Lov om bevarelse af vinkelmomentum udtalte, at hvis resulterende kraftmoment I et stift objekt, der roterer, er værdien nul, så vinkelmoment Et stift objekt i konstant rotationsbevægelse. Formlen for loven om bevarelse af vinkelmoment kan udledes matematisk ved at modificere formlen for Newtons anden bevægelseslov for vinkelmoment.
Denne vinkelmomentversion af Newtons anden lov er en rotationsanalogi af formlen Newtons anden lovs momentumversion.
Hvis det resulterende kraftmoment er nul, ændres ovenstående formel til:
Information :
Eksempel på problemer:
1. En partikel i rotationsbevægelse har et inertimoment på 4 kg/m2 og en vinkelhastighed på 2 rad/s. Hvis partiklens vinkelhastighed ændres til 4 rad/s, ændres partiklens inertimoment til…
Diskussion
Det er kendt :
Indledende inertimoment = 4 kg m2
Indledende vinkelhastighed = 2 rad/s
Slutvinkelhastighed = 4 rad/s
Spurgte sidste inertimoment?
Jawab :
Loven om bevarelse af vinkelmomentum siger, at:
Indledende vinkelmoment (Lo) = endeligt vinkelmoment (Lt)
(startinertimoment)(startvinkelhastighed) = (slutinertimoment)(slutvinkelhastighed)
(4 kg m2)(2 rad/s) = (sluttende inertimoment)(4 rad/s)
Slutinertimoment = 2 kg/m2
2. En partikel med en masse på 2 kg roterer omkring rotationsaksen fra en afstand af 2 meter med en vinkelhastighed på 2 rad/s. Hvis partiklens afstand fra rotationsaksen ændres til 1 meter, bestem partiklens vinkelhastighed!
Diskussion
Det er kendt :
Partiklens masse = 2 kg
Partiklens afstand fra rotationsaksen (1) = 2 meter
Indledende vinkelhastighed = 2 rad/s
Partiklens afstand fra rotationsaksen (2) = 1 meter
Spurgte : endelig vinkelhastighed?
Jawab :
Beregn partiklens inertimoment (I)
Indledende inertimoment (I awal) :
I awal = Hr.2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m²2) = 8 kg/m²2
Sidste inertimoment (I ende) :
I ende = Hr.2 = (2 kg)(1 m² = (2 kg)(1 m2) = 2 kg/m²2
Beregn den endelige vinkelhastighed
Lov om bevarelse af vinkelmomentum :
Startvinkelmoment = slutvinkelmoment
(startinertimoment)(startvinkelhastighed) = (slutinertimoment)(slutvinkelhastighed)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg/m2)(endelig vinkelhastighed)
Slutvinkelhastighed = 8 rad/s
3. En homogen, massiv cylindrisk skive roterer initialt om sin akse med en vinkelhastighed på 4 rad/s. Skivens masse og radius er 1 kg og 0,5 meter. Når skiven roterer, placeres en ring med en masse og radius på 0,2 kg og 0,1 meter oven på skiven, så skiven og ringen roterer sammen. Ringens centrum er direkte over skivens centrum. Bestem skivens og ringens vinkelhastighed!
Diskussion
Det er kendt :
Startvinkelhastighed = vinkelhastighed for massiv cylinder = 4 rad/s
Masse af fast cylinder = 1 kg
Radius af massiv cylinder = 0,5 meter
Ringens masse = 0,2 kg
Ringens radius = 0,1 meter
Spurgte : slutvinkelhastighed = vinkelhastigheden for ringen og den massive cylinder?
Jawab :
Formlen for inertimomentet for en homogen fast cylinder = I = ½ mr2
Formlen for inertimomentet for en ring = I = mr2
Begyndelsesinertimoment = inertimomentet for en massiv cylinder:
Jeg = ½ hr.2 = ½ (1 kg) (0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m²2) = 0,125 kg/m²2
Slutinertimoment = inertimomentet for en massiv cylinder + ringens inertimoment:
Ringens inertimoment = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m²2) = 0,002 kg/m²2
Slutinertimoment = 0,125 kg/m2 + 0,002 kg/m²2 = 0,127 kg/m²2
Lov om bevarelse af vinkelmomentum :
Indledende vinkelmoment (Lo) = endeligt vinkelmoment (Lt)
(startinertimoment)(startvinkelhastighed) = (slutinertimoment)(slutvinkelhastighed)
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg/m2)(endelig vinkelhastighed)
0,5 kg m²2/s = (0,127 kg/m²2)(endelig vinkelhastighed)
Slutvinkelhastighed = 0,5 / 0,127
Slutvinkelhastighed = 4 rad/s
