Rotationsdynamik

Rotationsdynamik Die Rotationsmechanik ist ein Teilgebiet der Mechanik, das sich mit Drehbewegungen unter Einbeziehung von Kräften, Masse und anderen Einflussfaktoren befasst. Ein Objekt rotiert, wenn sich alle seine Teile um eine Achse oder einen Drehpunkt bewegen, der sich an einem seiner Teile befindet. Die hier betrachtete Rotationsbewegung konzentriert sich auf die Drehung um eine feste Achse. Beispiele hierfür sind die Bewegung einer Riemenscheibe, eines Ventilators oder die Bewegung einer CD/DVD in einem CD/DVD-Laufwerk. ZimmerDie Bewegung von Türen oder Fenstern, die Drehung von Motorzylindern, Hubschrauber- oder Flugzeugpropellern sowie Schiffspropellern sind Beispiele für Drehbewegungen um eine feste Achse. Haben Sie schon einmal einen Kreisel beobachtet? Die Position der Drehachse des Kreisels ändert sich ständig (die Neigung des Kreisels ändert sich), daher wird die Drehbewegung eines Kreisels in diesem Thema nicht behandelt.

In der Partikeldynamik wird ein Objekt in Translationsbewegung als Partikel oder einzelner Punkt betrachtet. Unabhängig von seiner Größe oder komplexen Form wird es als einzelner Punkt angesehen. In der Rotationsdynamik wird ein Objekt zwar nicht als einzelner Punkt betrachtet, jedoch unter der Annahme, dass seine Form und Größe unverändert bleiben. Besteht ein als Partikel betrachtetes Objekt aus einem einzelnen Punkt, so besteht ein als starrer Körper betrachtetes Objekt aus vielen Partikeln, deren Position und Abstand zueinander konstant bleiben.

Beispiel für eine Frage

1. Eine aus einem festen Material gefertigte Rolle, um deren Außenseite ein Seil gewickelt ist, ist in der Abbildung dargestellt. Die Reibung der Rolle wird vernachlässigt. Wenn das Trägheitsmoment der Rolle I = β beträgt und das Seil mit einer konstanten Kraft F gezogen wird, dann ist der Wert von F gleich …

A. F = α . β . R
B. F = α . β 2 . R
C. F = α . (β . R)^-1
D. F = α . β . (R)^-1
E. F = R . (α . β)^-1

Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Zugkraft = F
Trägheitsmoment der Rolle = β
Winkelbeschleunigung der Rolle = α
Riemenscheibenradius = R
Frage: Der Wert von F entspricht….
Antwort:

Newtons zweites Gesetz für die Drehbewegung:
Resultierendes Drehmoment der auf die Rolle wirkenden Kraft:
Die richtige Antwort ist D.

2. Ein 6 Meter langer Stab mit vernachlässigbarer Masse wird, wie in der Abbildung dargestellt, von drei Kräften beeinflusst. Das Drehmoment des Stabes bei Rotation um seinen Schwerpunkt O beträgt…

A. F

B. 3F

C. 4F

D. 5F

E. 6F

Diskussion

Es ist bekannt, dass:

Die Rotationsachse befindet sich im Punkt O.

Stil 1 (F₁) = F

Abstand zwischen den Arbeitspunkten F₁ mit der Rotationsachse (r₁) = 3 Meter

Stil 2 (F₂) = 2F

Abstand zwischen den Arbeitspunkten F₂ mit der Rotationsachse (r₂) = 2 Meter

Stil 3 (F₃) = 2F

Abstand zwischen den Arbeitspunkten F₃ mit der Rotationsachse (r₃) = 3 Meter

Gefragt: Die Größe des Kraftmoments des Stabes bei der Rotation um seinen Massenschwerpunkt bei O

Antwort:

Kraftmoment 1:

τ₁ = F₁ r₁ = (F)(3) = -3F

Das Moment der Kraft 1 bewirkt, dass sich der Stab im Uhrzeigersinn dreht, sodass das Moment der Kraft 1 ein negatives Vorzeichen hat.

Kraftmoment 2:

τ₂ = F₂ r₂ = (2F)(2) = 4F

Das Drehmoment der Kraft 2 bewirkt, dass sich der Stab gegen den Uhrzeigersinn dreht, sodass das Drehmoment der Kraft 2 ein positives Vorzeichen hat.

Kraftmoment 3:

τ₃ = F₃ r₃ Sünde 30^o = (2F)(3)(0,5) = 3F

Das Drehmoment der Kraft 3 bewirkt, dass sich der Stab gegen den Uhrzeigersinn dreht, sodass das Drehmoment der Kraft 3 ein positives Vorzeichen hat.

Resultierendes Drehmoment:

Στ = τ₁ + τ₂ + τ₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Das Drehmoment beträgt 4F Newtonmeter. Ein positives Drehmoment bedeutet, dass sich der Stab gegen den Uhrzeigersinn dreht.

Die richtige Antwort ist C.

3. Schau dir das Bild an!

Wenn die Masse des Wechselstromstabs vernachlässigt wird, α = 30^oBei einer Länge AB = BC = 1 Meter beträgt das Kraftmoment des Systems mit der Achse im Punkt A…

Ein 10√3 Nm im Uhrzeigersinn

B. 10√3 Nm gegen den Uhrzeigersinn

C. 20 Nm im Uhrzeigersinn

D. 20√3 Nm gegen den Uhrzeigersinn

E. 20√3 Nm im Uhrzeigersinn

Diskussion

Es ist bekannt, dass:

Die Rotationsachse befindet sich im Punkt A.

Stil 1 (F₁) = 10 N

Abstand zwischen den Arbeitspunkten F₁ mit der Rotationsachse (r₁) = 1 Meter

Stil 2 (F₂) = 10 N

Abstand zwischen den Arbeitspunkten F₂ mit der Rotationsachse (r₂) = 1 Meter

Stil 3 (F₃) = 20 N

Abstand zwischen den Arbeitspunkten F₃ mit der Rotationsachse (r₃) = 2 Meter

Gefragt: MSystemstil-Omen mit Achse im Punkt A

Antwort:

Kraftmoment 1:

τ₁ = F₁ r₁ Sünde 30^o = (10)(1)(0,5) = 5 Newtonmeter

Das Drehmoment der Kraft 1 bewirkt, dass sich der Stab gegen den Uhrzeigersinn dreht, sodass das Drehmoment der Kraft 1 ein positives Vorzeichen hat.

Kraftmoment 2:

τ₂ = F₂ r₂ Sünde 30^o = (10)(1)(0,5) = -5 Newtonmeter

Das Moment der Kraft 2 bewirkt, dass sich der Stab im Uhrzeigersinn dreht, sodass das Moment der Kraft 2 ein negatives Vorzeichen hat.

Kraftmoment 3:

τ₃ = F₃ r₃ Sünde 60^o = (20)(2)(0,5√3) = -20√3 Newtonmeter

Das Moment der Kraft 2 bewirkt, dass sich der Stab im Uhrzeigersinn dreht, sodass das Moment der Kraft 2 ein negatives Vorzeichen hat.

Resultierendes Drehmoment:

Στ = τ₁ + τ₂ + τ₃

Στ = 5 – 5 – 20√3

Στ = – 20√3 Newtonmeter

Die Größe des Kraftmoments beträgt 20√3 NewtonmeterDas Drehmoment ist negativ, was bedeutet: Drehung des Stabes im Uhrzeigersinn.

Die richtige Antwort ist E.

4. Schau dir das Bild an der Seite an!

Eine Rolle besteht aus massivem Material (I = 2/5 MR).²Die Rolle hat eine Masse von 2 kg. Wenn das Drehmoment an der Rolle 4 Nm beträgt, dann ist die lineare Beschleunigung der Rolle … (g = 10 m/s²).^-2)

A. 50 ms^-2

B. 25 ms^-2

C. 20 ms^-2

D. 16 ms^-2

E. 8 ms^-2

Diskussion

Es ist bekannt, dass:

Trägheitsmoment einer massiven Rolle (I) = 2/5 MR²

Rollenmasse (M) = 2 kg

Drehmoment (τ) = 4 Nm

Erdbeschleunigung (g) = 10 ms^-2

Riemenscheibenradius (R) = 20 cm = 0,2 m

Gefragt: Lineare Beschleunigung (a)

Antwort:

Berechnen Sie das Trägheitsmoment der Rolle (I):

I = 2/5 MR² = 2/5 (2)(0,2)² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m²

Beschleunigung berechnen Ecke (α) :

τ = I α

α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad·s^-2

Berechnen Sie die lineare Beschleunigung (a):

a = R α = (0,2)(125) = 25 MS^-2

Lineare Beschleunigung Riemenscheibenkante Adalah 25 MS^-2.

Die richtige Antwort ist B.

5. Schau dir das Bild an der Seite an! Die Rolle einer massiven Kugel rotiert mit einer Beschleunigung von 2 m/s².^-2, wenn g = 10 ms^-2Dann beträgt das Trägheitsmoment der Rolle …

A. 1,0 kg·m²

B. 0,8 kg·m²

C. 0,6 kg·m²

D. 0,2 kg·m²

E. 0,1 kg·m²

Diskussion

Es ist bekannt, dass:

Lineare Beschleunigung des Rollenrandes (a) = 2 ms^-2

Erdbeschleunigung (g) = 10 ms^-2

Riemenscheibenradius (R) = 10 cm = 0,1 m

Lastgewicht (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Gefragt: MTrägheitszeichen der Riemenscheibe

Antwort:

Berechnen Sie das Kraftmoment (τ) :

τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm

Berechnen Sie die Winkelbeschleunigung der Rolle (α):

a = R α

α = a/R = 2/0,1 = 20 rad·s^-2

Berechnen Sie das Trägheitsmoment der Rolle (I):

τ = I α

Ich = τ/α = 4/20 = 0,2 kg m²

Die richtige Antwort ist D.

6. Schau dir das Bild an der Seite an!

Die Rolle wird so gezogen, dass sie sich mit einer Beschleunigung von 1 ms bewegt.^-2Wenn der Radius der Rolle 10 cm beträgt, dann ist das Trägheitsmoment der Rolle….

A. 4,00 kg·m²

B. 2,00 kg·m²

C. 0,04 kg·m²

D. 0,02 kg·m²

E. 0,01 kg·m²

Diskussion

Es ist bekannt, dass:

Lineare Beschleunigung der Rollenkante (a) = 1 ms^-2

Erdbeschleunigung (g) = 10 ms^-2

Riemenscheibenradius (R) = 10 cm = 0,1 m

Zugkraft (F) = 4 N

Gefragt: MTrägheitszeichen der Riemenscheibe

Antwort:

Berechnen Sie das Kraftmoment (τ) :

τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm

Berechnen Sie die Winkelbeschleunigung der Rolle (α):

a = R α

α = a/R = 1/0,1 = 10 rad·s^-2

Berechnen Sie das Trägheitsmoment der Rolle (I):

τ = I α

Ich = τ/α = 0,4/10 = 0,04 kg m²

Die richtige Antwort ist C.

7. Eine massive Scheibenrolle mit einer Masse von 1 kg und einem Radius von 10 cm ist mit einem Seil umwickelt, an dessen einem Ende ein Gewicht von 1 kg hängt. Das Seil wird als masselos angenommen. Die Beschleunigung der Abwärtsbewegung der Last beträgt … (g = 10 m/s²).²)
A. 10 m/s²
B. 12 m/s²
C. 15 m/s²
D. 20 m/s²
E. 22 m/s²Diskussion:
Es ist bekannt, dass:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 Newton
r = 0,1 Meter
Gefragt:
Beschleunigung der Lastbewegung
Antwort:
Hitung Trägheitsmoment Dan Stilmoment zuerst.

Die richtige Antwort ist D.

8. Eine massive Scheibenrolle mit der Masse 2M und dem Radius R ist an ihrem Rand mit einem Seil umwickelt. An einem Ende des Seils hängt eine Last der Masse m. Wird die Last losgelassen, dreht sich die Rolle mit der Winkelbeschleunigung ω. Wird ein Objekt der Masse M an die Rolle gehängt, so muss die Masse der Last so gewählt werden, dass sich die Rolle mit der gleichen Winkelbeschleunigung dreht. (I_Rolle = ½ mr)²).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg

Diskussion:
Es ist bekannt, dass:
Masse der massiven Scheibenrolle: 2M
Radius der Vollscheibenrolle: R
Lastmasse: m
Gefragt :
Masse der Ladung?
Antwort:

Berechnen Sie das Trägheitsmoment einer massiven Scheibenrolle vor und nach dem Anbringen eines Objekts der Masse M:
Trägheitsmoment 1 : I = ½ mr² = ½ (2M)(R)² = MR²
Trägheitsmoment 2 : I = ½ mr² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = 1,5 MR²

Fragequelle:

Physikfragen für die nationale Prüfung an weiterführenden Schulen/Berufsschulen