Schwarze Prinzipien verstehen
Vermischt man heißes und kaltes Wasser in einem offenen Behälter (z. B. einem Eimer), findet ein Wärmeaustausch zwischen dem heißen und dem kalten Wasser statt. Da der Behälter offen ist, gibt ein Teil der Wärme an die Umgebungsluft ab. Auch der Behälter selbst erwärmt sich. Die vom heißen Wasser abgegebene Wärme wird also nicht nur vom kalten Wasser, sondern auch von der Luft und dem Behälter aufgenommen. In diesem Fall handelt es sich beim Eimer um ein nicht isoliertes System.
Beim Mischen von heißem und kaltem Wasser in einer geschlossenen Thermoskanne findet ein Wärmeaustausch zwischen heißem und kaltem Wasser statt. Da die Thermoskanne ein abgeschlossenes System ist, wird keine Wärme an die Umgebungsluft oder die Thermoskanne abgegeben. Die vom heißen Wasser abgegebene Wärme wird vom kalten Wasser so lange aufgenommen, bis sich ein thermisches Gleichgewicht einstellt.
Das Black-Prinzip besagt, dass in einem isolierten, geschlossenen System die von einem Objekt hoher Temperatur abgegebene Wärme gleich der von einem Objekt niedriger Temperatur aufgenommenen Wärme ist.
Blacks Grundformel
Qlepas = Qserap
Beschreibung: Qlepas = Wärmemenge, die von einem Objekt mit hoher Temperatur abgegeben wird, Qserap = Wärme, die von Objekten mit niedriger Temperatur absorbiert wird.
Beispielfragen zum Black-Prinzip
1. Ein Stück heißes Eisen mit einer Masse von 1 kg und einer Temperatur von 100 oC wird in einen Behälter mit Wasser der Masse 2 kg und der Temperatur 20 °C gegeben. oC. Wie hoch ist die Endtemperatur des Gemisches? Spezifische Wärmekapazität von Eisen = 450 J/kg °Cospezifische Wärmekapazität von Wasser = 4200 J/kg °Co.
Diskussion:
Ist bekannt :
m Eisen = 1 kg, Tbesi = 100 oC, m Wasser = 2 kg, TLuft = 20 oC, c Eisen = 450 J/kg Co, c Wasser = 4200 J/kg Co.
Gefragt :
T-Mix?
Jawab :
Eisen hat eine höhere Temperatur als Wasser, daher gibt Eisen Wärme ab, Wasser absorbiert Wärme.
(m)(c)(delta T) = (m)(c)(delta T)
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400 T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
213000 = 8850 T
T = 213000 : 8850
T = 24 oC
Suhu Die Endtemperatur eines Gemisches aus heißem Eisen und kaltem Wasser, wenn sich beide im thermischen Gleichgewicht befinden, beträgt 24 °C. oC.
2. Nationale Physikprüfung SMA/MA 2015/2016, Frage Nr. 20
75 Gramm Wasser mit einer Temperatur von 0 ° C werden mit 50 Gramm Wasser vermischt, sodass die Temperatur der Mischung 40 ° C beträgt. Die Ausgangstemperatur der 50 Gramm Wasser beträgt also...
A. 125 ° C
B. 120 ° C
C. 110 ° C
D. 100 ° C
E. 80 ° C
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse des Wassers 1 (m 1 ) = 75 Gramm
Anfangstemperatur des Wassers 1 (T 1 ) = 0 ° C
Masse des Wassers 2 (m 2 ) = 50 Gramm
Endtemperatur des Gemisches (T) = 40 ° C
Die Masseeinheiten sind gleich, daher ist keine Umrechnung erforderlich.
Gesucht: Anfangstemperatur des Wassers 2 (T 2 )
Antwort:
Das Black-Prinzip besagt, dass in einem isolierten, geschlossenen System die von einem Objekt mit hoher Temperatur abgegebene Wärme gleich der von einem Objekt mit niedriger Temperatur aufgenommenen Wärme ist.
Freigesetzte Menge = Aufgenommene Menge
m 1 c ( Δ T 1 ) = m 2 c ( Δ T 2 )
Da die spezifische Wärmekapazität von Wasser gleich ist, entfällt c aus der Gleichung.
m 1 ( Δ T 1 ) = m 2 ( Δ T 2 )
(75)(40 – 0) = (50)(T 2 – 40)
(75)(40) = (50)(T 2 – 40)
3000 = 50 T 2 – 2000
3000 + 2000 = 50 T 2
5000 = 50 T 2
T 2 = 100
Die richtige Antwort ist D.
3. Nationale Physikprüfung SMA/MA 2015/2016, Frage Nr. 20
Ein 200 g schweres Metall wird auf 120 ° C erhitzt und anschließend in 100 g Wasser mit einer Temperatur von 30 ° C gegeben. Nach Erreichen des Temperaturgleichgewichts beträgt die Temperatur des Gemisches 60 ° C. Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 4200 J· kg⁻¹· °C⁻¹ . Die spezifische Wärmekapazität des Metalls beträgt dann …
A. 10,5 J· kg⁻¹ ° C⁻¹
B. 105 J· kg⁻¹ ° C⁻¹
C. 150 J· kg⁻¹ ° C⁻¹
D. 1050 J· kg⁻¹ ° C⁻¹
E. 1500 J.kg -1o C -1
Diskussion
Umrechnung von Masseeinheiten von Gramm in Kilogramm (Internationales Einheitensystem)
Es ist bekannt, dass:
Metallmasse (m₁ ) = 200 Gramm = 0,2 kg
Metalltemperatur (T 1 ) = 120 ° C
Masse des Wassers (m² ) = 100 Gramm = 0,1 kg
Wassertemperatur (T 2 ) = 30 o C
Endtemperatur des Gemisches (T) = 60 ° C
Spezifische Wärmekapazität von Wasser (c₂ ) = 4200 J· kg⁻¹ ° C⁻¹
Gefragt: Spezifische Wärmekapazität von Metallen (c 1 )
Antwort:
Freigesetzte Menge = Aufgenommene Menge
m1 c1 (ΔT1) = m2 c2 (ΔT2)
(0,2)(c 1 )(120 – 60) = (0,1)(4200)(60 – 30)
(0,2)(c 1 )(60) = (0,1)(4200)(30)
12 c 1 = 12600
c 1 = 12600 / 12
c 1 = 1050
Die richtige Antwort ist D.
4. Fragen der nationalen SMA/MA-Prüfung 2018
250 ml kochendes Wasser (100 ° C) werden in einen Topf mit 400 ml Wasser von 35 ° C gegossen. Nach Erreichen des thermischen Gleichgewichts beträgt die Temperatur der Mischung… (spezifische Wärmekapazität von Wasser 1,0 cal· g⁻¹ · ° C⁻¹ )
Diskussion
Es ist bekannt:
Warmwassertemperatur = 100 ° C
Volumen des heißen Wassers = 250 ml = 0,25 Liter = 0,25 dm³ = (0,25)(1000 cm³ ) = 250 cm³
Kaltwassertemperatur = 35 ° C
Volumen des kalten Wassers = 400 ml = 0,4 Liter = 0,4 dm³ = (0,4)(1000 cm³ ) = 400 cm³
Spezifische Wärmekapazität von Wasser = 1,0 cal· gr⁻¹ · ° C⁻¹
Dichte von Wasser = 1 g/ cm³
Gefragt: Temperatur des Gemisches
Antwort:
Berechnen Sie die Masse des heißen und kalten Wassers mithilfe der Dichteformel:
m = ρ V
m = Masse, ρ = Dichte, V = Volumen
Masse des heißen Wassers: m = ρ V = ( 1 gr/cm 3 )(250 cm 3 ) = 250 Gramm
Masse des kalten Wassers: m = ρ V = ( 1 g/cm³ ) (400 cm³ ) = 400 Gramm
Berechnen Sie die Temperatur des Gemisches mithilfe der Formel des Black'schen Prinzips:
Von kaltem Wasser aufgenommene Wärme = von heißem Wasser abgegebene Wärme
mc Δ T = mc Δ T
Da die spezifische Wärmekapazität gleich ist, kann sie aus der Gleichung entfernt werden.
m Δ T = m Δ T
(400)(T-35) = (250)(100-T)
400T – 14000 = 25000 – 250T
400T + 250T = 25000 + 14000
650T = 39000
T = 39000 / 650
T = 60 ° C
