Newtons anden lov om rotationsbevægelse

Hvis der er en resulterende kraft på et objekt med masse m, bevæger objektet sig i en ret linje med acceleration a. Forholdet mellem den resulterende kraft, masse og acceleration udtrykkes gennem ligningen:

Dette er ligningen for Newtons anden lov, som blev studeret i X. klasse.

Den fysiske størrelse i rotationsbevægelse, der er identisk med den resulterende kraft i en lige bevægelse, er det resulterende kraftmoment . Den fysiske størrelse i rotationsbevægelse, der er identisk med massen i en lige bevægelse, er inertimomentet . Den fysiske størrelse i rotationsbevægelse, der er identisk med accelerationen i en lige bevægelse, er vinkelaccelerationen.

Hvis der er resulterende kraftmoment på en genstand, der har inertimoment så roterer objektet med vinkelacceleration sikker. Forholdet mellem det resulterende kraftmoment, inertimomentet og vinkelaccelerationen udtrykkes gennem ligningen:
Ligningen for Newtons anden lov om rotationsbevægelse er identisk med ligningen for Newtons anden lov om lineær bevægelse.

Eksempel på soal
1. En massiv skive med en masse på 1 kg og en radius på 10 cm har et reb viklet rundt om kanten, og en vægt på 1 kg er ophængt i den ene ende af rebet. Antag, at rebet er masseløst. Bestem størrelsen af ​​lastens nedadgående acceleration. g = 10 m/s².
Diskussion
Det er kendt, at:
F = w = mg = (1)(10) = 10 Newton
r = 0,1 meter
Spørgsmål: acceleration af last (a)?
Svar:
Beregn inertimomentet og kraftmomentet:
Inertimomentet for en massiv skiveskive:
Jeg = ½ hr.² = ½ (1)(0,1)² = (0,5)(0,01) = 0,005 kg/m²²
Kraftmoment:
Vinkelacceleration af remskiven:
Lineær acceleration af lasten:

2. En massiv skiveformet remskive med en masse på 2M og en radius på R er viklet rundt om kanten med et reb, og en last med massen m hænges i den ene ende af rebet. Når lasten frigøres, roterer remskiven med en vinkelacceleration på alphaHvis en genstand med masse M er fastgjort til remskiven, vil remskiven rotere med den samme vinkelacceleration, og lastens masse skal gøres... (I remskive = ½ MR²)
Diskussion
Det er kendt :
Masse af massiv skiveskive = 2M
Radius af massiv skiveskive = R
Lastens masse = m
Spurgte :
Lastens masse?
Svar:
Beregn inertimomentet for den massive skive, før og efter at en genstand med masse M er fastgjort til den:
Inertimoment 1:
Jeg = ½ hr.² = ½ (2M)(R)² = MR²
Inertimoment 2:
Jeg = ½ hr.² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = 1,5 MR²
 
Kraftmomentet forårsaget af belastningen på remskiven:
Remskivens vinkelacceleration er den samme, både før og efter at objektet med masse M er fastgjort.
Lastmasse = 1,5 gange den oprindelige lastmasse

Referencer