Beispiel für Aufgaben zur Volumenausdehnung

5 Beispiele für Aufgaben zur Volumenausdehnung

1. Eine massive Kugel besteht aus Aluminium mit einem linearen Ausdehnungskoeffizienten von 24 x 10.^{-6 °C}C^-1. Wenn die Temperatur 30 beträgt^oC Das Volumen des Balls beträgt 30 cm³.³ sodass das Volumen des Balls auf 30,5 cm ansteigt.^3, Der Ball muss erhitzt werden, bis er eine Temperatur von … erreicht. ^oC

Diskussion

Es ist bekannt, dass:

Der lineare Ausdehnungskoeffizient (α)) = 24 x 10^{-6 °C}C^-1

Volumenausdehnungskoeffizient (γ) = 3 a = 3 x 24 x 10^{-6 °C}C^-1 = 72 x 10^{-6 °C}C^-1

Anfangstemperatur (T₁) = 30^oC

Anfangsvolumen (V₁) = 30cm³

Endband (V₂) = 30,5cm³

Volumenänderung (ΔV) = 30,5 cm³ - 30 cm³ = 0,5 cm³

Gefragt: Endtemperatur (T₂)

Antwort:

ΔV = g (V₁)(ΔT)

ΔV = g (V₁)(T₂ - T₁)

0,5 cm³ = (72 x 10^{-6 °C}C^-1)(30 cm³)(T₂ - 30^oC)

0,5 = (2160 x 10^-6)(T₂ - 30)

0,5 = (2,160 x 10^-3)(T₂ - 30) 

0,5 = (2,160 x 10^-3)(T₂ - 30)

0,5 / (2,160 x 10^-3) = T₂ - 30

0,23 x 10³ = T₂ - 30

0,23 x 1000 = T₂ - 30

230=T₂ - 30

230 + 30 = T₂

T₂ = 260^oC

2. Eine hohle Glaskugel hat einen linearen Ausdehnungskoeffizienten von 9 x 10.^{-6 °C}C^-1Bei einer Temperatur von 20^oC Der Innendurchmesser der Kugel beträgt 2,2 cm. Wenn der Innendurchmesser der Kugel auf 2,8 ansteigt, dann suhu Das Ende ist….

Diskussion

Es ist bekannt, dass:

Der lineare Ausdehnungskoeffizient (α)) = 9 x 10^{-6 °C}C^-1

Volumenausdehnungskoeffizient (γ) = 3 α = 3 x 9 x 10^{-6 °C}C^-1 = 27 x 10^{-6 °C}C^-1

Anfangstemperatur (T₁) = 20^oC

Anfangsdurchmesser (D₁) = 2,2cm

Enddurchmesser (D₂) = 2,8cm

Anfangsradius (r₁) = D₁ / 2 = 2,2 cm³ / 2 = 1,1 cm³

Endradius (r₂) = D₂ / 2 = 2,8 cm³ / 2 = 1,4 cm³

Anfangsvolumen (V₁) = 4/3 π r₁³ = (4/3)(3,14)(1,1 cm)³ = (4/3)(3,14)(1,331 cm³) = 5,57cm³

Endband (V₂) = 4/3 π r₂³ = (4/3)(3,14)(1,4 cm)³ = (4/3)(3,14)(2,744 cm³) = 11,48cm³

Volumenänderung (ΔV) = 11,48 cm³ - 5,57 cm³ = 5,91 cm³

Gefragt: Endtemperatur (T₂)

Antwort:

ΔV = g (V₁)(ΔT)

5,91 cm³ = (27 x 10^{-6 °C}C^-1)(5,57 cm³)(T₂ - 20^oC)

5,91 = (150,39 x 10^-6)(T₂ - 20)

5,91/150,39 x 10^-6 = T₂ - 20

0,039 x 10⁶ = T₂ - 20

39 x 10³ = T₂ - 20

39000=T₂ - 20

39000 + 20 = T₂

T₂ = 39020^oC

3. Wenn Luft erwärmt wird, ist die Volumenzunahme proportional zu...
A. Anfangstemperatur
B. Endtemperatur
C. Temperaturanstieg
D. Anfangsvolumen
E. Endband
Diskussion:
Die Zunahme des Luftvolumens ist proportional zur Zunahme bzw. Änderung der Temperatur. Je größer die Temperaturerhöhung, desto größer die Volumenzunahme.

4. Ein 4-Liter-Glasgefäß wird mit Wasser gefüllt und anschließend erhitzt, sodass die Temperatur um 20 Grad ansteigt.^oC. Es stellte sich heraus, dass etwas Wasser verschüttet wurde. Der lineare Ausdehnungskoeffizient von Glas beträgt bekanntermaßen 9 x 10⁻⁶.^{-6 o}C^-1; Wasservolumenausdehnungskoeffizient = 2,1 x 10^{-4 o}C^-1Dann beträgt die Menge an Wasser, die verschüttet wird…

A. 0,015 Liter

B. 0,018 Liter

C. 0,020 Liter

D. 0,021 Liter

E. 0,025 Liter

Diskussion

Es ist bekannt, dass:

Anfangsvolumen des Glasgefäßes und des Wassers (V)_o) = 4 Liter

Temperaturänderungen von Glas und Wasser (ΔT) = 20^oC

Der lineare Ausdehnungskoeffizient von Glas (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1

Glasvolumenausdehnungskoeffizient (γ) = 3α = 3 (9 x 10^{-6 o}C^-1) = 27 x 10^{-6 o}C^-1

Der Volumenausdehnungskoeffizient von Wasser (c) = 2,1 x 10^{-4 o}C^-1

Gefragt: Bviel verschüttetes Wasser

Antwort:

Formel zur Volumenausdehnung:

V = V._o + γ V_o ΔT

V – V_o = γ V_o ΔT

ΔV = γ V_o ΔT

Information :

V = Endvolumen, V_o = Anfangsvolumen, ΔV = Volumenänderung, γ = Volumenausdehnungskoeffizient, ΔT = Temperaturänderung.

Berechnen Sie die Volumenänderung des Glasgefäßes:

ΔV = γ V_o ΔT = (27 x 10^-6)(4)(20) = 2160 x 10^-6 = 2,160 x 10^-3 = 0,002160 Liter

Berechnen Sie die Änderung des Wasservolumens:

ΔV = γ V_o ΔT = (2,1 x 10^-4)(4)(20) = 168 x 10^-4 = 0,0168 Liter

Die Volumenänderung des Wassers ist größer als das Volumen des Glasgefäßes, sodass ein Teil des Wassers überläuft.

Berechnen Sie das Volumen des verschütteten Wassers:

0,0168 Liter – 0,002160 Liter = 0,01464 Liter = 0,015 Liter

Die richtige Antwort ist A.

5. Ein Gefäß aus Stahl (linearer Ausdehnungskoeffizient = 10)^{-5 o}C^-1) hat ein Volumen von 6 Litern, gefüllt mit Aceton (Volumenausdehnungskoeffizient = 1,5 x 10 ).^{-3 o}C^-1Wenn beide so erwärmt werden, dass die Raumtemperatur von 0 ansteigt^oC bis 40^oC, dann beträgt das Volumen des verschütteten Acetons…

A. 0,35 Liter

B. 0,48 Liter

C. 0,58 Liter

D. 1,36 Liter

E. 1,48 Liter

Diskussion

Es ist bekannt, dass:

Anfangsvolumen der Stahl- und Acetonbehälter (V)_o) = 6 Liter

Temperaturänderungen des Stahlbehälters und des Acetons (ΔT) = 40^oC

Längenausdehnungskoeffizient von Stahl (α) = 10^{-5 o}C^-1

Volumenausdehnungskoeffizient von Stahl (γ) = 3α = 3 (10^{-5 o}C^-1) = 3 x 10^{-5 o}C^-1

Volumenausdehnungskoeffizient von Aceton (c) = 1,5 x 10^{-3 o}C^-1

Gefragt: Bviel verschüttetes Wasser

Antwort:

Formel zur Volumenausdehnung:

ΔV = γ V_o ΔT

Information :

ΔV = Volumenänderung, γ = Volumenausdehnungskoeffizient, V_o = Anfangsvolumen, ΔT = Temperaturänderung.

Berechnen Sie die Volumenänderung des Stahlbehälters:

ΔV = γ V_o ΔT = (3 x 10^-5)(6)(40) = 720 x 10^-5 = 0,00720 Liter

Berechnen Sie die Volumenänderung von Aceton:

ΔV = γ V_o ΔT = (1,5 x 10^-3)(6)(40) = 360 x 10^-3 = 0,360 Liter

Die Volumenänderung des Acetons ist größer als die des Stahlbehälters, sodass ein Teil des Wassers überläuft.

Berechnen Sie das Volumen des verschütteten Wassers:

0,360 Liter – 0,00720 Liter = 0,3528 Liter = 0,35 Liter

Die richtige Antwort ist A.