6 Beispiele für Aufgaben zur mechanischen Energie
Mechanischer Arbeits-Energie-Satz
1. Betrachten Sie die folgende Abbildung der Blockverschiebung ! Nehmen Sie g = 10 m/ s² an . Wenn der Gleitreibungskoeffizient zwischen Block und Boden μ <sub>k</sub> = 0,5 beträgt, dann ist der Wert der Verschiebung des Objekts (s) ….
A. 5,00 m
B. 4,25 m
C. 3,00 m
D. 2,50 m
O. 2,00 m
Diskussion
Es ist bekannt, dass :
Gleitreibungskoeffizient ( μ k ) = 0,5
Masse des Blocks (m) = 4 kg
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ s²
Gewicht des Blocks (w) = mg = (4)(10) = 40 Newton
Befindet sich der Block auf einer ebenen Fläche, so ist die Normalkraft (N) gleich dem Gewicht (w) = 40 Newton.
Anfangsgeschwindigkeit (v 1 ) = 5 m/s
Endgeschwindigkeit (v 2 ) = 0 m/s
Gefragt : Verschiebung des/der Objekte(s)?
Antwort :
Der Arbeitssatz besagt, dass die von einer nicht-konservativen Kraft verrichtete Arbeit (W) gleich der Änderung der mechanischen Energie des Objekts bzw. der Differenz zwischen der finalen mechanischen Energie (EM₂) und der initialen mechanischen Energie (EM₁) ist . Gleitreibung ist eine nicht-konservative Kraft, und die einzige nicht-konservative Kraft, die auf den Block wirkt, ist die Gleitreibungskraft.
W = Δ EM
f k s = EM 2 – EM 1
Arbeit, die durch kinetische Reibung verrichtet wird:
W = f k s = ( μ k )(N)(s) = (0,5)(40)(s) = 20 s
Änderungen der mechanischen Energie:
Δ EM = EM 2 – EM 1 = (EK + EP) 2 – (EK + EP) 1
Ein Objekt bewegt sich auf einer ebenen Fläche und erfährt keine Höhenänderung ( Δh = 0), daher ändert sich auch seine potenzielle Energie nicht ( ΔEP = EP₂ – EP₁ = 0). Änderungen der mechanischen Energie beinhalten also ausschließlich Änderungen der kinetischen Energie.
Δ EM = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2 = ½ m (v 2 2 – v 1 2 )
Δ EM = ½ (4)(0 2 – 5 2 ) = (2)(25) = 50
Die Verschiebung des Blocks beträgt:
W = Δ EM
20 s = 50
s = 50 / 20 = 2,5 Meter
Die richtige Antwort ist D.
Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie
2. Die Objekte A und B haben die gleiche Masse. Objekt A fällt aus einer Höhe von h Metern und Objekt B aus einer Höhe von 2h Metern. Wenn Objekt A mit einer Geschwindigkeit von v m/s auf den Boden auftrifft, dann trifft Objekt B mit einer kinetischen Energie von … auf den Boden.
A. 2 mv 2
B. mv 2
C. 3/4 mv 2
D. 1/2 mv 2
E. 1/4 mv 2
Diskussion
Die Endgeschwindigkeit des Objekts B, das aus einer Höhe von 2h frei fällt, beträgt:
v² = 2 g (2h) = 4 gh
Die kinetische Energie des Objekts B beträgt:
EK B = ½ mv 2 = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– Gleichung 1
Die anfängliche mechanische Energie des Objekts B ist die potenzielle Energie im Gravitationsfeld = mg h. Die endgültige mechanische Energie des Objekts B ist die kinetische Energie = ½ mv².
Gesetz der Erhaltung der mechanischen Energie :
mgh = ½ mv 2.
Da mgh = ½ mv² gilt , können wir mgh in Gleichung 1 durch ½ mv² ersetzen.
Kinetische Energie des Objekts B = 2 mgh = 2(½ mv² ) = mv²
Die richtige Antwort ist B.
3. Schau dir das Bild unten an! Ein Gegenstand fällt frei aus einer Höhe von 20 m. Wenn die Erdbeschleunigung 10 m/s² beträgt, dann ist die Geschwindigkeit des Gegenstands, wenn er sich 15 m über dem Boden befindet, …
A. 2 m/s
B. 5 m/s
C. 10 m/s
D. 15 m/s
E. 20 m/s
Diskussion
Endgültige mechanische Energie = anfängliche mechanische Energie
Die kinetische Energie des Objekts an Punkt 2 entspricht der Verringerung der potenziellen Energie um 5 Meter.
½ mv² = mgh
½ v 2 = (10)(20-15)
½ v 2 = (10)(5)
½ v 2 = 50
v 2 = (2)(50)
v² = 100
v = 10 m/s
Die richtige Antwort ist C.
4. Ein Block wird, wie in der Abbildung gezeigt, am oberen Ende einer schiefen Ebene gehalten. Nach dem Loslassen gleitet der Block reibungsfrei die schiefe Ebene hinab. Die Geschwindigkeit des Blocks am unteren Ende der schiefen Ebene beträgt…
B. 8 ms -1
C. 10 ms -1
D. 12 ms -1
E. 16 ms -1
Diskussion
Anfangsenergie (mechanisch) = potenzielle Energie (gravitative Energie) = mgh = m (10)(5) = 50 m
Endgültige mechanische Energie = kinetische Energie = 1/2 mv²
Der Energieerhaltungssatz besagt, dass die anfängliche mechanische Energie gleich der endgültigen mechanischen Energie ist.
EM o = EM t
50 m = 1/2 mv²
50 = 1/2 v 2
2 (50) = v 2
100 = v 2
v = 10 m/s
Die richtige Antwort ist C.
5. Ein Block der Masse m kg wird, wie in der Abbildung gezeigt, aus einer Höhe h Meter über dem Boden fallen gelassen. Das Verhältnis von potenzieller Energie (EP) zu kinetischer Energie (EK) im Punkt M beträgt …
A. 1 : 3 
B. 1 : 2
C. 2 : 1
D. 2 : 5
E. 3 : 7
Diskussion
Gravitationspotenzielle Energie im Punkt M:
EP M = mg (0,3 h)
Kinetische Energie im Punkt M = Reduktion der potenziellen Energie um h - 0,3h = 0,7h
EK M = EP = mg (0,7 h)
Das Verhältnis von potenzieller Energie und kinetischer Energie im Punkt M beträgt:
EP M : EK M
mg (0,3 h) : mg (0,7 h)
0,3: 0,7
3: 7
Die richtige Antwort ist E.
6. Schau dir das Bild von Objekt A an, das frei vom Punkt P fällt (siehe unten)!
Wenn EP Q und EK Q die potenzielle Energie bzw. die kinetische Energie am Punkt Q sind (g = 10 m/s² ) , dann ist EP Q : EK Q gleich….
A. 16 : 9
B. 9 : 16
C. 3 : 2
D. 2 : 3
E. 2 : 1
Diskussion
Gravitationspotenzielle Energie im Punkt Q:
EP Q = mgh = (m)(10)(1,8) = 18 m
Kinetische Energie im Punkt Q = Reduktion der potenziellen Energie um 5 - 1,8 = 3,2 Meter
EK Q = EP = mgh = m (10)(3,2) = 32 m
Das Verhältnis von potenzieller Energie und kinetischer Energie im Punkt Q beträgt:
EP Q : EK Q
18 m : 32 m
18: 32
9: 16
Fragequelle:
Physikfragen für die nationale Prüfung an weiterführenden Schulen/Berufsschulen
