Termisk udvidelse – problemer og løsninger

Termisk udvidelse – problemer og løsninger

Områdeudvidelse

1. En stålplade ved 20 ^° C har en størrelse som vist på figuren nedenfor. Hvis den lineære udvidelseskoefficient for stål er 10⁻⁶ ^{° C} -1 ^, hvad er så ændringen i arealet ved 60 ^° C?

Kendt:

Stållængde = 40 cm

Bredde af stål = 20 cm

Stålets oprindelige areal (Ao ⁾ ₌ (40)(20) = 800 cm²

Den lineære udvidelseskoefficient (α) ^{= 10⁻⁶ o} C⁻¹

Arealudvidelseskoefficienten (β) = 2 x lineærudvidelseskoefficienten (2α) = 2 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Temperaturændringen (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Ønsket: Ændringen i stålets areal ved 60 ^° C

opløsning:

Ligning for arealudvidelse:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = forøgelsen af ​​stålarealet, β = arealudvidelseskoefficienten, A _o = startareal, ΔT = temperaturændringen = sluttemperatur – starttemperatur

Stigningen i stålarealet:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x 10-5 ⁾ (800)(40) = 0.64 cm

2. En jernplade ved 20 ^° C er vist i figuren nedenfor. Hvis temperaturen hæves til 100 ^{° C ,} og jernets lineære udvidelseskoefficient er 1.1 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} , hvad er så pladens endelige areal?

Kendt:

Pladens længde = 2 m

Bredde af plade = 2 m

Det oprindelige areal af jern (A _o ) = (2)(2) = 4 m ²

Den lineære udvidelseskoefficient for jern (α) = 1.1 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Arealudvidelseskoefficienten for jern (β) = 2 x den lineære udvidelseskoefficient for jern (2α) = 2.2 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Temperaturændringen (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

Ønsket : Areal af jern ved 100 ^° C

opløsning:

Forøgelsen i længden:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2.2 x 10-7 ⁾ (4)(80) = 704 x ^10-7 = 0,0000704 ^m²

Areal af jern:

Jernareal = startareal + arealforøgelse

Jernareal = 4 m² ⁺ 0.0000704 ^m²

Jernareal = 4.0000704 ^m²

3. En bronzeplade med en lineær udvidelseskoefficient α = 18.10-6 ^{° C} - ¹ ved 0 ^° C har en størrelse som vist i figuren nedenfor. Hvis pladen opvarmes til 80 ^° C, hvad er så forøgelsen af ​​pladens areal?

Kendt:

Bronzelængden = 40 cm = 0.4 meter

Bronzebredde = 20 cm = 0.2 meter

Bronzes oprindelige areal (A _o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 ^m²

Den lineære udvidelseskoefficient for bronze (α) = 18 ^{x 10⁻⁶ °} C⁻¹

Arealudvidelseskoefficienten for bronze (β) = 2 x Den lineære udvidelseskoefficient (2α) = 36 x ^{10⁻⁶ °} C ^-1

Temperaturændringen (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

Ønskes: Forøgelse af arealet for bronze ved 80 ^° C

opløsning:

Forøgelsen af ​​arealet for bronze:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 x 10⁻⁶ ^{) (} 0.08)(80) = 230.4 x 10⁻⁶ ⁼ 2.304 x ^10⁻⁴ m²

Volumenudvidelse

4. En glasbeholder med et volumen på 4 liter fyldt med vand, derefter opvarmet indtil temperaturstigningen er 20 ^° C. Noget vand spildtes. Den lineære udvidelseskoefficient for glas = 9 x 10-6 ^{° C} - ¹ ; volumenudvidelseskoefficienten for vand = 2.1 x 10-4 ^{° C} - ¹ . Bestem volumenet af det spildte vand.

Kendt:

Det oprindelige volumen af ​​gas og vand (Vo ₎ = 4 liter

Temperaturstigningen i glasset og vandet (ΔT) = 20 ^° C

Den lineære udvidelseskoefficient for glas (α) = 9 ^{x 10⁻⁶ °} C⁻¹

Rumfangsudvidelseskoefficienten for glas (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹ )} = ²⁷ x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Rumfangsudvidelseskoefficienten for vand (γ) = 2.1 ^{x 10⁻⁴ °} C⁻¹

Ønsket: Mængde spildt vand

opløsning:

Ligningen for volumenudvidelsen:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = slutvolumen , V _o = startvolumen , ΔV = ændringen i volumen , γ = volumenudvidelseskoefficienten , ΔT = temperaturændringen.

Ændringen i glasbeholderens volumen:

ΔV = γ V _o ΔT = (27 x 10⁻⁶ ⁾ (4)(20) = 2160 x ^10⁻⁶ = 2.160 x ^10⁻⁶ = 0.002160 liter

Ændring i vandets volumen:

ΔV = γ V _o ΔT = (2.1 x 10⁻³ ⁾ (4)(20) = 168 x ^10⁻³ = 0.0168 liter

Ændringen i vandets volumen er større end glasbeholderens, så noget vand spildes.

Mængden af ​​spildt vand:

0.0168 liter – 0.002160 liter = 0.01464 liter = 0.015 liter

5. En stålbeholder (lineær udvidelseskoefficient = 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} ) med et volumen på 6 liter fyldt med acetone (volumenudvidelseskoefficient = 1.5 x 10⁻³ ^{° C⁻¹ )} . ^Hvis beholderen og acetonen opvarmes fra 0 ^° C til 40 ^° C, hvad er så volumenet af spildt acetone?

Kendt:

Beholderens og acetonens startvolumen (V _o ) = 6 liter

Temperaturændringen i beholderen og acetonen (ΔT) = 40 ^° C

Den lineære udvidelseskoefficient for stål (α) ^{= 10⁻⁶ o} C⁻¹

Rumfangsudvidelseskoefficienten for stål (γ) = 3α = 3 ⁽ 10⁻⁶ ^{oC⁻¹ ) =} 3 ^{x 10⁻⁶} oC⁻¹

Volumenudvidelseskoefficienten for acetone (γ) = 1.5 ^{x 10⁻³ C⁻¹}

Ønsket: Mængden af ​​spildt acetone

opløsning:

Ligningen for volumenudvidelse:

ΔV = γ V _o ΔT

ΔV = ændringen i volumen , γ = volumenudvidelseskoefficienten , Vo ₌ startvolumen , ΔT = temperaturændringen.

Ændringen i stålbeholderens volumen:

ΔV = γ V _o ΔT = (3 x 10⁻⁶ ⁾ (6)(40) = 720 x ^10⁻⁶ = 0.00720 liter

Ændringen i acetonens volumen:

ΔV = γ V _o ΔT = (1.5 x 10⁻³ ⁾ (6)(40) = 360 x ^10⁻³ = 0.360 liter

Ændringen i acetonens volumen er større end i stålbeholderen , så nogle acetonepiller.

Mængden af ​​spildt acetone:

0.360 liter – 0.00720 liter = 0.3528 liter = 0.35 liter

1. Hvad er termisk udvidelse?
   • Svar: Termisk udvidelse refererer til et stofs tendens til at ændre sit volumen som reaktion på en temperaturændring.
2. Hvordan påvirker termisk udvidelse et stofs densitet?
   • Svar: Når et stof undergår termisk udvidelse, øges dets volumen, hvilket fører til et fald i dets densitet, forudsat at dets masse forbliver konstant.
3. Hvorfor er der mellemrum mellem sektioner af broer og jernbanespor?
   • Svar: Disse mellemrum, ofte kaldet ekspansionsfuger, er designet til at imødekomme materialets udvidelse og sammentrækning på grund af temperaturændringer og forhindre potentiel deformation eller skade.
4. Hvad er forskellen mellem lineær, volumetrisk og arealudvidelse?
   • Svar: Lineær udvidelse refererer til ændringen i én dimension (som længden af ​​en stang); arealudvidelse refererer til ændringen i to dimensioner (som overfladearealet af et ark); og volumetrisk udvidelse vedrører ændringen i alle tre dimensioner (som volumenet af en væske).
5. Hvordan bestemmes den lineære udvidelseskoefficient?
   • Svar: Det er defineret som den brøkdel af ændringen i længde pr. grad af temperaturændring ved konstant tryk. For et stof er ændringen i længde (∆L) på grund af en temperaturændring (∆T) givet ved ∆L=αL₀​∆THvor L₀​ er den oprindelige længde og $\alpha$ er den lineære udvidelseskoefficient.
6. Hvorfor bøjer bimetalliske strimler, når de opvarmes eller afkøles?
   • Svar: En bimetallisk strimmel består af to forskellige metaller, der er bundet sammen. Da hvert metal har sin egen termiske udvidelseskoefficient, udvider eller trækker de sig sammen med forskellige hastigheder, når temperaturen ændrer sig. Denne differentielle udvidelse får strimlen til at bøje.
7. Hvordan hænger fænomenet termisk udvidelse sammen med de stigende havniveauer?
   • Svar: En del af stigningen i havniveauet kan tilskrives den termiske udvidelse af havvandet. Når Jordens temperatur stiger, opvarmes havene, hvilket fører til vandudvidelse og en deraf følgende stigning i havniveauet.
8. Hvad sker der ved "unormal vandudvidelse"?
   • Svar: I modsætning til de fleste stoffer udvider vand sig, når det afkøles fra 4°C til 0°C, og trækker sig derefter sammen, når det fryser. Denne anomali betyder, at vand har sin maksimale densitet ved 4°C. Det er derfor, is (som er mindre tæt end flydende vand) flyder på vand.
9. Hvorfor er termisk udvidelse vigtig i ingeniørvidenskab og byggeri?
   • Svar: Materialer udvider sig eller trækker sig sammen, når temperaturen ændrer sig. Uden at tage højde for termisk udvidelse kan strukturer opleve unødig belastning, deformation eller svigt. Ingeniører og arkitekter indarbejder designfunktioner for at håndtere disse ændringer sikkert.
10. Kan termisk udvidelse reverseres?

• Svar: Ja, typisk når et materiale afkøles, vil det undergå termisk sammentrækning, hvilket er det modsatte af termisk udvidelse. Graden og arten af ​​denne sammentrækning afhænger af materialet og forholdene.