Forståelse af enhedsvektorer
En enhedsvektor er en vektor, hvis størrelse er 1. En enhedsvektor har ingen enheder og tjener til at angive en retning i rummet. For at skelne den fra en almindelig vektor er den trykt med fed skrift (for trykt tekst) eller et ^-symbol er indsat over den (for håndskrift).
I det kartesiske koordinatsystem (xyz) bruger vi enhedsvektoren i til at angive den positive x-akseretning, j til at angive den positive y-akseretning og k til at angive den positive y-akseretning.
Vektorkomponenter
For at gøre det lettere at forstå, kan du overveje følgende eksempel. For eksempel er der en vektor F som vist på billedet nedenfor.
I figuren er enhedsvektoren i viser den positive x-akseretning og j angiver den positive y-akseretning. Vi kan angive forholdet mellem komponentvektor og deres respektive komponenter, som følger:
Fx = Fxi
F y = F y j
Vi kan skrive vektoren F i dens komponenter som følger:
F = Fxi + Fyj
For eksempel er der to vektorer, A og B i xy-koordinatsystemet, hvor disse to vektorer udtrykkes i form af deres komponenter:
A = A x i + A y j
B = B x i + B y j
Hvad hvis A og B lægges sammen?
R = A + B
R = (Axi + Ayj) + (Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = Rxi + Ryj
Hvis ikke alle vektorer er i xy-planen, kan vi tilføje en enhedsvektor k, som angiver den positive z-akseretning.
A = A x i + A y j + A z k
B = B x i + B y j + B z k
Hvis vektorerne A og B lægges sammen, opnås følgende resultater:
R = A + B
R = (Axi + Ayj + Azk) + (Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
R = Rxi + Ryj + Rzk
