Mittlere kinetische Energie des Gases
Neben dem Druck ist die Temperatur (T) eine der Größen, die die makroskopischen Eigenschaften eines Gases beschreiben. Die im Rahmen der kinetischen Gastheorie hergeleitete Gasdruckgleichung lautet wie folgt:
Die im Abschnitt über das ideale Gasgesetz hergeleitete Gleichung lautet erneut:
PV = NkT → Gleichung b
Betrachten wir Gleichung a und Gleichung b. Die linken Seiten sind gleich, während die rechten Seiten nahezu gleich sind. Da die linken Seiten gleich sind, können die beiden Gleichungen kombiniert werden:
Multiplizieren wir die linke und rechte Seite mit 3/2, so ändert diese Gleichung ihre Form zu:
Die Temperatur ist direkt proportional zur mittleren translatorischen kinetischen Energie der Gasteilchen. Je höher die Temperatur, desto größer die mittlere translatorische kinetische Energie; umgekehrt gilt: Je niedriger die Temperatur, desto kleiner die mittlere translatorische kinetische Energie. Daraus lässt sich schließen, dass die Temperatur ein Maß für die mittlere translatorische kinetische Energie der Moleküle ist.
Die Gleichung für die absolute Temperatur in Abhängigkeit von der translatorischen kinetischen Energie² kann in einer anderen Form geschrieben werden:
Zunächst einmal ist die Translationsenergie die kinetische Energie eines Objekts oder Moleküls, das sich translatorisch bewegt. Translationsbewegungen können linear, schräg oder parabolisch sein. Ihr Gegenstück ist die Rotationsenergie. Die Rotationsenergie ist die kinetische Energie eines Objekts oder Moleküls, das sich rotierend bewegt.
Zweitens gilt die mittlere translatorische kinetische Energie in der obigen Gleichung nur für einatomige Gase. Beispiele für einatomige Gase sind Helium (He), Argon (Ar) usw. Neben einatomigen Gasen gibt es auch zweiatomige Gase. Beispiele für zweiatomige Gase sind Sauerstoff (O₂ ) , Stickstoff (N₂ ) , Kohlenmonoxid (CO) usw. Es gibt auch mehratomige Gase, zum Beispiel Kohlendioxid (CO₂ ) . Einatomige Gase bestehen aus nur einem Atom, zweiatomige Gase aus zwei Atomen und mehratomige Gase aus vielen Atomen.
Drittens muss die absolute Temperatur in Kelvin (K) angegeben werden. Falls die Temperatur noch in Celsius ( ° C) angegeben ist, muss sie zunächst in Kelvin (K) umgerechnet werden.
Viertens gelten die Gleichungen 1 und 2 oben nicht nur für gasförmige Stoffe, sondern auch für Flüssigkeiten und gasförmige Stoffe.
Problembeispiel:
Wie hoch ist die durchschnittliche translatorische kinetische Energie der Moleküle in einem Gas bei 40 ° C?
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