5 Beispiele für die Anwendung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik auf isotherme Prozesse (konstante Temperatur)
1. Die untenstehende Grafik zeigt ein ideales Gas, das folgende Bedingungen erfüllt: isothermer Prozess (Ansatz). Die vom Gas im Prozess AB verrichtete Arbeit beträgt…
Diskussion
Verrichtete Arbeit = Fläche unter der Kurve AB = Fläche des Dreiecks + Fläche des Rechtecks
W = [½ (8 x 105–4 x 105)(3-1)] + [4 x 105 (3-1)]
W = [½ (4 x 105)(2)] + [4 x 105 (2)]
W = [4 x 105] + [8 x 105]
W = 12 x 105 joule
Die vom Gas im AB-Prozess verrichtete Arbeit = 12 x 105 joule
2. Die von einem idealen Gas im Prozess ABC verrichtete Arbeit beträgt…
Diskussion
Ist bekannt :
Druck 1 (P1) = 10 x 105 N / m2
Druck 1 (P1) = 5 x 105 N / m2
Band 1 (V1) = 10 Liter = 10 dm3 = 10 x 10-3 m3
Band 2 (V2) = 30 Liter = 30 dm3 = 30 x 10-3 m3
Gefragt Die vom Gas im Prozess ABC verrichtete Arbeit
Jawab :
Im Prozess BC bleibt das Volumen konstant, daher verrichtet das Gas keine Arbeit. Das Gas verrichtet nur im Prozess AB Arbeit, da sich dort das Volumen ändert. Daher ist die vom Gas im Prozess ABC verrichtete Arbeit gleich der im Prozess AB verrichteten Arbeit.
Die vom Gas verrichtete Arbeit entspricht der Fläche unter der Kurve AB = Fläche des Dreiecks + Fläche des Rechtecks.
W = [½(10×105–5 × 105)(30-10)]+[5×105(30-10)]
W = [½ (5 x 105)(20)] + [5 x 105 (20)]
W = [(5 x 105)(10)] + [100 x 105]
W = [50 x 105]+ [100 x 105]
W = 150 x 105 joule
W = 1,5 x 107 joule
3. Ein Gas durchläuft einen isothermen Prozess. Die Wärmemenge, die das Gas aufnehmen muss, um 5000 Joule Arbeit zu verrichten, beträgt…
Diskussion
Ist bekannt :
Arbeit (W) = 5000 Joule
Gefragt : absorbierte Wärme (Q)
Jawab :
Der in dieser Frage erwähnte isotherme Prozess ist ein thermodynamischer Prozess, bei dem die Temperatur konstant bleibt. Der Zusammenhang zwischen der Temperatur (T) und der Änderung der inneren Energie eines Gases wird durch die folgende Gleichung ausgedrückt:
Bei konstanter Temperatur ist die Temperaturänderung null. Da die Temperaturänderung null ist, ist auch die Änderung der inneren Energie null. Die Anwendung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik führt zu folgenden Ergebnissen.
Erster Hauptsatz der Thermodynamik :
Ist die Änderung der inneren Energie (U) null, so entspricht die vom Gas aufgenommene Wärme (Q) der vom Gas verrichteten Arbeit (W). Nimmt das Gas Wärme auf, erhält es zusätzliche Energie, die es zur Verrichtung von Arbeit nutzt.
Die vom Gas aufgenommene Wärme entspricht der vom Gas verrichteten Arbeit und beträgt 5000 Joule.
4. Die Abbildung unten zeigt den Verlauf des Drucks (P) in Abhängigkeit vom Volumen (V) eines Gases, das einen isothermen Prozess durchläuft. Die vom Gas im Prozess AB aufgenommene Wärmemenge beträgt…
Diskussion
Ist bekannt :
Druck 1 (P1) = 5 atm = 5 x 105 Pa
Druck 2 (P2) = 10 atm = 10 x 105 Pa
Band 1 (V1) = 2 m3
Band 2 (V2) = 6 m3
Gefragt : Wärme (Q), die vom Gas im Prozess AB aufgenommen wird
Jawab :
Isotherm = konstante Temperatur. Bleibt die Temperatur konstant, ist die Temperaturänderung null. Ist die Temperaturänderung null, ist auch die Änderung der inneren Energie null. Der Zusammenhang zwischen Temperaturänderung und Änderung der inneren Energie in einem Gas wird durch die folgende Gleichung ausgedrückt:
Angewendet auf den ersten Hauptsatz der Thermodynamik, ergeben sich folgende Ergebnisse:
Bei einer Temperaturänderung von null entspricht die vom Gas aufgenommene Wärme der vom Gas verrichteten Arbeit. Um die im Prozess AB vom Gas aufgenommene Wärme zu bestimmen, berechnen wir die vom Gas verrichtete Arbeit anhand des obigen Diagramms.
Die vom Gas verrichtete Arbeit entspricht der Fläche unter der Kurve AB = Fläche des Dreiecks + Fläche des Rechtecks.
W = ½ (P2 - P1)(V2 - V1) + P1(V2 - V1)
W = ½ (10 x 105 - 5 x 105)(6-2) + (5 x 105)(6-2)
W = ½ (5 x 105)(4) + (5 x 105) (4)
W = ½ (20 x 105) + (20 x 105)
W = (10 x 105) + (20 x 105)
W = 30 x 105 joule
W = 30 atm
Die vom Gas im Prozess AB aufgenommene Wärme (Q) entspricht der vom Gas im Prozess AB verrichteten Arbeit = 30 x 105 Joule = 30 Atmosphären.
5. In der Thermodynamik durchläuft ein ideales Gas einen isothermen Prozess, wenn...
A. Bei Änderungen des Aggregatzustands eines Gases bleibt die Temperatur stets konstant.
B. Alle Moleküle bewegen sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten.
C. Alle Gaszustände ändern ständig die Temperatur.
Don suhu je höher die Molekülgeschwindigkeit
E. Gasdruck und -volumen ändern sich nicht
Diskussion
Isotherm oder isotherm bedeutet konstante Temperatur.
Die richtige Antwort ist A.
