Vektorer er ikke almindelige tal, så almindelig multiplikation kan ikke anvendes direkte på dem. Vi skal bruge vektormultiplikation. Der er to typer vektormultiplikation: prikmultiplikation og krydsmultiplikation. Prikmultiplikation kaldes også skalar multiplikation, fordi den producerer en skalar størrelse. Krydsmultiplikation kaldes også vektormultiplikation, fordi den producerer en vektorstørrelse. For eksempel er der to vektorer, nemlig A dan BSkalar multiplikation af vektorer A dan B angivet med AB KDa arenaen bruger punktnotation, kaldes denne multiplikation punktproduktVektormultiplikation af A dan B angivet med A x BFordi den bruger notation x, så kaldes denne multiplikation krydsmultiplikation.
For eksempel, givet vektoren A dan B som vist på billedet nedenfor. Prikproduktet mellem vektorer A dan B skrevet som AB (A titik B).
At definere punktproduktet af vektorer A dan B (AB), afbildet vektor A og vektorer Af ysom danner en vinkel θ. Dernæst tegner vi projektionen af vektoren B i retning af vektoren ADenne projektion er en komponent af vektoren B som er parallel med vektoren A, som er samme størrelse som B kurv θ.
Således definerer vi AB som en stor vektor A ganget med vektorkomponenterne B som er parallel med AMatematisk kan vi skrive det som følger:
AB kurv θ er et almindeligt tal (skalart tal). Derfor kaldes prikproduktet også skalarproduktet. Hvad hvis prikproduktet mellem vektorer A dan B vendt til BA før vi definerer BA, først tegner vi projektionen af vektoren A til vektorer B (se billedet nedenfor).
Baseret på dette billede kan vi definere BA som en stor vektor B ganget med vektorkomponenterne A som er parallel med BMatematisk kan vi skrive det som følger:
Dot produktresultat AB = AB kurv θ og resultatet af prikproduktet BA = BA kurv θ. Fordi AB kurv θ = BA kurv θ, så gælder det AB = BA
Nogle ting om punktmultiplikation, som du har brug for at vide:
1. Prikproduktet opfylder den kommutative lov.
AB = BA
2. Prikproduktet opfylder den distributive lov.
A. (B + C) = AB + AC
3. Hvis vektoren A dan B vinkelret på hinanden, så er resultatet af prikproduktet AB = 0
Når vektoren A dan B vinkelret på hinanden, så er den dannede vinkel 90oCos 90o = 0. Således: AB = AB kurv teta = AB cos 90o = 0. På den anden side, BA = BA kurv teta = BA cos 90o = 0
4. Hvis vektoren A og vektorer B ensrettet, maka AB = AB cos 0o = AB
Når vektoren A dan B i samme retning, så er den dannede vinkel 0oCos 0 = 1. Således, AB = AB kurv teta = AB cos 0o = ABTværtimod BA = BA kurv teta = BA cos 0o = BA
(Du bør ikke forveksles med AB dan BAStor AB = stor BAFor eksempel størrelsen af vektoren A = 2. størrelsen af vektoren B = 3. så AB = 2.3 = 6; dette er det samme som BA = 3.2 = 6.
5. En anden betingelse for at to vektorer skal være i samme retning, hvis A = B derefter opnået AA = A2 atau BB = B2
6. Hvis vektoren A dan B modsat retning (når to vektorer er i modsatte retninger, er den dannede vinkel 180º), så resultatet af multiplikationen AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Eksempel på problemer:
En vektor A har en størrelsesorden på 4 enheder og er en vektor B har 3 enheder. Bestem punktproduktet af de to vektorer, hvis vinklerne dannet af de to vektorer er 60º, 90º og 180º.o
Diskussion
Karena AB = BA så kan vi vælge at bruge en. For eksempel bruger vi AB
AB = AB kurv teta
Stor A = 4 enheder og store B = 3 enheder.
