Krydsproduktet af to vektorer, for eksempel vektorerne A og B, skrives som A x B ( A krydser B ). Krydsproduktet kaldes vektorprodukt, fordi resultatet af denne multiplikation producerer en vektorstørrelse.
For eksempel ser vektor A og vektor B ud som på billedet nedenfor.
At definere krydsproduktet mellem vektorer A dan B (A x B), tegner vi vektoren A dan B som vist på billedet ovenfor, og også illustreret vektorkomponenter B er vinkelret på A, som er lig med B sin theta.
Således kan vi definere størrelsen af krydsproduktet af vektorer. A dan B (A x B) som produktet af vektorens størrelse A med vektorkomponenter B vinkelret på vektoren A.
Hvad hvis vi laver A x B om til B x A?
Først tegner vi vektorerne B og A og de komponenter af vektor A , der er vinkelrette på B
Baseret på denne figur kan vi definere krydsproduktet mellem vektorer B dan A (B x A) som produktet af vektorens størrelse B med vektorkomponenter A vinkelret på vektoren BMatematisk skrevet:
Retning af krydsmultiplikation A x B
Krydsproduktet er et vektorprodukt, så resultatet har både størrelse og retning. Størrelsen af vektorproduktet er udledt ovenfor; nu skal vi bestemme dets retning. For at bestemme retningen af A x B tegner vi først vektorerne A og B som vist nedenfor. Vi placerer disse to vektorer på et plan.
Krydsmultiplikation A x B defineres som en vektor vinkelret på det plan, hvor vektoren A dan B er placeret. Størrelsen er den samme som AB synd teta. Hvis C = A x B mel C = AB synd teta
Retningen af C er vinkelret på det plan, hvor vektorerne A og B ligger. Vi kan bruge højrehåndsreglen til at bestemme retningen af C. Hvis vi holder vores fingre mod uret, er retningen af C i samme retning som tommelfingeren, der peger opad.
Retning af krydsmultiplikation B x A
For at bestemme retningen B x A tegner vi først vektorerne B og A som vist nedenfor. Vi placerer disse to vektorer i et plan.
Hvis C = B x A mel C = BA uden teta.
Retningen af C er vinkelret på det plan, hvor vektorerne B og A ligger. Vi kan bruge højrehåndsreglen til at bestemme retningen af C. Hvis vi holder vores fingre i urets retning, er retningen af C den samme som tommelfingerens nedadgående retning.
A x B ikke lig med B x AKrydsproduktet resulterer i en vektorstørrelse, som udover at have størrelse også har retning. I ovenstående dråbe, retning A x B modsat retning af B x A.
Nogle ting om krydsmultiplikation, som du har brug for at vide:
1. Krydsmultiplikation er antikommutativ.
A x B = – B x A
Det negative fortegnet angiver , at retningen af B ved A x B er modsat retningen af B ved B x A.
2. Hvis de to vektorer er vinkelrette på hinanden , er den dannede vinkel 90 ° . Sin 90 ° = 1. Størrelsen af krydsproduktet mellem vektorerne A og B vil således fremstå som følger:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 o = BA
3. Hvis begge vektorer er i samme retning, så er den dannede vinkel 0 °.
Sin 0 o = 0. Således vil værdien af krydsproduktet mellem vektorerne A og B fremstå som følger.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
