5 Beispiele für Aufgaben zur Winkelgeschwindigkeit und Tangentialgeschwindigkeit
1. Ein Ball ist an einer 2 Meter langen Schnur befestigt und wird in einem horizontalen Kreis gedreht, bis er sich mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von 10 Radiant/Sekunde bewegt. Bestimmen Sie die Größe der Tangentialgeschwindigkeit eines Punktes, der (a) 0,5 Meter von der Drehachse entfernt ist, (b) 1 Meter von der Drehachse entfernt ist und (c) sich am Rand des Kreises befindet.
Diskussion
Ist bekannt :
Seillänge = Radius der Kreisbahn (r) = 2 Meter
Winkelgeschwindigkeit = 10 Radiant/Sekunde
Gefragt Tangentialgeschwindigkeit eines Punktes bei (a) r = 0,5 Metern (b) r = 1 Meter (c) r = 2 Metern
Jawab :
Die Formel für den Zusammenhang zwischen Tangentialgeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit:
(A) Tangentialgeschwindigkeit (v) eines Punktes bei r = 0,5 Metern
v = (0,5 Meter)(10 rad/s) = 5 Meter/Sekunde
(B) Tangentialgeschwindigkeit (v) eines Punktes bei r = 1 Metern
v = (1 Meter)(10 rad/s) = 10 Meter/Sekunde
(C) Tangentialgeschwindigkeit (v) eines Punktes bei r = 2 Metern
v = (2 Meter)(10 rad/s) = 20 Meter/Sekunde
2. Die Drehzahl eines Propellers mit 20 cm Durchmesser beträgt 5000 U/min. Bestimmen Sie die Tangentialgeschwindigkeit eines Punktes, der (a) 5 cm von der Achse entfernt ist, (b) 10 cm von der Achse entfernt ist oder sich am Rand des Propellers befindet.
Diskussion
3. Ein Punkt am Rand eines Rades mit einem Radius von 30 cm bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 10 Metern pro Sekunde auf einem Kreis. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit des Rades?
Diskussion
Ist bekannt :
Radius (r) = 30 cm = 0,3 Meter
Tangentialgeschwindigkeit (v) = 10 Meter/Sekunde
Gefragt Winkelgeschwindigkeit?
Jawab :
4. Ein Auto legt in einer Sekunde 10 Meter zurück. Der Durchmesser der Autoräder beträgt 50 cm. Bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeit der Räder!
Diskussion
Ist bekannt :
Radradius (r) = 0,25 Meter
Radkantengeschwindigkeit (v) = 10 Meter/Sekunde
Gefragt Winkelgeschwindigkeit des Rades!
Jawab :
5. Wenn die Winkelgeschwindigkeit eines Rades mit einem Radius von 20 cm 120 Umdrehungen pro Minute beträgt, welche Strecke legt das Auto in 10 Sekunden zurück?
Diskussion
Ist bekannt :
Radradius (r) = 20 cm = 0,2 Meter
Winkelgeschwindigkeit des Rades = 120 Umdrehungen / 60 Sekunden = 2 Umdrehungen / Sekunde = (2)(6,28) Radiant / Sekunde = 12,56 Radiant / Sekunde
Gefragt Die vom Auto in 10 Sekunden zurückgelegte Strecke.
Jawab :
Felgengeschwindigkeit:
Die Kantengeschwindigkeit des Rades von 2,5 Metern pro Sekunde bedeutet, dass sich ein Punkt auf der Radkante jede Sekunde um 2,5 Meter bewegt. Nach 10 Sekunden hat sich dieser Punkt auf der Radkante um 25 Meter bewegt.
Die Strecke, die das Auto in 10 Sekunden zurücklegt, beträgt also 25 Meter.
