3 Beispiele für Fragen zur Flächenausdehnung
1. Ein Stahlblech hat bei einer Temperatur von 20 ° C eine Länge von 50 cm und eine Breite von 30 cm. Wenn der Längenausdehnungskoeffizient von Stahl 10⁻⁵ ° C⁻¹ beträgt , dann ist die Zunahme der Fläche und die Gesamtfläche bei einer Temperatur von 60 ° C …
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Anfangstemperatur (T 1 ) = 20 ° C
Endtemperatur (T₂ ) = 60 ° C
Temperaturänderung (ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Anfangsfläche ( A₁ ) = Länge x Breite = 50 cm x 30 cm = 1500 cm²
Der lineare Ausdehnungskoeffizient von Stahl (α ) = 10 -5 o C -1
Der Ausdehnungskoeffizient von Stahl (β ) = 2a = 2 x 10 -5 o C -1
Frage: Flächenzunahme (Δ A )
Flächenzunahme (Δ A ):
ΔA = β A 1Δ T
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 cm 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1,2 x 10⁵ x 10⁻⁵ cm²
ΔA = 1,2 cm²
Gesamtfläche ( A 2 ) :
A 2 = A 1 + Δ A
A² = 1500 cm² + 1,2 cm²
A 2 = 1501 , 2 cm 2
2. Eine Aluminiumplatte mit einem linearen Ausdehnungskoeffizienten von 24 x 10 -6 / o C hat bei einer Temperatur von 30 o C eine Fläche von 40 cm 2 . Bestimmen Sie die Endtemperatur, wenn die Fläche der Aluminiumplatte auf 40,2 cm 2 ansteigt.
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Anfangstemperatur (T 1 ) = 30 ° C
Der lineare Ausdehnungskoeffizient von Aluminium (α ) = 24 x 10 -6 o C -1
Flächenausdehnungskoeffizient von Aluminium (β ) = 2α = 2 x 24 x 10 -6 o C -1 = 48 x 10 -6 o C -1
Anfangsfläche (A 1 ) = 40 cm 2
Endfläche (A² ) = 40,2 cm²
Flächenänderung (Δ A) = 40,2 cm² – 40 cm² = 0,2 cm²
Frage: Bestimmen Sie die Endtemperatur (T 2 )
Antwort:
Formel für die Flächenänderung (Δ A) :
ΔA = β A 1 Δ T
Endtemperatur (T 2 ) :
ΔA = β A 1 (T 2 – T 1 )
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T 2
T 2 = 130
Endtemperatur = 130 ° C
3. Ein kreisförmiger Körper hat bei einer Temperatur von 20 ° C einen Radius von 20 cm. Wenn sich der Radius bei einer Temperatur von 100 ° C auf 20,5 cm vergrößert, dann beträgt der lineare Ausdehnungskoeffizient des Körpers …
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Anfangstemperatur (T 1 ) = 30 ° C
Endtemperatur (T₂ ) = 100 ° C
Temperaturänderung (ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
Anfangsradius (r₁ ) = 20 cm
Endradius (r₂ ) = 20,5 cm
Frage: Flächenausdehnungskoeffizient des Objekts ( b )
Antwort:
Anfangsfläche des Kreises (A₁ ) = π r₁² = ( 3,14 )(20 cm) ² = (3,14)(400 cm² ) = 1256 cm²
Die endgültige Fläche des Kreises (A² ) beträgt πr² = ( 3,14 )(20,5 cm) ² = (3,14)(420,25 cm² ) = 1319,585 cm²
Zunahme der Kreisfläche (Δ A) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²
Formel für die Flächenänderung (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
Flächenausdehnungskoeffizient:
ΔA = β A 1 ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 )(70 ° C)
63,585 = β ( 87920 o C)
β = 63,585 / 87920 ° C
β = 0,00072 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 o C -1
Koeffizient der linearen Ausdehnung (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0 -4 o C -1
