Moment inersia

Materialets inertimoment

Der er to objekter, hvoraf den ene har en lille masse, og den anden har en større masse. Hvilket objekt er lettere at bevæge, hvis det skubbes med den samme kraft? Faktum er, at objekter med en mindre masse er lettere at bevæge end objekter med en større masse. Så størrelsen af ​​objektets masse bestemmer størrelsen af ​​objektets acceleration, hvis der påføres en kraft. Hvis det er i lige bevægelse, bestemmer objektets masse, om et objekt er let eller vanskeligt at bevæge (accelerere), mens objektets inertimoment i rotationsbevægelse bestemmer, om et objekt er let eller vanskeligt at bevæge.

Partikler
Betragt en roterende partikel. En partikel med masse m gives en kraft F, således at partiklen roterer om rotationsaksen O. Partiklen er i afstand r fra rotationsaksen. Partiklen er i starten i hvile (v = 0). Efter at være blevet bevæget af kraften F, roterer partiklen med en bestemt hastighed, således at partiklen har en tangentiel acceleration (en tan).
Forholdet mellem kraft (F), masse (m) og tangentiel acceleration (en tan) af en partikel udtrykkes ved ligningen:
Partiklen roterer, så den har en vinkelacceleration. Forholdet mellem tangentiel acceleration og vinkelacceleration udtrykkes ved ligningen:
Erstat eller erstat den tangentielle acceleration (en tan) i ligning 3 med den tangentielle acceleration (en tan) i ligning 4.
Gang venstre og højre side med r:
r F er kraftmomentet og mr² er inertimomentet for partikel I). Ligning 5 angiver forholdet mellem kraftmomentet, inertimomentet og vinkelaccelerationen af ​​en roterende partikel. Ligning 5 er Newtons anden lov for en roterende partikel.
I er produktet af partiklens masse (m) og kvadratet af partiklens afstand fra rotationsaksen (r).²).
Information :
I = partiklens inertimoment, m = partiklens masse, r = afstanden mellem partiklen og rotationsaksen
Ligning 6 bruges til at bestemme inertimomentet for en roterende partikel.
Så du bedre kan forstå gennemgangen vedrørende partiklers inertimoment, bedes du Studér eksempler på problemer med partikelinertimoment.

Homogen stiv krop
Et stift legeme er sammensat af mange partikler spredt ud over hele legemet. Momentet for et stift legeme er summen af ​​alle momenterne for hver partikel, der udgør det stive legeme.
For at bestemme I'et for et stift objekt ses objektet, mens det roterer, fordi rotationsaksens placering påvirker momentets værdi. Udover at afhænge af rotationsaksens placering afhænger I'et for en partikel også af partiklens masse (m) og kvadratet af partiklens afstand fra rotationsaksen (r).²Massen af ​​alle de partikler, der udgør et objekt, er den samme som massen af ​​selve objektet. Problemet er, at afstanden mellem hver partikel og rotationsaksen varierer.
Overvej udledningen af ​​formlen for en tynd ring med radius R og masse M. Hvis rotationsaksen er i ringens centrum, er alle partiklerne, der udgør ringen, i afstanden r fra rotationsaksen. Momentet I for den tynde ring er lig med summen af ​​momenterne for alle partiklerne, der udgør ringen.
Hver partikel, der udgør den tynde ring, er i en afstand r fra rotationsaksen, således at r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
Formel for tynd ring:
Jeg = MR²
Information :
I = inertimomentet for den tynde ring, M = massen af ​​den tynde ring, R = radius af den tynde ring
Hvad hvis rotationsaksen ikke er placeret i ringens centrum? Hvis rotationsaksen ikke er placeret i ringens centrum, kan formlen for den tynde ring ikke udledes ved hjælp af ovenstående metode, fordi afstanden mellem hver partikel og rotationsaksen varierer.

Formel for homogent stift legeme
Følgende er formler for flere homogene stive legemer.

Eksempel på soal

1. Spørgsmål til den nationale SMA/MA-eksamen i 2017

Vær opmærksom på følgende tabel!

Objekterne P, Q og R er forbundet af en masseløs stang. Størrelsen af ​​systemets inertimoment omkring en akse vinkelret på planet gennem objekt P's akse er…

Diskussion

Det er kendt:

Spurgt: Systemets inertimoment

Jawab:

Objektets inertimoment Q:

IQ ₌ mr² = (0,5)(10² ^{) =} (0,5)(100) = 50 kg ^m²

Objektets inertimoment R:

I _R = mr² ⁼ (3)( ^6² ) = (3)(36) = 108 kg ^m²

Objektets inertimoment P:

Rotationsaksen går gennem objektet P's akse, således at r = 0.

Systemets inertimoment:

I = 50 kg ^m² + 108 kg ^m²

I = 158 kg ^m²