Beispiel für Aufgaben zur Flächenausdehnung

3 Contoh soal pemuaian luas

1. Selembar baja pada suhu 20^oC memiliki panjang 50 cm dan lebar 30 cm. Jika koefisien muai panjang baja 10^{-5 o}C^-1 maka pertambahan luas dan luas total pada suhu 60^oC ist….

Diskussion

Es ist bekannt, dass:

Anfangstemperatur (T₁) = 20^oC

Endtemperatur (T₂) = 60^oC

Temperaturänderung (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC

Luas awal (A₁) = Panjang x lebar = 50 cm x 30 cm = 1500 cm²

Koefisien muai panjang baja (α) = 10^{-5 o}C^-1

Koefisien muai luas baja (β) = 2a = 2 x 10^{-5 o}C^-1

Gefragt: Pertambahan luas (ΔA)

Antwort:

Pertambahan luas (ΔA):

ΔA = β A_{1 & Dgr;}T

ΔA = (2 x 10^{-5 o}C^-1)(1500 cm²) (40^oC)

ΔA = (80 x 10^-5)(1500 cm²)

ΔA = 120.000 x 10^-5 cm²

ΔA = 1,2 x 10⁵ x 10^-5 cm²

ΔA = 1,2 cm²

Luas total (A₂):

A₂ = A₁ +ΔA

A₂ = 1500 cm² + 1,2 cm²

A₂ = 1501,2 cm²

2. Plat aluminium dengan koefisien muai panjang 24 x 10^-6 /^oC mempunyai luas 40 cm² pada suhu 30^oC. Tentukan suhu akhir apabila luas plat aluminium bertambah menjadi 40,2 cm².

Diskussion

Es ist bekannt, dass:

Anfangstemperatur (T₁) = 30^oC

Koefisien muai panjang aluminium (α) = 24 x 10^{-6 o}C^-1

Koefisien muai luas aluminium (β) = 2α = 2 x 24 x 10^{-6 o}C^-1 = 48x 10^{-6 o}C^-1

Luas awal (A₁) = 40cm²

Luas akhir (A₂) = 40,2cm²

Perubahan luas (ΔA) = 40,2 cm² - 40 cm² = 0,2 cm²

Gefragt: Tentukan suhu akhir (T₂)

Antwort:

Rumus perubahan luas (ΔA) :

ΔA = β A_{1  Δ}T

Endtemperatur (T₂):

ΔA = β A₁ (T₂ - T₁)

0,2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0,2 = (1920 x 10^-6)(T₂ - 30)

0,2 = (1,920 x 10^-3)(T₂ - 30)

0,2 = (2 x 10^-3)(T₂ - 30)

0,2 / (2 x 10^-3) = T₂ - 30

0,1 x 10³ = T₂ - 30

1 x 10² = T₂ - 30

100=T₂ - 30

100 + 30 = T₂

T₂ = 130

Suhu akhir = 130^oC

3. Suatu benda berbentuk lingkaran pada suhu 20^oC mempunyai jari-jari 20 cm. Jika pada suhu 100^oC jari-jarinya bertambah menjadi 20,5 cm maka koefisien muai panjang benda tersebut adalah….

Diskussion

Es ist bekannt, dass:

Anfangstemperatur (T₁) = 30^oC

Endtemperatur (T₂) = 100^oC

Temperaturänderung (ΔT) = 100^oC - 30^oC = 70^oC

Anfangsradius (r₁) = 20cm

Endradius (r₂) = 20,5cm

Gefragt: Koefisien muai luas benda (b)

Antwort:

Luas awal lingkaran (A₁) = π r₁² = (3,14)(20 cm)² = (3,14)(400 cm²) = 1256cm²

Luas akhir lingkaran (A₂) = π r₂² = (3,14)(20,5 cm)² = (3,14)(420,25 cm²) = 1319,585cm²

Pertambahan luas lingkaran (ΔA) = 1319,585 cm² - 1256 cm² = 63,585 cm²

Rumus perubahan luas (ΔA) :

ΔA = β A₁ ΔT

Koefisien muai luas :

ΔA = β A₁ ΔT

63,585 cm² = β (1256 cm²) (70 ^oC)

63,585 = β (87920 ^oC)

β = 63,585 / 87920 ^oC

β = 0,00072 /^oC

β  = 7,2 x 10^-4 /^oC

β  = 7,2 x 10^{-4 o}C^-1

Der lineare Ausdehnungskoeffizient (α)):

β  = 2 α

α  = β / 2

α = (7,2 x 10^-4) / 2

α = 3,6 x 10^{-4 o}C^-1