Beispielaufgaben zum Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie

16 Beispiele für Aufgaben zum Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie

Das Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie bei freiem Fall

1. Eine Kokosnuss mit einer Masse von 2 kg fällt frei aus einer Höhe von 6 Metern. Die kinetische Energie der Kokosnuss beim Aufprall auf den Boden beträgt… g = 10 m/s².²
Diskussion
Ist bekannt :
Masse der Kokosnuss (m) = 2 kg
Höhe (h) = 6 Meter
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefragt : kinetische Energie (EK)
Jawab :

Anfangsenergie
Befindet sich ein Objekt im freien Fall, besitzt es keine Anfangsgeschwindigkeit. Da keine Anfangsgeschwindigkeit vorhanden ist, besitzt es auch keine anfängliche kinetische Energie. Anfangs befindet sich das Objekt in einer Höhe von 6 Metern, besitzt also natürlich anfängliche potenzielle Energie. Die anfängliche mechanische Energie (EM) beträgt somit_o) ist die potenzielle Gravitationsenergie (EP).
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 Joule

Endgültige mechanische Energie
Beim Fallen verringert sich die Höhe eines Objekts und damit auch seine potenzielle Energie. Diese potenzielle Energie geht jedoch nicht verloren, sondern wird in kinetische Energie umgewandelt. Beim Aufprall auf den Boden entspricht die Höhe des Objekts der Höhe des Bodens (h = 0), sodass seine potenzielle Energie null ist (h = 0, also EP = mgh = 0). Die gesamte potenzielle Energie wird in kinetische Energie umgewandelt. Die resultierende mechanische Energie (EM) beträgt somit_t) ist kinetische Energie (EK).
EM_t = EK = ½ mv²

Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie :
Anfangsenergie = Endenergie
EM_o = EM_t
EP = EK
120 = EK
Die kinetische Energie einer Kokosnuss beim Aufprall auf den Boden beträgt 100 Joule.

2. Eine Kugel mit einer Masse von 2 kg freier Fall von Position A aus, wie in der Abbildung gezeigt. (g = 10 ms)^-2Beim Erreichen von Punkt B ist die kinetische Energie gleich dem Doppelten der potenziellen Energie, daher beträgt die Höhe von Punkt B über dem Boden…

A. 80 m
B. 70 m
C. 60 m
D. 40 m
O. 30 m

Diskussion
Ist bekannt :
Masse der Kugel (m) = 2 kg
Erdbeschleunigung (g) = 10 ms^-2
Höhe A (h_A) = 90 Meter
Gefragt Höhe B (h_B)
Jawab :

Ketika bola tiba di titik B, energi kinetik bola di titik B sama dengan 2 kali energi potensial gravitasi bola di titik B.
EK = 2 EP
½ mv² = 2 mgh_B
½ v² = 2 gh_B
v² = 2(2)(10) h_B
v² = 40 h_B
Hitung Abonnieren (v) der Ball, wenn er nach dem Fallen vom Punkt A den Punkt B erreicht.
v² = 2 gh = 2(10)(90–h_B) = 20(90–h_B)
Ersetzen Sie v² in der obigen Gleichung mit v² in dieser Gleichung.
v² = 40 h_B
20(90–h_B) = 40 h_B
1800 – 20 h_B = 40 h_B
1800 = 40 h_B + 20 h_B
1800 = 60 h_B
h_B = 1800 / 60
h_B = 30 Meter
Die richtige Antwort ist E.

3. Ein Objekt mit einer Masse von 1 kg fällt frei vom Dach eines 80 Meter hohen mehrstöckigen Gebäudes. Die Luftreibung wird vernachlässigt, und die Erdbeschleunigung (g) beträgt 10 m/s².² Die kinetische Energie des Objekts beim Aufprall auf den Boden beträgt also...
Diskussion
Ist bekannt :
Masse (m) = 1 kg
Höhe (h) = 80 Meter
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefragt : kinetische Energie (EK) eines Objekts beim Auftreffen auf die Bodenoberfläche
Jawab :
Da Objekte frei fallen, haben sie keine Anfangsgeschwindigkeit. In einer Höhe von 80 Metern besitzen sie daher zwar potenzielle Energie, aber keine kinetische Energie (v = 0, also EK = ½ mv²).² = 0). Die anfängliche mechanische Energie (EM) beträgt also_o) = Gravitationspotenzielle Energie (EP).

EM _o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 Joule

Im freien Fall wird potenzielle Energie in kinetische Energie umgewandelt. Beim Aufprall auf den Boden wird die gesamte potenzielle Energie des Objekts in kinetische Energie umgewandelt. Daher besitzt das Objekt beim Aufprall auf den Boden kinetische Energie, aber keine potenzielle Energie mehr (h = 0, also EP = mgh = 0). Folglich entspricht die mechanische Endenergie (EM _{_t} ) der kinetischen Energie (EK).

Der Energieerhaltungssatz besagt, dass die anfängliche mechanische Energie gleich der endgültigen kinetischen Energie ist.
EM_o = EM_t
EP = EK
800 = EK
Die kinetische Energie (EK) des Objekts beim Aufprall auf den Boden beträgt 800 Joule.

4. Ein Gegenstand fällt frei aus einer Höhe von 10 Metern über dem Boden. Wenn die Masse des Gegenstands 4 kg beträgt und die Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s² ist , dann sind die kinetische Energie und die Geschwindigkeit des Gegenstands in einer Höhe von 5 Metern über dem Boden …

Diskussion
Ist bekannt :
Höhenänderung (h) = 10 – 5 = 5 Meter
Masse (m) = 4 kg
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefragt : kinetische Energie eines Objekts in einer Höhe von 5 Metern
Jawab :
(a) Kinetische Energie eines Objekts in einer Höhe von 5 Metern
Anfangsenergie (EM)_o) = Gravitationspotenzielle Energie (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 Joule
Endgültige mechanische Energie (EM)_t) = kinetische Energie (EK)
EM_t = EK
Der Energieerhaltungssatz besagt, dass die anfängliche mechanische Energie gleich der endgültigen mechanischen Energie ist.
EM_o = EM_t
200 = EK
Die kinetische Energie eines Objekts in einer Höhe von 5 Metern über dem Boden beträgt 200 Joule.

b) Die Geschwindigkeit des Objekts in einer Höhe von 5 Metern
Anfangsenergie (EM)_o) = endgültige mechanische Energie (EM)_t)
EP = EK
200 = ½ mv²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 Meter/Sekunde
Die Geschwindigkeit des Objekts beträgt 10 Meter/Sekunde

5. Eine Mango fällt frei aus einer Höhe von 2 Metern. Wenn g = 10 m/s²,^-2Berechnen Sie mithilfe des Gesetzes der mechanischen Energie die Geschwindigkeit der Mango kurz vor dem Aufprall auf den Boden.
Diskussion
Ist bekannt :
Höhe (h) = 2 Meter
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefragt : die Geschwindigkeit der Mango kurz bevor sie auf den Boden aufprallt (v)
Jawab :
Anfangsenergie (EM)_o) = Gravitationspotenzielle Energie (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 m
Endgültige mechanische Energie (EM)_t) = kinetische Energie (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Der Energieerhaltungssatz besagt, dass die anfängliche mechanische Energie gleich der endgültigen mechanischen Energie ist.
EM_o = EM_t
20 m = ½ mv²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 Meter/Sekunde
Die Geschwindigkeit der Mango kurz vor dem Aufprall auf den Boden beträgt 2√10 Meter/Sekunde.
Es ist wichtig zu beachten, dass wir in unseren Berechnungen die Luftreibung vernachlässigen. In Wirklichkeit beeinflusst die Luftreibung jedoch die Bewegung jedes frei auf der Erdoberfläche fallenden Objekts, was zu einer geringeren Geschwindigkeit als der oben berechneten führt.

Das Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie bei vertikaler Auf- und Abwärtsbewegung

6. Ein Objekt mit einer Masse von 1 kg wird von der Kante eines 40 Meter hohen Gebäudes mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 2 m/s senkrecht nach unten geworfen. Die kinetische Energie des Objekts in einer Höhe von 10 Metern über dem Boden beträgt… g = 10 m/ ^s²

Diskussion
Ist bekannt :
Masse des Objekts (m) = 1 kg
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 2 m/s
Höhenunterschied = 40 – 10 = 30 Meter
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefragt : kinetische Energie eines Objekts in einer Höhe von 10 Metern über dem Boden
Jawab :

Anfangsenergie
Anfangs besitzt das Objekt sowohl Gravitationspotentialenergie als auch kinetische Energie.
Anfangspotenzialenergie (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 Joule
Anfangskinetische Energie (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 Joule
Die anfängliche mechanische Energie entspricht also der anfänglichen potenziellen Energie im Gravitationsfeld plus der anfänglichen kinetischen Energie: 300 + 2 = 302 Joule.

Endgültige mechanische Energie
Bewegt sich ein Objekt nach unten, verringert sich seine Höhe und damit auch seine potenzielle Energie. Diese potenzielle Energie wird in kinetische Energie umgewandelt. Nach einer Strecke von 30 Metern, also wenn sich das Objekt 10 Meter über dem Boden befindet, ist seine gesamte potenzielle Energie in kinetische Energie umgewandelt.
Die endgültige mechanische Energie entspricht also der endgültigen kinetischen Energie und der Summe aus anfänglicher potenzieller Energie und anfänglicher kinetischer Energie: 300 + 2 = 302 Joule.

7. Ein Objekt mit einer Masse von 1 kg wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s senkrecht nach oben geworfen. Bestimmen Sie (a) die potenzielle Energie im höchsten Punkt und (b) den höchsten Punkt bzw. die maximale Höhe, die das Objekt erreicht. (g = 10 m/s²)²
Diskussion
Ist bekannt :
Masse des Objekts (m) = 1 kg
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 10 m/s
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefragt : Gravitationspotenzielle Energie am höchsten und am niedrigsten Punkt
Jawab :
(a) Gravitationspotenzielle Energie am höchsten Punkt
Anfangsenergie
Anfangs besitzt der Körper kinetische Energie, aber keine potenzielle Energie. Anfangsmechanische Energie = Anfangskinetische Energie (EK) = ½ mv²_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 Joule.
 
Endgültige mechanische Energie
Nach einer vertikalen Aufwärtsbewegung nimmt die Höhe des Objekts zu, wodurch sich seine potenzielle Energie erhöht. Diese potenzielle Energie entsteht nicht spontan, sondern wird aus der kinetischen Energie abgeleitet. Am höchsten Punkt verharrt das Objekt kurz in Ruhe, bevor es die Richtung ändert. Da es kurzzeitig ruht, ist seine Geschwindigkeit und damit auch seine kinetische Energie null. Die gesamte kinetische Energie wird in potenzielle Energie umgewandelt.
Endgültige mechanische Energie = potenzielle Energie (EP)

Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie:
Anfangsenergie = Endenergie
EK = EP
50 = EP
Die potenzielle Energie im Gravitationsfeld beträgt 50 Joule.

b) Höchster Punkt oder maximale Höhe
EP = mgh
50 = (1)(10) h
50 = 10 h
h = 50 / 10 = 5 Meter
Der höchste Punkt oder die maximale Höhe, die ein Objekt erreichen kann, beträgt 5 Meter über dem Boden.

 

Das Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie bei Bewegung auf einer schiefen Ebene

8. Ein Block gleitet aus der Ruhe reibungsfrei eine schiefe Ebene hinab. Die Geschwindigkeit des Blocks am unteren Ende der schiefen Ebene beträgt… g = 10 m/s²
Diskussion
Ist bekannt :
Höhe (h) = 8 Meter
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefragt Die Geschwindigkeit (v) des Blocks, wenn er den unteren Rand der schiefen Ebene erreicht.
Jawab :
In einer Höhe von 8 Metern besitzt der Block zwar potenzielle Energie, aber keine kinetische Energie, da er sich noch nicht bewegt hat. Daher entspricht die anfängliche mechanische Energie des Blocks seiner potenziellen Energie.
Anfangsenergie (EM)_o) = Gravitationspotenzielle Energie (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 m
Sobald sich der Block nach unten bewegt, wandelt sich seine potenzielle Energie in kinetische Energie um. Am unteren Ende der schiefen Ebene ist seine gesamte potenzielle Energie in kinetische Energie umgewandelt. Die endgültige mechanische Energie des Blocks ist somit kinetische Energie.
Endgültige mechanische Energie (EM)_t) = kinetische Energie (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Der Energieerhaltungssatz besagt, dass die anfängliche mechanische Energie gleich der endgültigen mechanischen Energie ist.
EM_o = EM_t
80 m = ½ mv²
80 = ½ v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s
Die Geschwindigkeit des Blocks am unteren Ende der schiefen Ebene beträgt 4√10 Meter/Sekunde.

9. Ein Objekt mit einer Masse von 1 kg, das sich anfangs in Ruhe befindet, wird vom oberen Ende einer 8 Meter langen, glatten schiefen Ebene losgelassen. Bestimmen Sie die kinetische Energie, nachdem das Objekt 5 Meter auf der schiefen Ebene geglitten ist… (g = 10 m/s²)²)
Diskussion
Ist bekannt :
Masse des Objekts (m) = 0,2 kg
Die Länge der Hypotenuse, durch die das Objekt verläuft, beträgt 5 Meter.
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefragt : kinetische Energie (EK) eines Objekts nach einem Gleiten über 5 Meter
Jawab :
Der erste Schritt zur Lösung dieses Problems besteht darin, die Änderung der Höhe des Objekts zu berechnen, nachdem das Objekt 5 Meter auf einer schiefen Ebene gerutscht ist.
Sünde 30^o = Länge der vertikalen Seite / Länge der Hypotenuse
0,5 = Länge der vertikalen Seite / 5
Länge der vertikalen Seite = (0,5)(5) = 2,5 Meter
Die Höhenänderung des Objekts beträgt 2,5 Meter.

Anfangsenergie (EM)_o) = Gravitationspotenzielle Energie (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 Joule
Endgültige mechanische Energie (EM)_t) = kinetische Energie (EK)
EM_t = EK
Der Energieerhaltungssatz besagt, dass die anfängliche mechanische Energie gleich der endgültigen mechanischen Energie ist.
EM_o = EM_t
25 = EK
Die kinetische Energie des Objekts nach einer Strecke von 5 Metern beträgt 25 Joule.

 

Das Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie bei Bewegung in einer gekrümmten Ebene

10. Ein Objekt mit einer Masse von 1 kg gleitet reibungsfrei aus einer Höhe von 5 Metern ohne Anfangsgeschwindigkeit. Die kinetische Energie und die Geschwindigkeit des Objekts am tiefsten Punkt betragen… g = 10 m/s².²
Diskussion
Ist bekannt :
Masse des Objekts (m) = 1 kg
Höhenänderung (h) = 5 Meter
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefragt : kinetische Energie (EK) und Geschwindigkeit (v) des Objekts am tiefsten Punkt
Jawab :

(a) Kinetische Energie des Objekts am tiefsten Punkt
In einer Höhe von 5 Metern und noch in Bewegung, besitzt der Körper potenzielle Energie, aber keine kinetische Energie, da er sich noch in Ruhe befindet. Die anfängliche mechanische Energie vor Bewegungsbeginn entspricht also der potenziellen Energie. Sobald der Körper nach unten fällt, wandelt sich die potenzielle Energie in kinetische Energie um. Am tiefsten Punkt ist die gesamte potenzielle Energie in kinetische Energie umgewandelt. Die endgültige mechanische Energie ist somit kinetische Energie.
Anfangsenergie (mechanisch) = potenzielle Energie (Gravitation)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joule
Endgültige mechanische Energie = kinetische Energie
EM_t = EK = ½ mv_t²
Der Energieerhaltungssatz besagt, dass die anfängliche mechanische Energie gleich der endgültigen mechanischen Energie ist..
EM_o = EM_t
EP = EK
50 = EK
Die kinetische Energie (EK) am tiefsten Punkt beträgt 50 Joule.

b) Die Geschwindigkeit des Objekts am tiefsten Punkt
Erste Möglichkeit:
Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie:
Anfangsenergie (EM)_o) = endgültige mechanische Energie (EM)_t)
Gravitationspotenzielle Energie (EP) = kinetische Energie (EK)
50 = ½ mv²
2(50) / m = v²
100 / 1 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 Meter/Sekunde
 
Zweiter Weg:
Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie :
Anfangsenergie (EM)_o) = endgültige mechanische Energie (EM)_t)
Gravitationspotenzielle Energie (EP) = kinetische Energie (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 Meter/Sekunde
Die Geschwindigkeit des Objekts am tiefsten Punkt beträgt 10 m/s.

11. Ein Objekt mit einer Masse von 2 kg, das sich anfänglich in Ruhe befindet, gleitet reibungsfrei aus einer Höhe von 10 Metern über dem Boden. Die kinetische Energie und die Geschwindigkeit des Objekts in einer Höhe von 2 Metern über dem Boden betragen… g = 10 m/s².²
Diskussion
Ist bekannt :
Masse des Objekts (m) = 2 kg
Höhenänderung (h) = 10 – 2 = 8 Meter
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefragt : kinetische Energie (EK) und Geschwindigkeit (v) des Objekts in einer Höhe von 2 Metern über der Erdoberfläche.
Jawab :
Die Lösung dieses Problems ist ähnlich wie die Lösung des vorherigen Problems.

(a) Kinetische Energie eines Objekts in einer Höhe von 2 Metern
Anfangsenergie (mechanisch) = potenzielle Energie (Gravitation)
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joule
Endgültige mechanische Energie = kinetische Energie
EM_t = EK = ½ mv_t²
Der Energieerhaltungssatz besagt, dass die anfängliche mechanische Energie gleich der endgültigen mechanischen Energie ist..
EM_o = EM_t
EP = EK
160 = EK
Die kinetische Energie (EK) in einer Höhe von 2 Metern beträgt 160 Joule.

b) Die Geschwindigkeit des Objekts am tiefsten Punkt
Erste Möglichkeit:
Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie:
Anfangsenergie (EM)_o) = endgültige mechanische Energie (EM)_t)
Gravitationspotenzielle Energie (EP) = kinetische Energie (EK)
160 = ½ mv²
160 = ½ (2) v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 Meter/Sekunde

Zweiter Weg:
Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie :
Anfangsenergie (EM)_o) = endgültige mechanische Energie (EM)_t)
Gravitationspotenzielle Energie (EP) = kinetische Energie (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 Meter/Sekunde
Die Geschwindigkeit eines Objekts in einer Höhe von 2 Metern beträgt 4√10 Meter/Sekunde.

12. Im Winter finden in Schweden Eislaufwettbewerbe in den Bergen statt. Die Eisläufer gleiten, wie in Abbildung 2 dargestellt, von Höhe A hinunter.

Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Skifahrers null ist und die Erdbeschleunigung 10 m/ ^s² beträgt , dann ist die Geschwindigkeit des Skifahrers in Höhe B…

A. √2 ms ^-1

B. 5 √2 ms ^-1

C. 10 √2 ms ^-1

D. 20 √2 ms ^-1

E. 25 √2 ms ^-1

Diskussion

Es ist bekannt, dass:

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 0

Anfangshöhe (h₀ ₎ = 50 m – 10 m = 40 m

Endhöhe (h _t ) = 0

Erdbeschleunigung (g) = 10 m ^/s²

Frage: Endgeschwindigkeit (v _t )

Antwort:

Änderung der kinetischen Energie:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Änderung der potenziellen Energie:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m

Berechnen Sie die Endgeschwindigkeit (v _t ) mithilfe der Formel für den Energieerhaltungssatz:

0 = Δ EK + Δ EP

0 = 1/2 mv _t ² – 400 m

1/2 mv _t ² = 400 m

1/2 v _t ² = 400

v _t ² = 2(400)

v _t = √(400)(2)

v _t = 20√2 m/s

Die richtige Antwort ist D.

13. Eine Kugel mit einer Masse von 1 kg wird losgelassen und gleitet von Position A nach Position C entlang einer glatten, gekrümmten Bahn, wie in der Abbildung unten dargestellt. Wenn Erdbeschleunigung = 10 ms^-2Dann beträgt die kinetische Energie (Ek) des Balls im Punkt C….

A. 25,0 Joule
B. 22,5 Joule
C. 20,0 Joule
D. 12,5 Joule
E. 7,5 Joule

Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse der Kugel (m) = 1 kg
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Höhenänderung (h) = 0,75 m

Anfangspotenzialenergie (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 Joule
Anfangskinetische Energie (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) = 0
Endgültige Gravitationspotentialenergie (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Frage: Kinetische Energie (EK) des Balls im Punkt C
Antwort:

Der Energieerhaltungssatz besagt, dass die mechanische Energie des Balls in seiner Ausgangsposition gleich seiner mechanischen Energie in seiner Endposition ist. In diesem Fall ist die Ausgangsposition die Position des Balls vor dem Loslassen, und die Endposition ist Punkt C.

Anfangsenergie (EM)_o) = Endgültige mechanische Energie (EM)_t)
Anfangspotenzialenergie (EP)_o) + Anfangskinetische Energie (EK)_o) = Endgültige potenzielle Energie (EP)_t) + Endkinetische Energie (EK)_t)
7,5 Joule + 0 = 0 + EK_t
7,5 Joule = EK_t
Die kinetische Energie (EK) des Balls im Punkt C beträgt 7,5 Joule.
Die richtige Antwort ist E.

14. Kugel A mit einer Masse von 2 kg wird losgelassen und bewegt sich auf einer reibungsfreien Bahn, wie in der Abbildung dargestellt. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s².^-2, die kinetische Energie des Balls, wenn in B ist….

A. 4 Joule
B. 8 Joule
C. 10 Joule
D. 12 Joule
E. 24 Joule

Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse der Kugel (m) = 2 kg
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Höhenänderung (h) = 120 cm = 1,2 Meter

Anfangspotenzialenergie (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 Joule
Anfangskinetische Energie (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) = 0
Endgültige Gravitationspotentialenergie (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Frage: Die kinetische Energie des Balls bei B
Antwort:
Die mechanische Energie des Balls im Punkt A (anfängliche mechanische Energie) ist gleich der mechanischen Energie des Balls im Punkt B (endgültige mechanische Energie).

Anfangsenergie (EM)_o) = Endgültige mechanische Energie (EM)_t)
Anfangspotenzialenergie (EP)_o) + Anfangskinetische Energie (EK)_o) = Endgültige potenzielle Energie (EP)_t) + Endkinetische Energie (EK)_t)
24 Joule + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 Joule
Die kinetische Energie (EK) des Balls im Punkt C beträgt 24 Joule.
Die richtige Antwort ist E.

 

Das Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie bei parabolischer Bewegung

15. Ein Ball mit einer Masse von 0,1 kg wird mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s getreten. Wenn der Höhenwinkel 30° beträgt, …^o und die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s² Bestimmen Sie (a) die potenzielle Energie des Balls im Gravitationsfeld am höchsten Punkt und (b) den höchsten Punkt bzw. die maximale Höhe.
Diskussion
Ist bekannt :
Masse der Kugel (m) = 0,1 kg
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 10 m/s
Höhenwinkel = 30^o
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefragt : kinetische Energie (EK) des Balls am höchsten Punkt
Jawab :

(a) Gravitationspotenzielle Energie des Balls am höchsten Punkt
Die Flugbahn des Balls ist eine Parabel, wie in der Abbildung unten dargestellt.
Berechnen Sie zunächst die Anfangsgeschwindigkeitskomponente in horizontaler Richtung (v)._ox) und vertikal (v_oy).
Wenn die parabolische Bewegungsbahn wie im obigen Bild aussieht, dann wird die Bewegung in horizontaler Richtung folgendermaßen analysiert. gleichförmige lineare Bewegung und die Bewegung in vertikaler Richtung wird analysiert als AufwärtsbewegungBei einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung bleibt die Geschwindigkeit während der gesamten Bewegung konstant. Im Gegensatz dazu hält ein Objekt bei einer vertikalen Aufwärtsbewegung, wenn es seinen höchsten Punkt erreicht, kurz inne, bevor es die Richtung ändert. Daher ist die Geschwindigkeit des Objekts in vertikaler Richtung am höchsten Punkt null, aber es besitzt dort noch die Geschwindigkeit v._ox.

Anfangsenergie
Wenn sich der Ball in Bewegung setzt, befindet er sich auf gleicher Höhe wie der Boden (h = 0), daher ist seine potenzielle Energie null (h = 0, also EP = mgh = 0). Umgekehrt besitzt der Ball beim Start eine maximale Anfangsgeschwindigkeit, wodurch seine kinetische Energie maximal ist. Folglich entspricht die anfängliche mechanische Energie des Balls seiner kinetischen Energie.
Anfangsenergie (EM)_o) = kinetische Energie (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Joule

Endgültige mechanische Energie
Nachdem sich der Ball in Bewegung gesetzt hat, nimmt seine Höhe zu, wodurch auch seine potenzielle Energie steigt. Erreicht er seine maximale Höhe, ist seine potenzielle Energie maximal. Wie sieht es mit der kinetischen Energie des Balls aus? Am höchsten Punkt ist seine vertikale Geschwindigkeit (voy) null, er besitzt aber weiterhin eine horizontale Geschwindigkeit (vox).
Kinetische Energie bei maximaler Höhe :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 Joule

Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie:
Anfangsenergie (EM)_o) = endgültige mechanische Energie (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = EP + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 Joule
Die potenzielle Energie im Gravitationsfeld am höchsten Punkt beträgt 1,25 Joule.
 
b) Höchster Punkt oder maximale Höhe
EP = mgh
1,25 = (0,1)(10) h
1,25 = h
Die maximale Höhe beträgt 1,25 Meter.

16. Ein Ball mit einer Masse von 0,1 kg wird von der Kante eines 10 Meter hohen Gebäudes mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s horizontal geworfen. Die Erdbeschleunigung an diesem Ort beträgt 10 m/s².²Dann beträgt die kinetische Energie des Balls beim Aufprall auf den Boden…
Diskussion
Ist bekannt :
Masse der Kugel (m) = 0,1 kg
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 10 m/s
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Höhenänderung (h) = 10 – 2 = 8 Meter
Gefragt : kinetische Energie des Balls in einer Höhe von 2 Metern
Jawab :
Wenn sich der Ball in 10 Metern Höhe befindet, besitzt er potenzielle Energie. Nachdem er mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s abgeworfen wurde, bewegt er sich und besitzt daher auch kinetische Energie. Die anfängliche mechanische Energie des Balls setzt sich also aus potenzieller und kinetischer Energie zusammen.
Anfangspotenzialenergie (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 Joule
Anfangskinetische Energie (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Joule

Während sich der Ball nach unten bewegt, verringert sich seine Höhe und damit auch seine potenzielle Energie. Beim Aufprall auf den Boden entspricht seine Höhe der Bodenhöhe (h = 0), daher ist seine potenzielle Energie null (h = 0, also EP = mgh = 0). Die gesamte potenzielle Energie wird in kinetische Energie umgewandelt.
Endgültige kinetische Energie = anfängliche potenzielle Energie + anfängliche kinetische Energie = 10 + 5 = 15 Joule