Eksempelspørgsmål om bestemmelse af vektorkomponenter

2 Eksempler på spørgsmål om bestemmelse af vektorkomponenter

1. Kraftvektoren F = 20 Newton danner en vinkel på 30^o til den positive x-akse. Bestem komponenterne af vektoren F på x-aksen (F_x) og y-aksen (F_y).

Diskussion
F_x = F cos 30^o = (20)(cos 30^o) = (20)(0,5√3) = 10√3 Newton
F_y = F sin 30^o = (20)(sinus 30^o) = (20)(0,5) = 10 Newton

2. Vektor F₁ = 20 Newton danner en vinkel på 30^o til den positive y-akse og F₂ = 30 Newton danner en vinkel på 60^o til den negative x-akse. Bestem komponenterne i vektoren F₁ og F₂ på x-aksen og på y-aksen.

Diskussion
F_1x =F₁ cos 60^o = (20)(cos 60^o) = (20)(0,5) = -10 Newton (negativ fordi den er i den negative x-retning)
F_2x =F₂ cos 60^o = (30)(cos 60^o) = (30)(0,5) = -15 Newton (negativ fordi den er i den negative x-retning)
F_1y =F₁ synd 60^o = (20)(sinus 60^o) = (20)(0,5√3) = 10√3 Newton (positiv fordi den er i den positive y-retning)
F_2y =F₂ synd 60^o = (30)(sinus 60^o) = (30)(0,5√3) = -15√3 Newton (negativ fordi den er i negativ y-retning)

3. F₁ = 2 N, F₂ = 4 N, F₃ = 6 N. Bestem komponenterne i vektoren F₁, F₂ og F₃ på x-aksen og y-aksen!

Diskussion
F_1x =F₁ cos 60^o = (2)(cos 60^o) = (2)(0,5) = 1 Newton (positiv fordi den er i den positive x-retning)
F_2x =F₂ cos 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0,5√3) = -2√3 Newton (negativ fordi den er i den negative x-retning)
F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(cos 60^o) = (6)(0,5) = 3 Newton (positiv fordi den er i den positive x-retning)
F_1y =F₁ synd 60^o = (2)(sinus 60^o) = (2)(0,5√3) = √3 Newton (positiv fordi den er i den positive y-retning)
F_2y =F₂ synd 30^o = (4)(sinus 30^o) = (4)(0,5) = 2 Newton (positiv fordi den er i den positive y-retning)
F_3y =F₃ synd 60^o = (6)(sinus 60^o) = (6)(0,5√3) = -3√3 Newton (negativ fordi den er i negativ y-retning)

Spørgsmål om bestemmelse af vektorkomponenter

1. Kraftvektoren F = 8 Newton danner en vinkel på 60^o til den positive x-akse. Bestem komponenterne af vektoren F på x-aksen (F_x) og y-aksen (F_y).
2. Vektor F₁ = 8 Newton danner en vinkel på 45^o til den positive y-akse og F₂ = 10 Newton danner en vinkel på 30^o til den negative x-akse. Bestem komponenterne i vektoren F₁ og F₂ på x-aksen og på y-aksen.
3. F₁ = 4 N, F₂ = 8 N, F₃ = 12 N. Bestem komponenterne i vektoren F₁, F₂ og F₃ på x-aksen og y-aksen!

[Engelsk: Løsning af vektorproblemer – bestemmelse af vektorkomponenter]