7 Beispiele für gleichförmig veränderliche Kreisbewegungen
1. Ein Propeller, der sich anfänglich in Ruhe befindet, rotiert mit einer konstanten Winkelbeschleunigung von 2 rad/s².2Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung und die Winkelgeschwindigkeit des Propellers 2 Sekunden später. Geben Sie diese in Radiant und Sekunde an.
Diskussion
Ist bekannt :
Gefragt Winkelbeschleunigung und Winkelgeschwindigkeit nach 2 Sekunden
Jawab :
(A) Winkelbeschleunigung nach 2 Sekunden
Die Winkelbeschleunigung ist konstant, daher beträgt sie nach 2 Sekunden immer noch 2 rad/s.2.
(B) Winkelgeschwindigkeit nach 2 Sekunden
Winkelbeschleunigung 2 rad/s2 = 2 Radiant/Sekunde pro Sekunde bedeutet, dass die Winkelgeschwindigkeit jede Sekunde um 2 Radiant/Sekunde zunimmt. Nach einer Sekunde beträgt die Winkelgeschwindigkeit 2 Radiant/Sekunde. Nach zwei Sekunden beträgt sie 4 Radiant/Sekunde.
2. Ein Rad, das sich anfangs in Ruhe befindet, beschleunigt gleichmäßig. Nach 10 Sekunden dreht sich das Rad mit einer Winkelgeschwindigkeit von 60 Umdrehungen pro Minute. Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung des Rades!
Diskussion
Jawab :
Die Formel für die gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung (GMBB) ist ähnlich der Formel für die gleichmäßig beschleunigte lineare Bewegung (GLBB).
Die Winkelbeschleunigung des Rades beträgt 0,628 rad/ s²
3. Die Winkelgeschwindigkeit eines Zylinders ändert sich gleichmäßig von 20 rad/s auf 10 rad/s innerhalb von 4 Sekunden. Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung des Zylinders!
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Jawab :
Die Winkelbeschleunigung des Zylinders beträgt -2,5 rad/s.2Negatives Vorzeichen = negative Beschleunigung oder Verzögerung. Nimmt die Winkelgeschwindigkeit bei einer Beschleunigung zu, so nimmt sie bei einer Verzögerung ab.
4. Ein Objekt, das sich anfänglich mit einer Winkelgeschwindigkeit von 10 rad/s dreht, erfährt eine konstante Winkelbeschleunigung von 2 rad/s².2Bestimmen Sie den Winkel, in dem das Objekt nach 2 Sekunden eingeschlossen ist!
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5. Ein Autorad, das sich anfänglich mit einer Winkelgeschwindigkeit von 20 rad/s dreht, kommt nach einem Winkel von 20 Radiant zum Stillstand. Die Winkelbeschleunigung des Rades beträgt…
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Jawab :
Diese Frage wird mithilfe von Formel 3 gelöst.
6. Nationale Prüfungsfragen 1999/2000 P4 Nr. 26
Ein 60 cm langer Stab PQ wird um die Achse mit der Spitze Q und dem Radius PQ rotiert. Der Stab rotiert aus der Ruhe mit einer Winkelbeschleunigung von 0,3 rad/s² . Wenn die Anfangswinkelposition 0° beträgt, ist die lineare Geschwindigkeit (v) der Spitze P zum Zeitpunkt t = 10 Sekunden...
A. 1,8 ms -1
B. 3 ms -1
C. 5 ms -1
D. 30 ms -1
E. 180 ms -1
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Es ist bekannt, dass:
Länge des Stabes PQ = Radius des Kreises (r) = 60 cm = 60/100 m = 0,60 Meter
Anfangswinkelgeschwindigkeit (ω o ) = 0 rad/s
Winkelbeschleunigung (α) = 0,3 rad s -2
Anfangswinkelposition (θ o ) = 0
Frage: Lineare Geschwindigkeit (v) des Endes P zum Zeitpunkt t = 10 Sekunden
Antwort:
Zuerst berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit des Stabes zum Zeitpunkt t = 10 Sekunden.
Formel für die gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0,3 rad s -2 )(10 Sek.) = 3 rad s -1
Die Winkelgeschwindigkeit bei t = 10 Sekunden beträgt 3 Radiant/Sekunde.
Die lineare Geschwindigkeit bei t = 10 Sekunden wird mithilfe der Formel für die Beziehung zwischen linearer Geschwindigkeit (v), Winkelgeschwindigkeit (ω) und Radius (r) berechnet.
v = r ω = (0,6 Meter)(3 Radiant/Sekunde) = 1,8 Meter/Sekunde.
Die richtige Antwort ist A.
7. Nationale Prüfungsfragen 2002/2003
Ein Objekt bewegt sich mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 4 rad/s auf einer Kreisbahn und erfährt eine Winkelbeschleunigung von 0,5 rad/s² . Wie hoch ist dann die Geschwindigkeit des Objekts in der vierten Sekunde?
A. 4,0 rad/s
B. 4,5 rad/s
C. 5,0 rad/s
D. 6,0 rad/s
E. 8,0 rad/s
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Es ist bekannt, dass:
Anfangswinkelgeschwindigkeit (ω o ) = 4 Radiant/Sekunde
Winkelbeschleunigung (α) = 0,5 rad/ s²
Zeitintervall (t) = 4 Sekunden
Frage: Die Geschwindigkeit des Objekts in der vierten Sekunde (ω t )
Antwort:
Die Formel für die gleichförmig veränderliche Kreisbewegung:
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0,5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 Radiant/Sekunde
Die richtige Antwort ist D.
