisches 0 ° C.
Beispiel zu Aufgabe 3.
Masse des heißen Tees (m) = 0.4 kg,
Masse des Eises (m) = 0.2 kg,
Temperatur des Eises = -10 ° C
Temperatur des heißen Tees = 90 ° C.
Wenn beide Komponenten vermischt werden, welche Temperatur hat die resultierende Mischung?
Die spezifische Wärmekapazität von Wasser (c) = 4180 J/kg C o ,
Die spezifische Wärmekapazität von Eis (c) = 2100 J/kg C o ,
Schmelzwärme von Wasser (L F ) = 334 x 103 J/kg
Lösung:
Erster Schritt: Schätzen Sie den Endzustand
Die Wärmemenge, die vom Wasser abgegeben werden muss, um die Temperatur von 0.4 kg heißem Tee von 90 ° C auf 0 ° C zu senken.
Q-Freisetzung = mc ∆T
Q-Freisetzung = (0.4 kg) (4180 J/kg C o ) (90 o C – 0 o C)
Q-Freisetzung = (0.4 kg) (4180 J/kg C o ) (90 o C)
Q-Freisetzung = 150,480 Joule
Q-Freisetzung = 150.48 kJ
Die Wärme wird von 0.2 kg Eis absorbiert, um dessen Temperatur von -10 ° C auf 0 ° C zu erhöhen.
Q absorbiert = mc ∆T
absorbierte Energie Q = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (0 o C – (-10 o C))
absorbierte Q = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (10 o C)
absorbierte Q = 4,200 Joule
absorbierte Menge Q = 4.2 kJ
Die Wärmemenge, die benötigt wird, um 0.2 kg Eis zu schmelzen (Wärmemenge, die benötigt wird, um das gesamte Eis in Wasser umzuwandeln).
Q Fusion = m L F
Q<sub>Fusion</sub> = (0.2 kg) (334 x 10<sup> 3 </sup> J/kg)
Q<sub>Fusion</sub> = 66.8 x 10<sup> 3 </sup> Joule
Q<sub>Fusion</sub> = 66.8 kJ
Auf Grundlage der obigen Berechnungen ergeben sich folgende Ergebnisse:
Q-Freisetzung = 150.48 kJ
absorbierte Menge Q = 4.2 kJ
Q<sub>Fusion</sub> = 66.8 kJ
Als der heiße Tee 150.48 kJ Wärme freisetzte, sank seine Temperatur von 90 ° C auf 0 ° C. Ein Teil der freigesetzten Wärme (etwa 4.2 kJ) wurde genutzt, um die Temperatur des Eises von -10 ° C auf 0 ° C zu erhöhen.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Die verbleibende Wärme beträgt 146.28 kJ.
Die zum vollständigen Schmelzen des Eises zu Wasser benötigte Wärmemenge beträgt lediglich 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Es stellte sich heraus, dass ein Überschuss von 79.48 kJ bestand. Heißer Tee gibt seine gesamte Wärme erst ab, wenn die Temperatur auf 0 ° C gesunken ist. Schlussfolgerung: Die Temperatur der fertigen Mischung muss über 0 ° C liegen.
Zweiter Schritt: Bestimmen Sie die Endtemperatur (T).
Die benötigte Wärmemenge, um die Eistemperatur von -10 ° C auf 0 ° C zu erhöhen, beträgt 4200 Joule.
Die benötigte Hitze, um das gesamte Eis zu Wasser zu schmelzen (latente Wärme = 66,800 Joule).
Die benötigte Wärmemenge musste die Temperatur des Wassers (aus der gesamten Eisschmelze) von 0 ° C auf T = (Eismasse) × (Wärmemenge des Wassers) × (T – 0 ° C) = (0.2 kg) × (4180 J/kg °C ) × T = (836 T) J/°C erhöhen.
Die Wärmemenge, die von warmem Tee freigesetzt wird, um die Temperatur von 90 ° C auf T zu senken, beträgt: (Masse des heißen Wassers) × (Wärmemenge des Wassers) × (90 ° C – T) = (0.4 kg) × (4180 J/kg °C ) × (90 ° C – T) = 1672 J/° C × (90 ° C – T) = 150,480 J – (1672 T) J/° C
4200 J + 66,800 J + (836 T) J/C₀ = 150,480 J – (1672 T) J/ C₀
71,000 J + (836 T) J/C o = 150,480 J – (1672 T) J/C o
(836 T) J/C o + (1672 T) J/C o = 150,480 J – 71,000 J
(2508 T) J/C o = 79,480 J
T = 31.7 ° C
Endtemperatur = 31.7 ° C
