5 Beispiele für Aufgaben zur Wärmeübertragung
1. Zwei Stäbe P und Q gleicher Größe, aber aus unterschiedlichen Metallen, sind wie in der Abbildung unten dargestellt miteinander verbunden. Wenn der Wärmeleitkoeffizient von P doppelt so groß ist wie der von Q, dann beträgt die Temperatur an der Grenzfläche zwischen P und Q...
Ein 600 oC
B. 200 ° C
C. 100 ° C
D. 90 ° C
E. 60 ° C
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Zwei Stäbe P und Q haben die gleiche Größe
Der Wärmeleitkoeffizient P ist doppelt so groß wie der Wärmeleitkoeffizient Q.
Die Temperatur am Ende des Stabes P beträgt 90 ° , die Temperatur am Ende des Stabes Q beträgt 0 ° und die Temperatur zwischen den Stäben P und Q beträgt T.
Frage: Temperatur an der Grenzfläche P und Q
Antwort:
Die Formel für die Wärmeleitungsrate :
Beschreibung: Q/t = Wärmeübertragungsrate, k = Wärmeleitfähigkeit, A = Querschnittsfläche, T 1 = hohe Temperatur, T 2 = niedrige Temperatur, l = Länge des Objekts.
Da die beiden Stäbe P und Q die gleiche Größe haben, entfallen die Oberfläche (A) und die Länge (l) in der Gleichung. Die obige Gleichung lautet dann:
Der Wärmeleitkoeffizient P ist doppelt so groß wie der Wärmeleitkoeffizient Q. Die obige Gleichung ändert sich zu:
Die Temperatur an der Spitze des Stabes P beträgt 90 ° , die Temperatur an der Spitze des Stabes Q beträgt 0 ° und die Temperatur zwischen den Stäben P und Q beträgt T. Die obige Gleichung ändert sich zu:
Die Temperatur an der Grenzfläche P und Q beträgt 60 ° C.
Die richtige Antwort ist E.
2. Die Stäbe A und B haben die gleiche Querschnittsfläche und Länge. Wenn der Wärmeleitkoeffizient von Stab A ein Viertel des Wärmeleitkoeffizienten von Stab B beträgt, werden beide an einem Ende erwärmt und erfahren die gleiche Temperaturänderung. Das Verhältnis der Wärmeübertragungsraten von Stab A und Stab B beträgt dann …
A. 1 : 4
B. 1 : 2
C. 1 : 1
D. 2 : 1
E. 4 : 1
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Querschnittsfläche des Stabes A (A) = Querschnittsfläche des Stabes B (A)
Länge des Stabes A (l) = Länge des Stabes B (l)
Der Leitfähigkeitskoeffizient des Stabes A (k) ist das 1/4-fache des Leitfähigkeitskoeffizienten des Stabes B (1/4 k).
Temperaturänderung des Stabes A (ΔT) = Temperaturänderung des Stabes B (ΔT)
Gesucht: Vergleich der Wärmeübertragungsgeschwindigkeiten von Stab A und Stab B
Antwort:
Die Formel für die Wärmeübertragungsrate durch Wärmeleitung:
Beschreibung: Q/t = Wärmeübertragungsrate, k = Wärmeleitfähigkeit, A = Querschnittsfläche, T 2 = hohe Temperatur, T 1 = niedrige Temperatur, l = Länge des Objekts.
Die Querschnittsfläche ist gleich, die Länge des Stabes ist gleich, die Temperaturänderung ist gleich.
Die richtige Antwort ist E.
3. Zwei Metallstäbe A und B gleicher Größe haben jeweils einen Leitfähigkeitskoeffizienten von 2k bzw. k.
Beide Enden sind miteinander verbunden, und die freien Enden werden einer Temperatur ausgesetzt, wie in der Abbildung gezeigt.
Die Temperatur (T) an der Metallverbindung A und B beträgt...
A. 80 ° C
B. 100 ° C
C. 120 ° C
D. 150 ° C
E. 160 ° C
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Zwei Metallstäbe A und B sind gleich groß.
Der Leitfähigkeitskoeffizient des Metalls A beträgt 2k
Metallleitfähigkeitskoeffizient B = k
Temperatur der Metallspitze A = 210 ° C
Temperatur der Metallspitze B = 30 ° C
Gesucht: Temperatur (T) an den Metallverbindungen A und B
Antwort:
Die Formel für die Wärmeleitungsrate :
Beschreibung: Q/t = Wärmestromdichte, k = Wärmeleitfähigkeit, A = Oberfläche, T₁ - T₂ = Temperaturänderung, l = Stablänge
Da zwei Metallstäbe A und B die gleiche Größe haben, können die Oberfläche (A) und die Länge (l) der Stäbe aus der Gleichung entfernt werden.
Die richtige Antwort ist D.
4. Zwei gleich lange und gleich große Leiterstäbe sind wie in der Abbildung unten dargestellt miteinander verbunden. Der Wärmeleitkoeffizient des zweiten Leiterstabs ist doppelt so groß wie der des ersten. Wird der erste Stab so erwärmt, dass T₁ = 100 ° C und T₂ = 25 ° C beträgt, so ist die Temperatur an der Verbindungsstelle (T) …
Ein 30 oC
B. 35 ° C
C. 40 ° C
D. 45 ° C
E. 50 ° C
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Zwei Metallstäbe A und B sind gleich groß.
Leitfähigkeitskoeffizient des Stabes I = k
Leitfähigkeitskoeffizient des Stabes II = 2k
Temperatur der Stabspitze I = 100 ° C
Temperatur der Stabspitze II = 25 ° C
Frage: Temperatur an den Verbindungsstellen der Stäbe I und II
Antwort:
Die Formel für die Wärmeübertragungsrate durch Wärmeleitung:
Beschreibung: Q/t = Wärmestromdichte, k = Wärmeleitfähigkeit, A = Oberfläche, T₁ - T₂ = Temperaturänderung, l = Stablänge
Temperatur an der Grenzfläche P und Q:
Da zwei Metallstäbe A und B die gleiche Größe haben, können die Oberfläche (A) und die Länge (l) der Stäbe aus der Gleichung entfernt werden.
Die richtige Antwort ist C.
5. Drei verschiedene Metallstäbe A, B und C, die jedoch die gleiche Länge und Querschnittsfläche aufweisen, sind wie in der Abbildung unten dargestellt miteinander verbunden.
Hohe Leitfähigkeit 4 kA = 2 kB = kC und T1 = 100oC und T4 = 20oC dann die Temperatur T2 und T3 Ist…
A. T₂ = 54,26 ° C, T₃ = 31,4 ° C
B. T₂ = 31,4 ° C, T₃ = 54,26 ° C
C. T₂ = 32,4 ° C, T₃ = 54,26 ° C
D. T₂ = 56,26 ° C, T₃ = 31,4 ° C
E. T₂ = 54,26 ° C, T₃ = 30,4 ° C
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
T 1 = 100 ° C
T 4 = 20 ° C
4 k A = 2 k B = k C
Wenn k C = 4, k B = 2, k A = 1
Gefragt: T 2 und T 3
Antwort:
Die Formel für die Wärmeübertragung durch Wärmeleitung:
Information :
Q/t = Wärmeübertragungsrate, k = Wärmeleitfähigkeit, A = Querschnittsfläche, T 1 = Anfangstemperatur, T 2 = Endtemperatur, l = Länge des Stabes.
Da die Länge (l) und die Querschnittsfläche (A) gleich sind, können sie aus der Gleichung entfernt werden.
Berechnen Sie die Temperatur mit dieser Gleichung.
Betrachten Sie die Metallstäbe A und B.
Betrachten Sie die Metallstäbe B und C.
Eliminieren Sie Gleichung 1 und Gleichung 2:
Berechnen Sie T 2 mithilfe von Gleichung 1:
Die richtige Antwort ist A.
Fragequelle:
Physikfragen für die nationale Prüfung an weiterführenden Schulen/Berufsschulen
