Fysikkens størrelser i den cirkulære bevægelse inkluderer vinkelforskydning, vinkelhastighed og vinkelacceleration.
1. Vinkelforskydning (θ)
Forskydning i cirkulær bevægelse kaldes vinkelforskydning. Vinkelforskydning, inklusive vektorstørrelser, har derfor størrelse og retning. Retningen af vinkelforskydningen udtrykkes normalt i urets retning (med eller mod uret).
Der er tre enheder for vinkelforskydning. Først, grad (o). En omkreds af cirklen er lig med 360oFor det andet, omdrejning. Én omkreds af cirklen er lig med én omdrejning. For det tredje, radianer. Se figuren nedenfor. Hvis et objekt bevæger sig i en cirkel, så er r = cirklens radius, x = længden af den cirkulære bane, som objektet passerer = cirklens omkreds.
En omkreds af cirklen er lig med 2π radianer.
Eksempel på problem 1:
1 omdrejning = 360 o . ½ omdrejning = …. Rad?
Opløsning:
1 omdrejning = 360 o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad
1⁄2 omdrejning = 180 ° = 1⁄2 (6.28 rad) = 3.14 rad
Eksempel på problem 2:
1 rad = …… o ? 1 o = … rad ?
Opløsning:
180 o = π rad = 3.14 rad
2. Vinkelhastighed (ω)
a. Gennemsnitlig vinkelhastighed
Eksempel på problem 3:
Et hjul roterer med uret, roterer en vinkel på 180 ° i 2 sekunder og 90 ° i 1 sekund. Hvad er størrelsen og retningen af den gennemsnitlige vinkelhastighed?
Opløsning:
Retningen af den gennemsnitlige vinkelhastighed = med uret.
9 o /s = … rad/s?
Eksempel på problem 4:
Et hjul roterer med uret og roterer i en vinkel på 360 grader i 4 sekunder. Hjulet roterer derefter mod uret og roterer i en vinkel på 180 grader i 2 sekunder. Hvad er den gennemsnitlige vinkelhastighed?
Opløsning:
Retningen af den gennemsnitlige vinkelhastighed = med uret.
3 o /s = … rad/s?
b. Øjeblikkelig vinkelhastighed
Den øjeblikkelige vinkelhastighed kaldes ofte vinkelhastighed. Hvis kun vinkelhastigheden nævnes, så menes der øjeblikkelig vinkelhastighed. Størrelsen af den øjeblikkelige vinkelhastighed = størrelsen af vinkelhastigheden i løbet af et meget kort tidsinterval. Matematisk set:
Hvis vi i den lineære bevægelse kan erstatte hastighedens størrelse med hastighed, således at vi i den cirkulære bevægelse kan erstatte vinkelhastighedens størrelse med vinkelhastigheden.
3. Vinkelacceleration (en)
a. Gennemsnitlig vinkelacceleration
Eksempel på problem 5:
En vindmølle stod oprindeligt stille, blæst af vinden, så den drejede med uret. Efter 2 sekunder bliver vinkelhastigheden 90 o /s. Hvad er den gennemsnitlige vinkelhastighed?
Opløsning:
I gennemsnit ændrer vindmøllens vinkelhastighed sig 45 o/sekund hvert sekund = … rad / s hvert sekund?
b. Øjeblikkelig vinkelacceleration
Øjeblikkelig vinkelacceleration forkortes ofte som vinkelacceleration. Den øjeblikkelige vinkelacceleration er en ændring i vinkelhastigheden i løbet af et meget kort tidsinterval. Matematisk:
Lineære størrelser i den cirkulære bevægelse
Lineære størrelser er størrelser i lineær bevægelse, såsom forskydning (afstand), hastighed (hastighed) og acceleration. På den anden side kan størrelserne i cirkulær bevægelse betegnes som vinkelstørrelser.
1. Forskydning
Observer et objekt, der roterer, såsom et hjul, en ventilator, en vindmølle eller et ur osv. Når et objekt som en ventilator roterer, roterer alle dele af ventilatoren sammen. Hvis ventilatoren tager én omdrejning (360 ° ), tager alle dele af ventilatoren, både placeret på kanten og nær aksen, også én omdrejning eller 360 ° . En omdrejning eller 360 ° er størrelsen af den vinkelforskydning, der udføres af alle dele af ventilatoren, både på kanten og nær aksen.
Når ventilatoren foretager en omdrejning, bevæger ventilatordelen, der er på kanten, og ventilatordelen nær rotationsaksen sig en cirkel (2). Hvis ventilatorens radius er 20 cm, er afstanden mellem ventilatorens kant og rotationsaksen 20 cm. For eksempel er afstanden mellem aksen og en del af ventilatoren, der er nær aksen = 1 cm. Når ventilatoren foretager en omdrejning, bevæger ventilatorens kant sig cirkulært en cirkel (2)(3.14)(20 cm) = 125.6 cm.
mens punktet nær aksen bevæger sig cirkulært så langt som (2)(3.14)(1 cm) = 6.28 cm. 125.6 cm er størrelsen af den forskydning, der udføres af ventilatorens kant,
mens 6.28 cm er størrelsen af forskydningen udført af et punkt placeret nær rotationsaksen. Jo mindre r, desto mindre er forskydningen. Forholdet mellem forskydning (d) og vinkelforskydning (θ) udtrykkes ved ligningen:
θ = d / r
d = rθ
d = forskydning (meter), r = radius eller afstand fra rotationsaksen (meter), θ = vinkelforskydning (radianer)
Eksempel på problem 6:
En CD med en radius på 5 cm roterer en vinkel på 90°. Hvad er forskydningen af et punkt 2 cm fra rotationsaksen?
Opløsning:
r = afstand fra rotationsaksen = 2 cm = 0.02 m
θ = 90 o = 1.57 rad (skal angives i radianer)
d = (0.02 m)(1.57 rad) = 0.03 m.
Vinkelforskydning har ikke en international systemenhed og har ingen dimension (dens dimension er 1), derfor skal radianerne blot fjernes fra beregningsresultaterne i beregningen som ovenfor.
2. Hastighed
Når en ventilator eller et hvilket som helst roterende objekt roterer, behøver det naturligvis et bestemt tidsinterval. Hvis ventilatoren roterer med uret og foretager én omdrejning (360 grader ) i 1 sekund,
så er vinkelhastigheden for alle dele af ventilatoren 1 omdr./s = 360 o /s = 6.28 rad/s, og retningen af vinkelhastigheden er den samme som retningen af timenålen.
Hvis ventilatorens radius er 20 cm, bevæger ventilatorens kant sig cirkulært med en hastighed på 2(3.14)(20 cm) / 1 sekund = 125.6 cm/s = 1.256 m/s. Det punkt, der er 1 cm (0.01 m) fra rotationsaksen, har en hastighed på 2 (3.14) (1 cm)/1 sekund = 6.28 cm/s = 0.0628 m/s. Jo mindre r, desto mindre er hastigheden. I en cirkulær bevægelse kaldes hastighed ofte tangential hastighed.
Forholdet mellem hastighed (v) og vinkelhastighed (ω) udtrykkes ved ligningen:
v = hastighed (m/s), r = radius eller afstand fra rotationsaksen (m), ω = vinkelhastighed (rad/s)
Eksempel på problem 7:
Hastigheden af den anden nål er 6.28 rad/minut = 6.28 rad / 60 sekunder = 0.1 rad/s. Hvad er hastigheden af et punkt, der er 2 cm (0.02 m) fra rotationsaksen?
Opløsning:
ω = 0.1 rad/s, r = 0.02 m
v = r
ω = (0.02 m)(0.1 rad/s) = 0.002 m/s
Fjern radianer fra beregningsresultaterne.
3. Acceleration
Et cirkulært bevægeligt punkt accelererer, hvis størrelsen og retningen af hastigheden ændrer sig. Derfor er der to typer acceleration i en cirkulær bevægelse. For det første, centripetal acceleration (ac ) eller også kaldet radial acceleration (ar ) . Centripetal acceleration opstår på grund af ændringer i hastighedsretningen. Retningen af centripetal accelerationen går altid mod cirklens centrum.
Størrelsen af centripetalaccelerationen er:
a c = centripetal acceleration (m/s² ) , r = radius eller afstand fra rotationsaksen (m), v = hastighed (m/s), ω = vinkelhastighed (rad/s)
For det andet, tangential acceleration (a t ). Tangential acceleration opstår på grund af ændringer i hastighedens størrelse. Gennemgå et punkt på kanten af den roterende ventilator. Hvis ventilatoren først hviler, hviler punktet på kanten af ventilatoren også (v = 0). Et sekund senere roterer ventilatoren med en vinkelhastighed på 1 omdr./s = 360 o /s = 6.28 rad/s, således at punktet på kanten af ventilatoren bevæger sig cirkulært med en hastighed på 1.2 m/s.
så oplever punktet på kanten af ventilatorvinden en tangential acceleration på 1.2 m/s pr. sekund = 1.2 m/ s².
Forholdet mellem den tangentielle acceleration (a t ) og den vinkelmæssige acceleration ( α ) udtrykkes ved ligningen:
a t = tangential acceleration (m/s² ) , r = radius eller afstand fra rotationsaksen (m), α = vinkelacceleration (rad/ s² )
Forholdet mellem periode (T) og frekvens (f) med hastighed og vinkelhastighed
Perioden angiver tidsintervallet for et objekt at foretage én omdrejning, mens frekvensen angiver antallet af omdrejninger i et sekund. Forholdet mellem periode og frekvens udtrykkes gennem ligningen: f = 1/T
Den internationale systemenhed for periode er sekund, den internationale systemenhed for frekvens er 1 / sekund (= hertz). Hastighed (v) og vinkelhastighed (ω) for cirkulært bevægende partikler kan udtrykkes i perioder eller frekvenser.
Hastigheden (v) af den cirkulært bevægende partikel udtrykkes ved ligningen:
Størrelsen af vinkelhastigheden (ω) for de cirkulært bevægende partikler udtrykkes ved ligningen:
