Material zum ersten Hauptsatz der Thermodynamik
Thermodynamischer Prozess
Wärme (Q) ist Energie, die aufgrund einer Temperaturdifferenz von einem Objekt auf ein anderes übertragen wird. Bezogen auf das System und seine Umgebung kann Wärme als Energie beschrieben werden, die aufgrund einer Temperaturdifferenz vom System in die Umgebung oder von der Umgebung in das System fließt. Ist die Systemtemperatur höher als die Umgebungstemperatur, fließt Wärme vom System in die Umgebung. Umgekehrt fließt Wärme von der Umgebung in das System, wenn die Umgebungstemperatur höher als die Systemtemperatur ist.
Wenn Wärme (Q) mit dem Energietransfer aufgrund einer Temperaturdifferenz zusammenhängt, dann hängt Arbeit (W) mit dem Energietransfer durch mechanische Einwirkungen zusammen. Verrichtet ein System beispielsweise Arbeit an der Umgebung, so fließt automatisch Energie vom System an die Umgebung. Umgekehrt fließt Energie von der Umgebung zum System, wenn die Umgebung Arbeit am System verrichtet.
Ein einfaches Beispiel für Energieaustausch zwischen einem System und seiner Umgebung, der mit Wärme und Arbeit einhergeht, ist heißer Dampf, der gegen einen Topfdeckel drückt. Die vorhandene Wärme bewirkt, dass das System (der Dampf) gegen den Deckel drückt (der Dampf verrichtet Arbeit an der Umgebung). Dies ist ein Beispiel für eine Zustandsänderung eines Systems aufgrund des Energieaustauschs zwischen dem System und seiner Umgebung. Es gibt viele weitere Beispiele. Zustandsänderungen eines Systems aufgrund des Energieaustauschs zwischen dem System und seiner Umgebung, der mit Wärme und Arbeit einhergeht, werden als thermodynamische Prozesse bezeichnet.
Innere Energie und der erste Hauptsatz der Thermodynamik
Die innere Energie (U) eines Systems ist die Summe aller kinetischen Energien der Moleküle im System zuzüglich der Summe aller potenziellen Energien, die aus den Wechselwirkungen zwischen den Molekülen resultieren. Wir erwarten, dass die innere Energie des Systems zunimmt, wenn Wärme aus der Umgebung zum System fließt (das System Energie aufnimmt). Umgekehrt nimmt die innere Energie des Systems ab, wenn das System Arbeit an der Umgebung verrichtet (das System Energie abgibt).
Aus dem Energieerhaltungssatz lässt sich schließen, dass die Energieänderung im System gleich der dem System zugeführten Wärme (das System nimmt Energie auf) abzüglich der vom System verrichteten Arbeit (das System gibt Energie ab) ist. Mathematisch ausgedrückt:
Diese Gleichung gilt für ein geschlossenes System (ein geschlossenes System ist ein System, das nur einen Energieaustausch zwischen sich und seiner Umgebung zulässt). In einem isolierten, geschlossenen System gelangt keine Energie in das System hinein oder aus ihm heraus; daher ist die Änderung der inneren Energie gleich null.
Diese Gleichung gilt auch für offene Systeme, wenn man die Energieänderungen im System aufgrund der Zugabe und Abnahme von Materie berücksichtigt (ein offenes System ist ein System, das den Austausch von Materie und Energie zwischen dem System und seiner Umgebung ermöglicht). Der erste Hauptsatz der Thermodynamik wurde im 19. Jahrhundert formuliert, nachdem man Wärme als Energie verstanden hatte, die aufgrund von Temperaturdifferenzen übertragen wird.
Die innere Energie ist eine Größe, die den mikroskopischen Zustand eines Systems beschreibt. Sie lässt sich nicht direkt bestimmen. Die Gleichung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik analysiert lediglich die Änderung der inneren Energie. Diese Änderung ergibt sich aus der dem System zugeführten und der vom System in Form von Wärme und Arbeit abgegebenen Energie. Größen, die makroskopische Zustände beschreiben, sind hingegen direkt bestimmbar. Dazu gehören Temperatur (T), Druck (p), Volumen (V) und Masse (m) bzw. Stoffmenge (n). Wärme und Arbeit sind lediglich am Energieaustausch zwischen dem System und seiner Umgebung beteiligt; sie beschreiben nicht den Zustand des Systems selbst.
Vorzeichenregeln für Wärme (Q) und Arbeit (W)
Die Vorzeichenregeln für Wärme und Arbeit stimmen mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik überein. Wärme (Q) in der obigen Gleichung stellt die dem System zugeführte Wärme dar (Q ist positiv), während Arbeit (W) die vom System verrichtete Arbeit darstellt (W ist positiv). Wird dem System Wärme zugeführt, ist Q negativ. Wird dem System hingegen Arbeit zugeführt, ist W negativ.
Beispielfrage 1:
Wenn einem System 2000 Joule Wärme zugeführt werden, während das System 1000 Joule Arbeit verrichtet, wie groß ist die Änderung der inneren Energie des Systems?
Diskussion
Das System erhält zusätzliche Wärme (Energie) von 2000 Joule. Gleichzeitig verrichtet es Arbeit (gibt Energie frei) von 1000 Joule. Die Energieänderung des Systems beträgt somit 1000 Joule.
Beispielfrage 2:
Wenn 2000 Joule Wärme das System verlassen und das System 1000 Joule Arbeit verrichtet, wie groß ist die Änderung der inneren Energie des Systems?
Diskussion
Wenn Wärme aus dem System austritt, bedeutet dies, dass Q einen negativen Wert hat.
Das System gibt 2000 Joule Wärme ab (es setzt Energie frei). Gleichzeitig werden 1000 Joule Arbeit verrichtet (es setzt Energie frei). Dadurch verringert sich die Energie im System um 3000 J.
Beispielfrage 3:
Wenn einem System 2000 Joule Wärme zugeführt und 1000 Joule Arbeit an dem System verrichtet werden, wie groß ist die Änderung der inneren Energie des Systems?
Diskussion
Wenn am System Arbeit verrichtet wird, dann ist W negativ.
Dem System wird zusätzliche Wärme (Energie) von 2000 Joule zugeführt, und es wird Arbeit (Energie) von 1000 Joule am System verrichtet. Dadurch erhöht sich die Energie im System um 3000 Joule.
Zunächst einmal handelt es sich bei den meisten Systemen, die wir in diesem Thema theoretisch analysieren, um Gase. Wir verwenden Gase, weil ihre makroskopischen Eigenschaften (Temperatur, Druck und Volumen) leichter zu bestimmen sind. Bei der Analyse von Gasen gehen wir dennoch von idealen Gasen aus. Dies dient lediglich der Vereinfachung der Analyse. Wir verwenden keine realen Gase, da diese bei ausreichend hohem Druck typischerweise abweichendes Verhalten zeigen.
Zweitens , wenn es sich bei dem System, das wir analysieren, um ein ideales Gas handelt, kann die innere Energie mithilfe der Gleichung berechnet werden, die den Zusammenhang zwischen der inneren Energie eines idealen Gases und der Temperatur des idealen Gases angibt: U = 3/2 nRT (die innere Energiegleichung für ein einatomiges ideales Gas).
Die vom System während der Volumenänderung verrichtete Arbeit
Bevor wir fortfahren, betrachten wir zunächst die Arbeit, die das System an seiner Umgebung verrichtet. Um die vom System verrichtete Arbeit (W) zu berechnen, betrachten wir ein ideales Gas in einem durch einen Kolben geschlossenen Behälter. Der Kolben kann auf und ab bewegt werden. Diese Darstellung ist vereinfacht zweidimensional. Betrachten wir sie dreidimensional. Volumen = Länge × Breite × Höhe.
Ein ideales Gas wird durch Punkte innerhalb eines Behälters dargestellt. Der Boden des Behälters steht in Kontakt mit einem Objekt hoher Temperatur (ähnlich wie Wasser in einem Topf über einer Flamme). Dieses Objekt ist in der Abbildung nicht dargestellt; stellen Sie es sich einfach vor 😉 Das ideale Gas im Behälter bildet das System, während alle anderen Objekte außerhalb des Behälters, einschließlich des Objekts hoher Temperatur am Behälterboden, die Umgebung bilden. Da die Umgebungstemperatur höher ist als die Systemtemperatur, fließt Wärme von der Umgebung zum System. Durch die Energiezufuhr aus der Umgebung erhöht sich die innere Energie des Systems (ideales Gas). Die innere Energie eines idealen Gases ist direkt proportional zur Temperatur (U = 3/2 nRT). Steigt also die innere Energie eines idealen Gases, steigt auch seine Temperatur. Die Temperaturerhöhung führt zur Ausdehnung des idealen Gases und verschiebt den Kolben um die Strecke s. Dabei verrichtet das System (ideales Gas) Arbeit an der Umgebung (der Außenluft).
Anfangs ist der Systemdruck hoch (P1) und das Systemvolumen niedrig (V1). Der Druck ist umgekehrt proportional zum Volumen. Nachdem Wärme aus der Umgebung an das System abgegeben wurde und das System Arbeit an der Umgebung verrichtet hat, erhöht sich das Systemvolumen (V2) und der Systemdruck sinkt (P2).
Der vom System im obigen Prozess geleistete Arbeitsaufwand beträgt:
Arbeit (W) = Schubkraft (F) × Weg (s). Da Schubkraft (F) = Druck (P) × Oberfläche (A) des Kolbens, lässt sich die Gleichung für die Arbeit wie folgt schreiben:
W = Fs ‐‐‐‐‐ F = PA
W = PAs ‐‐‐‐‐ As = V
W = PV
Es ist wichtig zu beachten, dass die von einem System verrichtete Arbeit bei einer Volumenänderung stattfindet. Daher lässt sich die gesamte vom System verrichtete Arbeit durch Multiplikation der Druckänderung mit der Volumenänderung ermitteln. Mathematisch ausgedrückt:
W = (Enddruck – Anfangsdruck)(Endvolumen – Anfangsvolumen)
W = (P 2 ‒ P 1 )(V 2 ‒ V 1 )
Zunächst lässt sich die Volumenänderung des Systems im obigen Prozess leicht bestimmen. Das Anfangs- und Endvolumen des Systems können durch Berechnung des Behältervolumens ermittelt werden. Um die vom System verrichtete Arbeit (W) zu berechnen, muss daher der Druckverlauf während des Prozesses bekannt sein.
Ändert sich der Druck (p) eines Systems unregelmäßig mit dem Volumen (V), so lässt sich die vom System verrichtete Arbeit mithilfe der Differentialrechnung berechnen. Falls Sie mit der Differentialrechnung nicht vertraut sind, gibt es Alternativen. Zunächst zeichnen wir ein Diagramm, das den Zusammenhang zwischen Druck und Volumen darstellt. Die vom System verrichtete Arbeit entspricht der schraffierten Fläche unter der p-V-Kurve.
Druck-Volumen-Diagramm für unregelmäßig auftretende Druckänderungen.
Anfangs beträgt der Systemdruck p₁ ( hoher Druck) und das Systemvolumen V₁ ( niedriges Volumen). Nachdem das System Arbeit an der Umgebung verrichtet hat, ändert sich der Systemdruck auf p₂ ( niedriger Druck) und das Systemvolumen auf V₂ ( hohes Volumen). Die vom System verrichtete Arbeit (W) entspricht der schattierten Fläche. Die Kurve ist gekrümmt, da sich der Systemdruck (ideales Gas) während des Prozesses unregelmäßig ändert.
Bleibt der Druck (p) eines Systems bei Volumenänderung (V) konstant, lässt sich die vom System verrichtete Arbeit leicht berechnen. Die Arbeit kann entweder mithilfe einer Gleichung berechnet oder aus der schattierten Fläche unter der p-V-Kurve ermittelt werden. In diesem Fall kann die obige Arbeitsgleichung wie folgt modifiziert werden:
W = (P 2 ‒ P 1 )(V 2 ‒ V 1 )
Da der Druck (p) immer konstant ist, gilt: P₂ = P₁ = P₂
W = P (V 2 ‒ V 1 )
Druck-Volumen-Diagramm für einen Prozess, bei dem der Druck immer konstant ist, d.h. sich nicht ändert:
Anfangs beträgt das Systemvolumen V.1 (kleines Volumen). Nachdem das System Arbeit an der Umgebung verrichtet hat, ändert sich das Volumen des Systems auf V.2 (großes Volumen). Der Systemdruck ist stets konstant, d. h. er ändert sich nicht. Die vom System verrichtete Arbeit (W) entspricht der schattierten Fläche.
Zweitens verrichtet das System Arbeit an der Umgebung, wenn sein Volumen zunimmt. Umgekehrt verrichtet die Umgebung Arbeit am System, wenn sein Volumen abnimmt. Bleibt das Volumen des Systems während des Prozesses konstant, kann das System keine Arbeit an der Umgebung verrichten und die Umgebung keine Arbeit am System. In diesem Fall ist die Arbeit (W) gleich null.
