Krydsproduktet af to vektorer, for eksempel vektor A dan B skrevet som A x B (A silang BKrydsmultiplikation kaldes vektormultiplikation, fordi resultatet af denne multiplikation producerer en vektorstørrelse.
For eksempel ser vektor A og vektor B ud som på billedet nedenfor.
At definere krydsproduktet mellem vektorer A dan B (A x B), tegner vi vektoren A dan B som vist på billedet ovenfor, og også illustreret vektorkomponenter B er vinkelret på A, som er lig med B sin theta.
Således kan vi definere størrelsen af krydsproduktet af vektorer. A dan B (A x B) som produktet af vektorens størrelse A med vektorkomponenter B vinkelret på vektoren A.
Hvad nu hvis a x b vi er tilbage til at være B x A ?
Lad os først tegne en vektor B dan A og vektorkomponenter A som er vinkelret på B
Baseret på denne figur kan vi definere krydsproduktet mellem vektorer B dan A (B x A) som produktet af vektorens størrelse B med vektorkomponenter A vinkelret på vektoren BMatematisk skrevet:
Retning af krydsmultiplikation A x B
Krydsproduktet er et vektorprodukt, så produktet har både størrelse og retning. Størrelsen af vektorproduktet er udledt ovenfor; bestem nu dets retning. For at bestemme retningen a x b, først tegner vi vektorerne A og B som vist nedenfor. Vi placerer disse to vektorer i et plan.
Krydsmultiplikation A x B defineres som en vektor vinkelret på det plan, hvor vektoren A dan B er placeret. Størrelsen er den samme som AB synd teta. Hvis C = A x B mel C = AB synd teta
arah C vinkelret på det plan, hvor vektoren A dan B placeret. Vi kan bruge højrehåndsreglen til at bestemme retningen CHvis vi holder fingrene i den modsatte retning af rotationen med uret, så er retningen C i samme retning som tommelfingeren peger opad.
Retning af krydsmultiplikation B x A
At bestemme retningen B x A, først tegner vi en vektor B dan A som på billedet nedenfor. Vi placerer disse to vektorer i et plan.
Hvis C = B x A mel C = BA uden teta.
Retningen af C er vinkelret på det plan, hvor vektoren er B dan A placeret. Vi kan bruge højrehåndsreglen til at bestemme retningen CHvis vi holder vores fingre i en retning, der er på linje med visernes rotation med uret, så er retningen C det samme som tommelfingerens retning nedad.
A x B ikke lig med B x AKrydsproduktet resulterer i en vektorstørrelse, som udover at have størrelse også har retning. I ovenstående dråbe, retning A x B modsat retning af B x A.
Nogle ting om krydsmultiplikation, som du har brug for at vide:
1. Krydsmultiplikation er antikommutativ.
A x B = - B x A
Det negative tegn angiver, at retningen B pada A x B modsat retning B pada B x A.
2. Hvis de to vektorer gensidigt udelukker hinanden vinkelret så er den dannede vinkel 90o. Synd 90o = 1. Således er størrelsen af krydsproduktet mellem vektorerne A dan B vil se således ud:
A x B = AB synd teta = AB synd 90o = AB
B x A = BA synd teta = BA synd 90o = BA
3. Hvis begge vektorer er i samme retning, er den dannede vinkel 0o.
Synd 0o = 0. Således er værdien af krydsproduktet mellem vektorerne A dan B vil fremstå som følger.
A x B = AB synd theta = AB sin 0o = 0
B x A = BA synd theta = BA sin 0o = 0
