5 Beispiele für Aufgaben zur Wärmeübertragung
1. Zwei Stäbe P und Q gleicher Größe, aber aus unterschiedlichen Metallen, sind wie in der Abbildung unten dargestellt miteinander verbunden. Wenn der Wärmeleitkoeffizient von P doppelt so groß ist wie der von Q, dann suhu auf der Grenzfläche P und Q ist…
Ein 600 oC
B. 200 oC
C. 100 oC
D. 90 oC
E. 60 oC
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Zwei Stäbe P und Q haben die gleiche Größe
Der Wärmeleitkoeffizient P ist doppelt so groß wie der Wärmeleitkoeffizient Q.
Die Temperatur der Stabspitze P beträgt 90oDie Temperatur der Stabspitze Q beträgt 0o und die Temperatur zwischen den Stäben P und Q ist T.
Gefragt: Temperatur an der Grenzfläche P und Q
Antwort:
Formel zur Berechnung der Rate Wärmeübertragung durch Wärmeleitung :
Beschreibung: Q/t = Wärmestromdichte, k = Wärmeleitfähigkeit, A = Querschnittsfläche, T1 = hohe Temperatur, T2 = niedrige Temperatur, l = Objektlänge.
Da die beiden Stäbe P und Q die gleiche Größe haben, entfallen die Oberfläche (A) und die Länge (l) in der Gleichung. Die obige Gleichung lautet dann:
Der Wärmeleitkoeffizient P ist doppelt so groß wie der Wärmeleitkoeffizient Q. Die obige Gleichung ändert sich zu:
Die Temperatur der Stabspitze P beträgt 90oDie Temperatur der Stabspitze Q beträgt 0o Die Temperatur zwischen den Stäben P und Q beträgt T. Die obige Gleichung ändert sich zu:
Die Temperatur an der Grenzfläche zwischen P und Q beträgt 60 oC.
Die richtige Antwort ist E.
2. Die Stäbe A und B haben die gleiche Querschnittsfläche und Länge. Wenn der Wärmeleitkoeffizient von Stab A ein Viertel des Wärmeleitkoeffizienten von Stab B beträgt, werden beide an einem Ende erwärmt und erfahren die gleiche Temperaturänderung. Das Verhältnis der Wärmestromdichten von Stab A und Stab B beträgt dann …
A. 1 : 4
B. 1 : 2
C. 1 : 1
D. 2 : 1
E. 4 : 1
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Querschnittsfläche des Stabes A (A) = Querschnittsfläche des Stabes B (A)
Länge des Stabes A (l) = Länge des Stabes B (l)
Der Leitfähigkeitskoeffizient des Stabes A (k) ist das 1/4-fache des Leitfähigkeitskoeffizienten des Stabes B (1/4 k).
Temperaturänderung des Stabes A (ΔT) = Temperaturänderung des Stabes B (ΔT)
Gefragt: Vergleich der Wärmeübertragungsgeschwindigkeit von Stab A und Stab B
Antwort:
Die Formel für die Wärmeübertragungsrate durch Wärmeleitung:
Beschreibung: Q/t = Wärmestromdichte, k = Wärmeleitfähigkeit, A = Querschnittsfläche, T2 = hohe Temperatur, T1 = niedrige Temperatur, l = Objektlänge.
Die Querschnittsfläche ist gleich, die Länge des Stabes ist gleich, die Temperaturänderung ist gleich.
Die richtige Antwort ist E.
3. Zwei Metallstäbe A und B gleicher Größe haben jeweils einen Leitfähigkeitskoeffizienten von 2k bzw. k.
Beide Enden sind miteinander verbunden, und die freien Enden werden einer Temperatur ausgesetzt, wie in der Abbildung gezeigt.
Die Temperatur (T) an der Metallverbindung A und B beträgt...
Ein 80 oC
B. 100 oC
C. 120 oC
D. 150 oC
E. 160 oC
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Zwei Metallstäbe A und B sind gleich groß.
Der Leitfähigkeitskoeffizient des Metalls A beträgt 2k
Metallleitfähigkeitskoeffizient B = k
Temperatur der Metallspitze A = 210oC
Temperatur der Metallspitze B = 30oC
Gefragt: Temperatur (T) an den Metallverbindungen A und B
Antwort:
Formel zur Berechnung der Rate Wärmeübertragung durch Wärmeleitung :
Beschreibung: Q/t = Wärmestromdichte, k = Wärmeleitfähigkeit, A = Oberfläche, T1-T2 = Temperaturänderung, l = Länge des Stabes
Da zwei Metallstäbe A und B die gleiche Größe haben, können die Oberfläche (A) und die Länge (l) der Stäbe aus der Gleichung entfernt werden.
Die richtige Antwort ist D.
4. Zwei gleich lange und gleich große Leiterstäbe sind wie in der Abbildung unten dargestellt miteinander verbunden. Der Wärmeleitkoeffizient des zweiten Leiterstabs ist doppelt so groß wie der des ersten. Wird der erste Stab so erwärmt, dass T1 = 100 oC und T2 = 25 oC, dann ist die Temperatur am Übergang (T)...
Ein 30 oC
B. 35 oC
C. 40 oC
D. 45 oC
E. 50 oC
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Zwei Metallstäbe A und B sind gleich groß.
Leitfähigkeitskoeffizient des Stabes I = k
Leitfähigkeitskoeffizient des Stabes II = 2k
Temperatur der Stabspitze I = 100oC
Temperatur der Stabspitze II = 25oC
Gefragt: Temperatur an den Verbindungsstellen der Stäbe I und II
Antwort:
Die Formel für die Wärmeübertragungsrate durch Wärmeleitung:
Beschreibung: Q/t = Wärmestromdichte, k = Wärmeleitfähigkeit, A = Oberfläche, T1-T2 = Temperaturänderung, l = Länge des Stabes
Temperatur an der Grenzfläche P und Q:
Da zwei Metallstäbe A und B die gleiche Größe haben, können die Oberfläche (A) und die Länge (l) der Stäbe aus der Gleichung entfernt werden.
Die richtige Antwort ist C.
5. Drei verschiedene Metallstäbe A, B und C, die jedoch die gleiche Länge und Querschnittsfläche aufweisen, sind wie in der Abbildung unten dargestellt miteinander verbunden.
Hohe Leitfähigkeit 4 kA = 2 kB = kC und T1 = 100oC und T4 = 20oC dann die Temperatur T2 und T3 Ist…
BEI2 = 54,26 oC, T3 = 31,4 oC
B. T2 = 31,4 oC, T3 = 54,26 oC
C. T2 = 32,4 oC, T3 = 54,26 oC
D.T2 = 56,26 oC, T3 = 31,4 oC
E.T.2 = 54,26 oC, T3 = 30,4 oC
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
T1 = 100oC
T4 = 20oC
4 kA = 2 kB = kC
Wenn kC = 4, kB = 2, kA = 1
Gefragt: T2 und T3
Antwort:
Die Formel für die Wärmeübertragung durch Wärmeleitung:
Information :
Q/t = Wärmestromdichte, k = Wärmeleitfähigkeit, A = Querschnittsfläche, T1 = Anfangstemperatur, T2 = Endtemperatur, l = Länge des Stabes.
Da die Länge (l) und die Querschnittsfläche (A) gleich sind, können sie aus der Gleichung entfernt werden.
Berechnen Sie die Temperatur mit dieser Gleichung.
Betrachten Sie die Metallstäbe A und B.
Betrachten Sie die Metallstäbe B und C.
Eliminieren Sie Gleichung 1 und Gleichung 2:
Graf T2 unter Verwendung von Gleichung 1:
Die richtige Antwort ist A.
Fragequelle:
Physikfragen für die nationale Prüfung an weiterführenden Schulen/Berufsschulen
